北京市重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学含答案

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试卷2014．11(考试时间：100分钟总分：100分)一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置上）1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（）主(正)视图4主(正)视图44左（侧）视图4俯视图4•B．C．D．3．圆：与圆：的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离4．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若∥，，则∥D．若∥，∥，则∥5．过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交椭圆于两点．若△的周长为，则椭圆的方程为() A．B． C． D．7．设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A．若与共面，则与共面B．若与是异面直线，则与是异面直线C．若，则D．若，则8．如图，定点，都在平面内，定点，，是内异于和的动点，且．那么，动点C在平面内的轨迹是（）A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应的位置上）9．毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，那么火星的大圆周长约为______________万里．10．如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值______________．１１１正视图侧视图俯视图１１１正视图侧视图俯视图因为点是的中点，所以．又因为平面，所以平面．所以线段的长度就是点到平面的距离．又因为，所以．所以点到平面的距离为．………12分16．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即．圆：，即，圆心，半径为．由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或．所以直线的方程为或．………5分（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为．由，得．令，解得．（1）设，则，．因为以为直径的圆过原点，所以．所以，即．代入得，解得或，满足（1）．故直线的方程为或．………10分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．………4分（文6分）（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面．连结交于点，连结．因为点是中点，点是线段的中点，所以．又因为面，面，所以面．………8分（文12分）（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．又因为AC⊥，所以面．所以面．所以，．所以是二面角的平面角．易得．所以二面角的平面角为．………12分18．（本小题满分10分）解（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴．又椭圆的焦点在轴上，∴椭圆的标准方程为．………4分（Ⅱ）当直线垂直于轴时，，因此的面积．当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，解得B（,），C（－,－）