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桥梁结构理论长安大学贺拴海桥梁结构理论第1篇桥梁结构整体分析

桥梁结构分析的有限元法梁板式结构分析的有限条法能量原理及组合结构分析的变形协调法变截面连续梁、拱式结构分析的子结构法桥梁结构的材料几何非线性分析

桥梁结构分析的有限元法桥梁结构有限元法的分析过程桁架桥结构分析梁式桥结构分析刚架桥结构分析薄壁箱梁桥结构分析复杂组合截面桥梁结构分析的虚拟层合单元小结本章参考文献j

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早在1850年问世的矩阵符号，古老的刚架位移法，被Turner等人于1956年推广应用到弹性力学的平面问题，并在分析飞机结构获得成功，奠定了现代有限元法的基础。现代有限元法在各个领域都得到广泛应用:1.由弹性力学平面问题扩展到空间问题和板壳问题。对拱坝、涡轮叶片、飞机、船体及大型桥梁等复杂结构进行了应力分析；2.由平衡问题扩展到稳定问题与动力问题。对结构在地震力、风力与波浪力作用下的动力反应进行了分析；3.由弹性问题扩展到弹塑性与粘弹性问题、土力学与岩石力学问题，疲劳与脆性断裂问题；4.由结构计算问题扩展到结构优化设计问题；5.由固体力学扩展到流体力学、渗流与固结理论、热传导与热应力问题（例如焊接残余应力、原子反应堆结构的热应力）、磁场问题（例如感应电动机的磁场分析）以及建筑声学与噪音问题；6.由工程力学扩展到力学的其它领域（例如冰川与地质力学、血管与眼球力学等）。在传统的杆单元、板单元、块单元、壳单元不断完善的同时，索单元、虚拟层合单元等使得复杂结构分析得以简化.本章在简述传统有限元法的基本思路的同时，汇总出桥梁结构分析中的常用单元刚度矩阵，并介绍一种通用三维单元构造方法及虚拟层合单元在桥梁结构分析中的应用。桥梁结构有限元法的分析过程桥梁结构有限元法的分析过程可以分为下六个步骤：（1）结构的离散化

所谓离散化简单地说，就是将要分析的桥梁结构物分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它代替原来的结构。（2）选择位移模式

为了能用结点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布作出一定的假定，也就是假定位移是坐标的某种函数，这种函数称为位移模式或插值函数。根据所选定的位移模式，就可以导出用结点位移表示单元内任一点位移的关系式，其矩阵形式是贺:例如分析对象是桁架桥时，可以取每根杆件作为一个单元，因为桁架桥本来就是由杆件组成的。但如果分析的对象是连续体，如板桥，那末为了有效地逼近实际的连续体，就需要考虑选择单元的形状和分割方案以及确定单元和结点的数目等问题。贺:选择适当的位移函数是有限单元法分析中的关键。通常选择多项式作为位移模式。其原因是因为多项式的数学运算（微分和积分）比较方便，并且由于所有光滑函数的局部，都可以用多项式逼近。至于多项式的项数和阶次的选择，则要考虑到单元的自由度和解的收敛性要求。一般来说，多项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项等。这里所谓单元的自由度是指单元结点独立位移的个数。（3）分析单元的力学特性

位移模式选定以后就可进行单元的力学特性的分析，包括三部分：①利用几何方程，由位移表达式导出用结点位移表示单元应变的关系式②利用本构方程，由应变的表达式导出用结点位移表示单元应力的关系式

③利用变分原理，建立作用于单元上的结点力和结点位移之间的关系式，即单元的平衡方程上式的积分应遍及整个单元的体积，若单元坐标系与结构坐标系不一致时，还需用坐标转换矩阵[]进行转换，即单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容，在以后各节中将根据所分析的桥梁结构型式给出。（4）建立整个结构的平衡方程

这个过程包括有两个方面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵，集合成整个物体的整体刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效结点力列阵，集合成总的荷载列阵。最常用的集合刚度矩阵的方法是直接刚度法。一般来说，集合所依据的理由是要求所有的相邻的单元在公共结点处的位移相等。于是得到以整体刚度矩阵、荷载列阵以及整个结构的结点位移列阵{}表示的整个结构的平衡方程（5）求解未知结点位移

考虑几何边界条件将方程作适当修改之后，根据方程组的特点，选择合适的计算方法，可解出未知位移。（6）计算单元应力及所需要的结果利用已求出的结点位移，计算各单元应力，加以整理得出所要求的结果。

桁架桥结构一般均为空间结构，在桁架结点平滑的假定下，可按空间杆单元进行分析，每个桁架杆即为一个单元。如图所示，取结构坐标系（），单元坐标系（）则单元结点位移列阵，结点力列阵。单元坐标系下单元刚度矩阵桁架桥结构分析经运算，在结构坐标系单元刚度矩阵为桁架桥及其单元在初步设计时，可用合适的方法将空间问题简化为平面问题，用平面桁架来计算，如图所示。这时，结点上的方面的变位被减掉，结点位移列阵为。结点力列阵，单元坐标系下单元刚度矩阵表达式同前，但为结构坐标系下单元刚度矩阵表达式同前，但为

平面桁架及其单元常见的多梁式简支、连续及悬臂梁桥，采用有限元方法分析时，既可取板梁组合单元，也可取抗扭梁单元。如图所示，此种梁单元的结点位移列阵为结点力列阵为

梁式桥及其单元梁式桥结构分析梁及其单元

对于单梁式梁桥，单元坐标系和结构坐标系一致（下图），去掉扭转位移，单元结点位移向量可写为结点力列阵

虑剪切变形影响时，梁单元刚度矩阵

剪切影响系数；杆截面沿轴方向的有效抗剪面积；材料抗剪模量；

分析悬臂梁桥时，会遇到一端铰接另一端刚接的梁单元，如图所示。此种梁单元的左结点有两个自由度，右结点有一个自由度，单元结点位移列阵

结点力列阵铰接悬臂梁铰接悬臂梁单元单元刚度矩阵刚架桥结构分析空间梁单元是分析刚架桥的常用单元，如图所示，单元两端各有6个自由度结点位移列阵空间梁单元结点力列阵单元刚度矩阵对称考虑剪切变形影响时，其单元刚弯矩阵对称对咏、易轴仓方向皱的剪吸切影听响系牺数、非杆截冒面沿惯、呈轴坛方向滚的有掉效抗屠剪面助积、、丝式是过在梁绸主形惠心惯楚性平甜面（湾平框面）角上任察取一呼点，到该点尺在结恨构坐际标系污中的仗坐标记且单梁凳式刚骑架桥可按平面箩刚架进行完分析输，如章图所昂示，屈单元障节点药位移瓣列阵结点贿荷载修列阵刚架织桥及菠其单旬元在结协构坐率标系芬中，内单元悄刚度累矩阵呢亦可裤写为采用孤同样视方法盐，亦惰可考怪虑剪既切变铁形的辞影响俘。薄壁彻箱梁统桥结蚂构分施析在初冻等梁艘理论仅中，蕉计入飞翘曲胖变形让、剪起力滞萌及畸银变影啦响后殖，发至展起扁来的嫩薄壁东梁解释析理任论能姓合理若地反刑映薄卡壁箱尸梁结骡构的嫁固有滴变形垫特性谈。本即节以害单箱箩室对此称截负面箱垄形梁柔为对裁象，或建立邀结构墙空间涝分析少的刚薪度矩阵阵及目其求凳解方赖程。薄壁艰箱梁梨断面其及分餐析采狸用的浮坐标烫系（1此）位得移模泼型及败平衡恐方程节点致位移管列阵——样截面露形心换位置妹；——勉截面某剪切劝中心个位置法；——驴截面走畸变壳中心尊位置涂；——梳形心吴位置物沿棋方节向（球梁轴测方向遮）位正移；——食剪切降中心担位置抽在题方萝向（赢横向删）位痕移；——买剪切粒中心费位置爬在狭方向柜（竖裕向）忆位移央；——兆分别躁为断仪面绕星三坐佛标轴龄的角曲位移邀；——磁扭转蹲翘曲退位移漆；——汗畸度熟角；——搭，羊畸变鼠翘曲爬位移给；——哪上翼苗板最金大相彻对剪茂切转捷角位竟移差让。由于项翘曲婆和剪向滞位遍移只因在轴勺向产啄生，演故薄份壁箱秒梁的隶断面看位移眠模型党可写乌为——夹断面贫内任伯意点岭（清）在晒坐标宫三个方向蚀上的研线位抄移；——耳或驻所产冲生的纺三个方向墨位移托函数续；——伏产生冻的轴导向位谨移函重数单元飞平衡迎方程漠为由弯倒曲变男形分裳析给扔出；由扭孙转变只形分房诚析给港出；由畸上变分乐析给熟出直线多梁的锈弯、板扭变伙形互复不耦钥联，判可分秋别讨类论（2惭）弯曲洲变形匆刚度弯曲晓变形吸刚度秃方程单元丢刚度嫂系数——翼板叶局部坐标离，其族原点曲除悬仆臂板崇取在转悬臂到端外分，其邀余均板取板灭中点乞，且锅方向萝与电轴削一致缎；—哲翼箩板修览正系殖数，烈可根足据试墨验或洲解析菠取得；除平该面艘内伸的力幸素外转，在开平面栗各遵力素卸如下（3狡）扭转船变形果刚度扭转叠变形构刚度纲方程刚度宪系数姿为（4习）畸变膏刚度复杂古组合写截面雾桥梁践结构定分析贷的虚揉拟层雁合单啊元上世服纪9京0年做代初匠，浙促江大捉学徐心兴教腹授从谎8-决20型节点太三维甩实体筹等参小元出永发，问直接强引进龟基本信假定兆，构拍造了译一系骡列退描化的崇单元网，形诸成了榜退化蜡单元做系列塑：中厚溪板单榴元Ki孝rc雷hh昏of股f板弓单元膜单尤元空间盖梁单葵元平面催梁单大元等它们妻均是协调赞单元，单安元自喊由度佣数与患已有掉相应嫌的单氧元相烦同。谊其突湾出的若优点俗是单元由列式份简单属划一抚，设各类响退化捐单元饭间及跌实体乎单元悦连结膊十分乏方便后来播发展执了虚拟楚层合俗单元对于层合迷结构滴（钢昆与c你on跃cr廊et阁e）复杂料的箱中形、辱T形乌结构的总苹体分妈析十闻分简薯单有粮效，揪计算不精度羽能够钟满足化工程胁需要拴。大与大提融高了缓复杂菜组合扇结构件的静薄、动魄力和裳非线呆性分交析的愧计算找效率辟。1）经典丙的三症维实浙体等毒参元一般哄的实拌际问张题都妖是空间食问题，解上决问简题的草方法赵就是厌建立用三抢维坐跪标描由述的钢空间歌模型进行灾求解污。描板述空猜间问蜘题最女简单旅的单狠元是钥四面趴体，滋但是讯一个惊空间嫁区域喷分割灰一些暗四面淡体小席区域孙非常罢困难杯，甚册至有弓些使惰人难奥以想费象，您如果用六雹面体疯来分铸割空页间区啄域就能拾清楚震地区薯分各划个六霞面体仰之间辣的相瞒互关跑系，尚因此布用六神面体筐来进辰行有袭限元里分割交是最堤方便洞的。栗空间乐三维蓝等参裹元常半用的臣是八互节点则～二都十节示点的娱六面柱体，端其中码八节萝点六爹面体没的形逝状完垦全由蒙其八可节点菌的位情置或删坐标袄所决敌定，喉其棱逆边是秒直线丛，其母侧面蚊是由要两族阁直线推所构寇成的胜直纹乘面，这所以狱其计副算精根度和胀逼近乎物体象的弯宵曲边抱界有条时显含得不舰够理数想，二十眠节点致六面饮体空派间等遭参元能很记好地宪满足贵计算厦精度石和逼蔬近物屠体的照弯曲竹边界央的要推求，忙对空轿间问南题通迅常是金最有系效的注单元碧，而此十二短节点世、十著六节挑点六因面体梅空间盛等参想元是顿空间小八节读点等渐参元盛在一监个或扩两个录方向扛提高棉了精衣度8～遭20政结点往等参尝元母添单元8～久20已结点耗等参招数单典元实际猫单元违坐标循与母幻玉单元犹坐标绘之间延的关葱系可含表示元为形函肾数记三旧维等运参元握的节全点位辞移矢焦量为那么未单元仪内任但一点很的位粘移可依表示搁为按几惭何关茫系可询得应化变计异算式有下代列关牌系Ja犯co侵bi锯矩阵本构睛关系弹性狗矩阵三维陕等参劝元的笨刚度椅矩阵脆可分遗成涉个亦子矩婶阵，私典型什的子贷矩阵将单牢元体闸积力宝等效藏到节鹅点上蝇的等凑效节态点力警为将单墙元的凶表面胸力守等添效到根节点系上的块等效角节点役力为Ja杰co查bi托行列售式的晕值（2搅）退慕化的起实体殖单元经典受的板知壳单缘瑞元都残是根戴据板壳民理论构造帜出来灶的，置而经芦典板灰壳理拍论则扶是一粒般的灭三维仪弹性脆理论段根据故板壳亏结构谊特殊跃的几肾何形黑状引全入一翁定的弃简化匙假定给后得虫到的想，因超此可叶以认革为板尖壳理南论是周一种秃特定槐条件穷下简商化的三维培弹性闻理论。从同三维仰弹性柔理论黎直接辣导出暖的是种三维亲实体脱等参姑元。扰由此悄不难进看出主，板宝壳单予元其洒实是悔一种呆特定牲条件汽下的辱简化准的三焦维实幸体等撤参元屋，只栏要在三猎维实指体等染参元枣中引静入必蛮要的此简化塌的假柿定即及可发就展成新由三延维实灿体等剂参元惧退化补的板兽壳单颜元，如跑图所翠示，聋称之承为退化馋的实尚体单央元。三维弹性理论三维弹性理论薄板壳理论厚板假定薄板单元三维实体等参元中厚板壳单元薄板假定单元构造单元构造单元构造

板壳理论与板壳单元厚板假定薄板假定（a塞）相盛对位月移的萍引入如图挡所示朱的16节点狠板壳拒单元消，每神个节酸点有厚、姓、械三收个自裤由度慕，共48个自叶由度雾。单时元坐风标和糠位移平插值伸形函火数和企三维毕实体枯单元箩相同劲。考陈虑到店扁平得单元阅会使独刚度糖矩阵汉病态器，采挪用R叠.D呢.W有oo棋d的附建议雾，用显相对具位移帮的办早法克娱服。期记1郊6节按点三冠维等猴参元勤的节肃点位涨移矢江量为16节点肥板壳任单元引入即相对茧位移脸后，残单元型节点励位移味矢量荷改为……眉……坑……研……摇……愈….夺.（b堪）Re迹is傍sn笋er厚板疼单元板的坚弹性萌理论气是三祝维弹役性理雷论的挂退化文形式攀，我倘们在架写出Re闪is倦sn烦er板的史弹性染本构革关系瘦时仍迟保留狼三维警弹性角理论爬的形叔式，状为方孕便起目见，握取坐币标火方作向为能板法贱线方络向，嚷根据Re势is顾sn液er板理芹论的政假定塑，行，筝因此乖可以垫忽略路不计浸，有即谊为不柴独立绩的应庙变分羡量，买对上醒式沿乒厚度块方向钻积分遵，得拢相对偿挠度假定约束狭后16节点寸的单于元自歌由度肝数从48降至40，与8节点40自由伍度厚斑壳单计元相龄同，触但在所有壤自由督度中锋没有境转角持自由段度而窄只有区位移脚自由缠度，这搭样产块生的软单元啦，可羞以方强便地碌与其旱它单鹅元连时接，揉而且杰有限汁元列占式更夜加简盲单统乱一。如果扩引入碗中面澡不伸惭长的听假定又将嫁约束尾自由篮度，蚂单元浸变成16节点24自由兽度厚遭板单禁元，但与8节点24自由领度厚史板元竖相同禾。为必了与回三维迎单元弦的形开式一序致，尤和的约其束也孩可用苏罚系他数的绵方法液来实深现。在三痒维弹盲性应洪力应坚变关爆系中奋引入炊一个迷罚系谷数阳，当撕计算装刚度朗矩阵遗时，罚取一灶大数蹲，一攀般可发取10池00，使堵得够，当幕计算崭应力怪时，冻取=1或=0，使这样倍在三吗维弹颈性理铲论中蚕，引训入了Re怎is给sn由er板的跑假定促，将承三维局弹性卫理论色退化跨成Re偶is柴sn袄er板理游论，墙具体谈的Re垫is产sn找er板的庄应力榨应变谢关系催为（c语）Ki乖rc搜hh迈of迟f板单室元根据Ki身rc吸hh掏of誉f板理宁论假凯定，桑，真即薄静板横摇向的粮剪切输刚度答无限阔大，雄为此转对相吓应的排刚度碎系数灯进行笨修正课，即守乘以洞一个工大数测，一学般取=1遭00灵0。此育时应鲜力应幼变关荡系修隙正为其它贱约束身处理饭同Re糕is箩sn膛er板（d执）薄友膜单到元根据涌类似益分析概如果贿引入沈约束可得哗到16节点24自由舒度膜忍单元（e域）单象元刚负度矩津阵上述谋分析议表明绿，通赤过修咱正应件力-应变查关系犯和约滩束一巩部分恋相对淘位移讽可引少入Re毅is督sn考er板、Ki膨rc叔hh中of摄f板和挤膜的土理论圾的基归本假蔬定。凉简单绍比较兔可见Re揉is勺sn善er板、Ki叔rc耳hh剃of趟f板和志膜结抽构的护应力-应变系关系北扩阶针后与纸三维呆弹性拌问题否相似污，因疫此板涂、膜姥单元惕的元惑素矩毯阵和陷三维帆块体俊等参欧元元凡素矩养阵的狼具有系完全耳相同各的形缎式。（f遵）相于对位轧移引上入后拼刚度溉矩阵桑的修律改考虑倦如下因形式淘的单站元平捕衡方屡程作变章换则单铺元平慨衡方樱程变沿为整理洋得对于仇一般长的壳往问题森，上亮述推问导在赠以法纯向商方向跑的局冬部坐案标系绸内仍构然成扔立。命适当粱的坐输标变浸换可台把上余述推坚导推争广到梳一般景壳单截元，匹也可肥以得词到一宁系列米的正答交曲笛线坐别标系息下的脉壳单内元。隶采用饺类似与的方狼法，验可以打从平搞面单储元退置化得追到平阅面梁训单元联。（3皆）三维毁梁单签元在12征-2宋0节点培三维种等参母单元需中，白引入宅梁的府基本后假设瘦，便委可得厨到三衣维梁塔单元玩。它烛可以靠用以惯分析私各种党截面蜘形状建（包区括变知截面赔的）牌的空遭间梁榴的弯密曲、量扭转桶，也赢能很示方便弹地与贫三维压块体友单元水、三血维板偿壳单牢元连让接，尸以解逐决复尸杂桥绘梁结类构分夕析问贴题。根据翼梁的狭几何叠特点籍引入时以下小假定倍：①横躬向正屠应力毒相对胃于其猾他应耕力是守小量绝，可捉以忽浊略。圣即②由湖假设话①可邀知敞，拘不独阻立，连，锄也不聚独立弄，且字为小可量，扁也应丽约束偶掉。③如迷果不从考虑垂剪切御变形青，则词还有其中墙，略为梁银的轴胁线方价向。艇考虑听横向杠剪切漂变形恰的梁肿的应宜力—溪应变销关系吴可以枝表示室为不考巷虑横原向剪缠切变兆形的龙梁的勉应力—应变走关系穷可以荒表示抄为与一井维梁留单元淘比较老，不寸考虑笔扭转浸翘曲舞的梁枪单元亡每个蛙节点率有6个自绍由度询，次。矩领形截吓面三俭维梁陪单元距，每淹个截仓面4个节丧点，斥每个瓣节点3个自宗由度笑，共12个自编由度怜。根筝据假徐定令平截系面假侍定有共有6个约败束方送程，棵故每触个截越面也勇只有6个自礼由。凯与一那维单穗元相羽同。互除应胞力——应变痰关系梢略有奥不同毛外，爷单元月的元勇素矩连阵相虫同，楼同样险可以良构造吐虚拟撑的层弄合的傲梁单他元。可以年方便石地分你析杆庆件的蔽约束锡扭转晚问题（4）虚拟议层合脸单元由不甘同材屠料组铜成的佣桥梁怨结构积（如结合均梁、役钢筋纹混凝毅土结弦构、芬钢管露混凝景土、更钢箱华混凝堆土等）岔的总茂体分畜析是绿一个呆比较家烦琐差的力辨学问境题，袍目前都对这瓜类结由构的呜有限本元分侍析常朝采用匠两种朝方法（a葛）用柱三维违实体毁单元恭对桥叼梁结还构进脆行细弃致的街离散兄。这丧一方恒法的胖优点秤是能钓够准伍确地矮描述秤桥梁煤的几近何形屯状，脂它的缠缺点工是庞通大的埋计算额量对诸总体扇分析挡而言孟是一连种浪埋费（b搏）另愈一种烘方法相则是辣把结嘴构简街化为女杆、尾梁、薪板、莫壳或汉它们咳的组扶合结悬构。星这种挑方法旱的优化点是埋计算钥量少洪，但省很难炊描述西复杂瞎桥梁在结构阔的实接际几愚何特毫性，屠特别偿是变采截面疼主梁洞和有怨中空桨的区赛域箱被梁，亿因此话其结姑果往滑往不手能反妇映桥则梁的取整体吧特性味。如何收建立学一个兄能描属述结事构几说何形毙状、衔受力效特征沈的简去洁有减效的精有限泼元模共型是串整体包分析指的关搁键。（1）层沙合板科壳单致元在上丽节三庆维等串参元泊的单械元刚甘度和炭单元丘外力男计算宗公式类中，轧我们训可以陪看出封这些翅计算窑都是麻在单袜元内峰的积椅分，情如果骄将区盐域积走分用虹一些佩小区林域（m个）吓的积只分之抹和来蜓替代救，或辛者说苦将区打域积被分分挪解成万一些贴小区愉域的处积分烟，如用上昂可对缎八节搬点～再二十饿节点屿空间赛三维芽等参斗实体帜单元克进行阀改进马。由爬于同皱一单析元中冷可能彩包含m个不油同的惭材料公区域驴，单咱元元丹素矩姓阵的明积分助按m个不职同的呈材料坟区域袖分区鉴进行努，为不失椅一般颠性，艇假定迎每种险材料乳区域粘可以跟由8-饶20个单切元内益节点忙描述浙。每歉个单稿元内扎节点有可由漆该节引点在滚母单牧元中桌的坐稻标表读示。为记第毒个隐材料捧区域趋第扶个浇节点羊的母议单元像坐标何为卖，百则材冈料区蓄域中吹任意详点的垫母单掉元坐默标为、——描述闷第近个材寇料域狐的单阁元内由节点熔数目轧。则单翁元的撑元素值矩阵泄可改及为——击材料旬分区绪数；——抛区域笔内坐爷标变需换矩蛾阵的Ja摇co彩bi行列池式的庙值。在每叶个材扭料区饭域采枕用高馆斯积善分，笛有——沙分别睛为一作个材咱料区删域内尽的各粮个方舅向的高篇斯积断分点榨数目亮；——柳高斯虚积分舟点的嗓权系察数。（2）虚跳拟层炼合单昏元对图市所示如的一倘矩形元箱梁弓，如煎用传鲁统有交限元贸分析刑，为残了反甘映箱远梁有灶中空说的区镇域的外结构隔特征粥，划节分单抚元的谈必须章采用相当辛多的锦实体争单元来离废散箱链梁结或构如棵图a），续如果判将该趟箱梁伏划分初成三灰个经幅典的切二十屡节点征空间杰三维轧等参差元如新图b），策那么谜箱梁辉的中纽奉空结着构特碰征就凡描述屯不出答来了杯。ab悬臂厦矩形脂箱梁用上据述的听分区岔积分脖的办描法，存将单屈元积嘉分区势域分妇成两捞个区架域（a胞）有尿真实腔材料隔的区让域（召顶板液、底庙板和荐腹板春）（b践）没热有材帽料的刑区域扣（中麻空区锡域）在这酒个中竭空区刷域中匙由于充没有晨材料边，它却的积罗分值鸡将是漆零，伞因此鸣单元决的积漏分只纸要在乒有材祸料的丢区域灰内积愤分就鸡可以雁了，莫这样喘就可女以将然箱梁认有中邮空区网域的肌复杂仔结构玻整体岔特征赖反映撤出来颈了。再进义一步远分析氧如果锅有材饶料的旷区域颂（顶誉板、事底板顶和腹其板）嘱有不责同的牙材料懂特性吉（弹仪性模搭量、后质量马密度裤），蚁还可部以分骑为不馅同材慕料特喝性参惯数的霜区域缝（如技顶板择、底哭板与步腹板瞒的材僻料特累性参麦数不轧同）尾的积贞分没有奔材料士的区森域（畅中空曲区域嫁）可漠以认补为是盼材料减特性词（弹事性模森量、城质量腐密度辱）为句“零鱼”的孝材料宇。将单季元的茶积分蛾区域艺人为煎地分换为几角个小岔的积劫分区累域，怎在每密个小蝇的积捡分区啄域内键有不锅同的幅材料稳特性旬参数筑，包厉括“催零”进材料隙特性章参数自，此汽概念哪亦可消在虚拟疼段上，无论茅虚拟嫩层，脆还是让虚拟但段，铸或者沾二者数兼有尘，均辟称为龟虚似半层合塞单元。这涌就改老进了驴原来呼的空喂间实换体单棍元，引达到樱用较杨少段喇单元结来描滚述复礼杂空朋间结渠构整岸体特评征的宇要求计，大紫大的把提高蔬有限泥元的娘效率循。有虚或拟区玻域单壳元示虽意●——真实眼节点○——虚拟纺节点（3）虚反拟三楚维层朽合板朝壳单祸元图为隶一典德型的叔虚拟端层合诊板壳吃单元应，在搞该单凳元中摊，母饺单元富的边屯界定碰义为顽、、辅。娇的励表面贺为层室合板兴壳底箩面，以的花表面闸为层根合板跃壳顶赔面，乔和洗之间由分为幕层葛，底膀面、拥每层匹界面匠和顶灶面的诊坐标里由底际到顶亩依次汪为矩；同捧理，疲在每叉一层蹄中，净对坐越标龄也类裹似的呆边界疾及界文面定蹲义。待为保替证在臂计算掌单元罗刚度拼矩阵彻、单蜜元质矛量矩枪阵和澡应力阀时，现分层愿或分掩层段获高斯愧积分厦简单冤易行利，必推需注录意使各各层泄或各史段的谱界面等坐标呢值及岔为常月数，秀该单菠元与批母单洒元间歌的变并换关富系为单元驴位移买插值要模式像为单元猪刚度柔矩阵冻元素为层姻数，酸为罪段数为在炉每层菠及层经中的山每一裙段采室用高廉斯积情分，悠将上专式进窜行线欧性变培换（5搅）桥秧梁结获构的点虚拟差层合歼单元贝建模（a锐）肋凳梁式泥桥常见袄的肋驰梁式拨桥梁味结构拐截面交形式训不外嘱乎T型、惊带马粱蹄T形和I字形脉，由呜于所跪采用酬的材竭料不伶同（蹲如组柿合结震构）季或配坝筋不脑同（巡寿混凝肆土结童构）稍而使营得结草构的推承载报能力散特性树在各栗个方崖向上稍并不击相同梯，表扎现出境各向漂异性异的特灾性。增初步辆分析谷时，倒可按旦上、固下翼长板（栗马蹄利）、急腹板辈划层炸、根滩据纵都向钢搁筋的脑疏密过程度顺划段遥；精珠细分单析时火，需任将不赤同性局质的色材料紧单独拔划层妄或段高。（b蔬）箱针梁桥空心酸板或朱箱梁凶桥是惊典型运的带炉有中肉空截杆面结倒构，近除考蠢虑横过、纵序截面培上材春料的渐不同液性质拔分层坐外，头对空撕腔部裳分按镜虚拟鞭层（勤段）布进行逗处理（c宋）力隆筋的旧等效挣连续西化力筋民（钢典筋或运预应副力钢费筋）转在混梨凝土衔中的注铺设的一般问在某写一个于或几鲁个确斜定的绢方向梅上，槐对结化构整备体分恼析而膊言，辆纵向恋主筋虑的影顾响最粗大，斑横向刑主筋会对横蒜向变严形及撕内力姿的贡观献较顾大，完分析膏时，尚可按塔正交春异性停材料爸处理辣。而此将离坐散分阻布的傍钢筋效按下的图等弟效为绳连续丙钢筋狗层钢筋映等效困层小结（1孙）有葬限元禁分析赢已经僚渗透强到桥门梁结艺构分阴析的吨各个瞒领域电，其柱分析躺精度趣亦因束所采寺用的宋单元凝形式港，单土元数染量和唐单元匀划分境情况篮等不声同而窗有所恩差异爹。在求大型典通用琴分析绪软件弃普级来及广唇泛应宜用情根况下击，桥些梁结档构建陈模在矛有限不元分蓄析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