2022高考数学总复习第七讲函数的奇偶性与周期性新人教版

第七讲函数的奇偶性与周期性班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：本大题共6小题，每题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．1．定义在R上的函数f知足：f·f＋2＝13，f1＝2，则f99＝A．13B．2解析：由f·f＋2＝13，知f＋2·f＋4＝13，所以f＋4＝f，即f是周期函数，99＝f34×24＝f3＝错误!＝错误!答案：C2．精选考题·郑州定义在R上的函数f知足：对于随意α，β∈R，总有fα＋β－[fαfβ]＝精选考题，则下列说法正确的选项是A．f－1是奇函数B．f＋1是奇函数C．f－精选考题是奇函数D．f＋精选考题是奇函数解析：依题意，取

α＝β＝0，得

f0＝－精选考题；取

α＝，β＝－，得

f0－f－f－＝精选考题，

f－＋精选考题＝－

[f－f0]＝－[f＋精选考题

]，因此函数

f＋精选考题是奇函数，选

D答案：D3．设

f

是定义在

R上以

2为周期的偶函数，已知∈

0,1

时，f＝og错误!1－，则函数

f

在1,2

上A．是增函数，且

f0C．是减函数，且

f0解析：由题意适当∈

1,2

时，00，则可知当∈

1,2

时，f

是减函数，选

D答案：D4．设

f

是连续的偶函数，且当

>0时是单一函数，则知足

f＝f错误!的所有之和为A．－3B．3C．－8D．8解析：因为f是连续的偶函数，且>0时是单一函数，由偶函数的性质可知若f＝f错误!，只有两种情况：①＝错误!；②＋错误!＝0由①知2＋3－3＝0，故两根之和为1＋2＝－3由②知2＋5＋3＝0，故其两根之和为3＋4＝－5因此知足条件的所有之和为－8答案：C5．已知奇函数f在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f在区间[－7，－3]上A．是增函数且最小值为－5B．是增函数且最大值为－5C．是减函数且最小值为－5D．是减函数且最大值为－5解析：∵f为奇函数，∴f的图象对于原点对称．∵f在[3,7]上是增函数，f在[－7，－3]上也是增函数．∵f在[3,7]上的最小值为5，∴由图可知函数f在[－7，－3]上有最大值－5答案：B评析：此题既波及到函数的奇偶性，又波及到函数的单一性，还波及到函数的最值，是一道综合性较强的题目，由于所给的函数没有详细的解析式，因此我们画出函数f在区间[3,7]上的示意图，由图形易得结论．36．精选考题·新课标全国设偶函数f知足f＝－8≥0，则{|f－2>0}＝A．{|4}B．{|4}解析：当0，∴f－＝－3－8＝－3－8，又f是偶函数，f＝f－＝－3－8，f＝错误!或错误!，解得>4或－2t2，即对t∈R有：3t2－2－>0，进而＝4＋12<0?<－错误!t12．设函数f的定义域为R，对于随意的实数，，都有f＋＝f＋f，当＞0时，f＜0，求证：1f为奇函数；2f在－∞，＋∞上是减函数．证明：1令＝＝0，得f0＝f0＋f0，f0＝0再令＝－，得f0＝f＋f－，∴f－＝－f，∴f为奇函数．2设、∈－∞，＋∞且1＜，则－＞0，12221∵当＞0时，f＜0，∴f－＜021又∵对于随意的实数，都有f＋＝f＋f且f为奇函数，f2－1＝f[2＋－1]＝f2＋f－1＝f2－f1．f2－f1＜0，f在－∞，＋∞上是减函数．13．设函数f的定义域对于原点对称，且知足f1－2＝错误!；②存在正常数a，使fa＝1求证：1f是奇函数；2f是周期函数，并且有一个周期为4a证明：1不妨令＝1－2，则－＝f2－1＝错误!＝－错误!＝－f1－2＝－f．∴f是奇函数．2要证f＋4a＝f，可先计算f＋a，f＋2a，f＋a＝f[－－a