2022高考数学总复习第十单元第一节直线与方程练习

第十单元

第一节一、选择题1．在同一直角坐标系中，表示直线＝a与＝＋a正确的选项是【解析】直线＝a的斜率与直线＝＋a在轴上截距同号，且＝＋【答案】C2．直线coθ＋错误!＋2＝0的倾斜角的范围是A．[30°，90°∪90°，150°B．[0°，30°]∪[150°，180°C．[0°，150°]D．[30°，150°]【解析】设直线的倾斜角为α，则tanα＝－错误!coα，∴－错误!≤tanα≤错误!，α∈[0°，30°]∪[150°，180°．【答案】B

a斜率为

1，应选

C3．a＝3是直线a＋2＋3a＝0和直线3＋a－1＝a－7平行而不重合的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由错误!＝错误!≠错误!得a＝3，应选C【答案】C4．直线过点－1,2，且与直线2－3＋4＝0垂直，则的方程是A．3＋2－1＝0B．3＋2＋7＝0C．2－3＋5＝0D．2－3＋8＝0【解析】设直线方程为3＋2＋m＝0，又过点－1,2，∴－3＋4＋m＝0，m＝－1，∴3＋2－1＝0为所求．【答案】A5．如图，直线1、2、3的斜率分别为1、2、3，则A．>0>131【答案】D6．精选考题·安徽高考过点1,0且与直线－2－2＝0平行的直线方程是A．－2－1＝0B．－2＋1＝0C．2＋－2＝0D．＋2－1＝0【解析】设所求的直线方程为－2＋c＝0，将点1,0代入上述方程得c＝－1，所以直线方程为－2－1＝0【答案】A7．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线·inA＋a＋c＝0与b－·inB＋inC＝0的地点关系是A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【解析】由正弦定理错误!＝错误!，得ainB＝binA，即binA－ainB＝0，∴两直线垂直．【答案】C二、填空题8．在平面直角坐标系O中，四边形的边∥，∥，已知点－2,0，6,8，ABCDABDCADBCABC8,6，则D点的坐标为________．【解析】设D，，∵AB∥DC，∴错误!＝错误!，即＝－2∵AD∥BC，∴错误!＝错误!，即＝－－2，∴错误!?错误!所以D点坐标为0，－2．【答案】0，－29．函数＝og＋3－1>0且a≠1恒过定点，且点A在直线＋＋1＝0>0上，则错误!a＋错误!的最小值是________．【解析】易得A－2，－1，故2m＋n＝1又∵mn>0，∴m，n同正，∴错误!＋错误!＝错误!2m＋n＝4＋错误!＋错误!≥4＋2错误!＝8，当且仅当错误!＝错误!，即2m＝n＝错误!时，等号建立．【答案】810．过点2,1和点a,2的直线方程是________．【解析】当a＝2时，过点2,1和点2,2的直线斜率不存在，故其直线方程是＝2当a≠2时，直线的斜率＝错误!＝错误!又直线过点2,1，由直线方程的点斜式可得－1＝错误!－2，故所求直线的方程为＝2或＝错误!－2＋1【答案】＝2或＝错误!－2＋1三、解答题11．某房地产企业要在荒地ABCDE如下列图所示上划出一块长方形地面不改变方位建造一栋八层公寓，问：怎样设计才能使面积最大并求面积的最大值精准到1m2【解析】在线段AB上任取一点P，过P作CD、DE的垂线，则AB的方程为错误!＋错误!1，0≤≤30．设P错误!，则S＝100－错误!0≤≤30，得S＝－错误!2＋错误!＋60000≤≤30，配方得：当＝5，＝错误!时，S取最大值6017平方米．12．已知直线：－＋1＋2＝0，证明：经过定点；若直线交轴负半轴于A，交轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程；若直线不经过第四象限，求的取值范围．【解析】1由－＋1＋2＝0，得－1＝＋2，∴直线经过定点－2,1．2由的方程得A错误!，B0,1＋2．由题意知：－错误!0，∴>03由

∴S＝错误!|OA||OB|＝错误!错误!≥4，