2022高考数学二轮复习教案(8)三角函数新人教A版

基本初等函数Ⅱ（三角函数）【专题重点】任意角的观点和弧度制、任意角的三角函数的定义（重点是任意角的正弦、余弦和正切的定义）、周期函数的观点、三角函数（正弦函数、余弦函数和正切函数）的图象与性质、函数质、同角三角函数的基本关系式和引诱公式【考纲领求】1）任意角的观点、弧度制①认识任意角的观点，②认识弧度制观点，能进行弧度与角度的转变2）三角函数①理解任意角的三角函数的定义；

yAsin(wx)的图象和性②能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的引诱公式，能画出正、余弦函数、正切2函数的图象，认识三角函数的周期性；③理解正、余弦函数在]0，2π]，正切函数在（-，）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与22轴的交点；④理解同角三角函数的基本关系式；⑤认识yAsin(x)的物理意义，能画出yAsin(x)的图象，认识参数、、对函数图象变化的影响；⑥认识三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的问题。【知识纵横】【教法引导】高考对三角函数的考察内容牢固，难度牢固，题量牢固，题型牢固，着重创新。所以，我们在复习中应第一立足课本，打好基础，从数形双方面理解三角函数的定义，在牢固图象的基础上，掌握三角函数的性质，经过认识整个系统的推导和形成过程，掌握公式的实质和规律，意会此中的数学思想，形成清楚的知识结构，明确各部分的基本知识，基本题型，基本方法和规律，加强易混、易漏、易错点的反思和感悟和针对性训练；其次，在学习过程中不停总结、反思提炼解题规律，学会察看差别，搜寻联系，解析综合，合理转变，会从三角函数的名称、角和运算三个方面追求解题思路；别的，注意重点问题的变式、拓展和延伸，突出复习的针对性和有效性，在解题时，注意在条件和结论中建立联系，讲究算理，就能立足基础、发展能力、决胜高考【典例精析】例1若角的终边落在直线xy0上，求sincos的值解析：【解法一】分类议论①角的终边在第二象限sin2,cos2则sincos0；22②角的终边在第二象限sin2,cos2则sincos022【解法二】也可以依据课本上三角函数的定义，求出终边与单位圆的交点。例2求以下函数的定义域。（1）ytanxcosx（2）ylgsinx9x2（3）ylg(2sinx1)tanx1x)cos(28解析：（1）要使函数有意义，那么tancos0的终边在第一或第二象限，或终边在轴上函数的定义域为[2k,2k2)(2k，2k],kZ2（2）要使函数有意义，那么sin2x0kxk2,kZ3,)(0,3]9x20解得：函数定义域为[3x32（3）要使函数有意义，那么12kx2k52sinx10sinx62或tanx10tanx1k23xk42kx2k4cos(xcos(x6)0)0xk28282822k3x2k5,kZ46例3已知sin0，且sin1，函数y(sin)x26x5的最大值为16，求值。解析：令ux26x5则ux26x5(x3)24当时ux26x5有最小值－4又0sin1y(sin)u在时有最小值，y(sin)u有最大值(sin)416sin122k6,或2k5,kZ6例4是第四象限角，tan5（），则sin12A．1B．1C．5D．5551313sin55cos121sin2cos21解：由tan，所以，有sin2cos2sin5，是第四象限角，12cos12解得：sin5133sin()cos(2)tan()tan()2例5已知f()，sin()（1）化简f()；（2）若是第三象限角，且cos(3)1，求f()的值；25（3）31，求f()的值。3解析：（1）f()sincoscot(tan)sincos（2）由cos(3)1得sin1又为第三象限角cos262555f()cos265（3）31f()cos(31)31cos(10)cos133cos2333例6已知sin(k)2cos(k),kZ,求⑴4sin2cos；5cos3sin⑵1sin22cos2.45解析：【解法一】由sin(k)2cos(k),kZ,得tan(k)2tan2⑴4sin2cos＝4tan210105cos3sin53tan1⑵1sin22cos21sin22cos21tan227＝45＝4545sin2cos2tan2125【解法二】也可以对进行分类议论，获得sin,cos的关系，再利用sin2cos21，解出sin,cos例7已知(0,)，且sin,cos是方程5x2x120的两根，求5sin3cos3,tan1的值。tansincos15解析：由题意12sincos25sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)1[(sincos)22sincos]51(124)1525255tan1sincos125tancossinsincos12例8使函数yf(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标减小到本来的1，尔后再将其图象沿轴向左平移26个单位，获得的曲线与ysin2x同样1）求的表达式；2）求yf(x)的单调递减区间解析：（1）ysin2x的图象沿轴向右平移个单位得：ysin2(x)即66ysin(2x3)，再将每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到本来的2倍得ysin(x)f(x)sin(x)33（2）由2k2x2k,kZ32解得2k6x2k11,kZ6函数yf(x)的单调递减区间是[2k,2k11Z],k66例9已知函数f(x)AsinxBcos（此中A、B、是常数，且0）的最小正周期为2，且当x13获得最大值21）求函数的表达式；2）在闭区间21,23上可否存在的对称轴若是存在，求出其对称轴方程；若是不存在，说明原因44解析：（1）f(x)A2B2sin(x)(此中为辅助角)由题意：2＝2，＝又A2B22,A2B24又AsinBcos3A12,B23322解得：A3,B1f(x)3sinxcosx2sin(x6)（2）由x＝k,kZ得：xk1,kZ623由21k123得59k65又kZk54341212在闭区间21,23上存在的对称轴x51164433例10若cos2sin5,则tan=（A）1（B）2（C）1（D）22解析：由cos2sin5可得：由cos52sin，又由sin2cos21，可得：sin2＋（52sin）2＝1可得＝－25，cos52sin＝－5，55sin所以，tan＝＝2。例11函数ylncosxπxπ的图象是（）22πOππOππOππOπ22222222A．B．C．D．解析：ylncosx(x)是偶函数，可消除B、D，22评论：本小题主要考察复合函数的图像鉴别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，别的，消除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采纳消除法。例12把函数ysinx(xR)的图象上全部的点向左平行搬动个单位长度，再把所得图象上全部点的横坐标缩3短到本来的1倍（纵坐标不变），获得的图象所表示的函数是（）2A．ysin2x，xRB．3C．ysin2x，xRD．3解析：

ysinx，xR26ysin2x，xR3向左平移个单位横坐标缩短到本来的1倍=32ysin(2x)，应选（C）。ysin(x)33评论：三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热点试题之一，牢固变换的方法，依据变换的步骤来求解即可例13在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x3