2022年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

5.

6.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

7.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

10.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

12.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

13.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

14.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

15.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

33.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

34.

35.

36.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

37.

38.设z=tan(xy-x2)，则=______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求微分方程的通解．

57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

66.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

67.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

5.A解析：

6.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

7.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

8.A

9.A

10.B由不定积分的性质可知，故选B．

11.B?

12.D

13.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

14.B

15.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

16.A

17.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

18.B解析：

19.C

20.D

21.-3sin3x-3sin3x解析：

22.

23.(01)(0，1)解析：

24.

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy

26.x=-1

27.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

28.

29.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

30.2m2m解析：

31.

32.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

33.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

34.1/e1/e解析：

35.1/2

36.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

37.1/24

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

39.

40.0

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.函数的定义域为

注意

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

66.解

67.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ