t检验医学统计学

t检验医学统计学目前一页\总数七十七页\编于十七点主要内容一、样本均数与总体均数的比较三、两样本均数的比较四、正态性检验与方差齐性检验五、t′检验二、配对设计均数的比较目前二页\总数七十七页\编于十七点医学统计学分析流程简介数值变量统计描述ANOVA（≥2组)相关与回归集中趋势（x、M、G)相关回归分析（1对1）假设检验频数表离散趋势(s、CV）t-检验（2组）秩和检验(非正态、方差不齐）多元线性回归（1对多）目前三页\总数七十七页\编于十七点t检验和z检验t检验的应用条件：

z检验应用条件：

⑴总体标准差未知；⑵样本含量n

较小（n<100）

；⑶样本来自正态总体；⑷两样本均数比较时方差齐，即样本含量n较大（n≥100）(2)n虽小但总体标准差

已知（不常见）。目前四页\总数七十七页\编于十七点

T检验：亦称studentt检验（Student'sttest），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。Z检验：是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。在国内也被称作u检验。目前五页\总数七十七页\编于十七点应用类型：

样本均数与总体均数的比较

配对t检验

成组设计两样本均数的比较目前六页\总数七十七页\编于十七点一、样本均数与总体均数的比较(One-sampletest)目的：推断样本均数代表的未知总体均数µ

与已知总体均数µ0（一般为理论值、

标准值或经大量观察所得的稳定值等）有无差别条件：理论上要求资料来自正态分布总体目前七页\总数七十七页\编于十七点

在H0成立的前提条件下，检验统计量计算公式：①σ已知或σ未知但n足够大:②σ未知且n较小：目前八页\总数七十七页\编于十七点例8-1根据大量调查得知，某地20岁健康成年男子平均身高为170cm，标准差为8.0cm。今随机抽查了该地25名健康成年男子，求得其身高均数为172cm，标准差为8.6cm，能否据此认为该地现在20岁成年男子平均身高与以往不同？[分析]根据题意，实际是观察25名样本是否来自于170cm的总体，即比较分析25名样本来自该总体的可能性的大小。因作者仅考虑现在男子身高是否与过去不同，故做双侧检验。目前九页\总数七十七页\编于十七点⑴建立检验假设，确定检验水准

H0:µ=µ0=170cm，即现在该地20岁男子平均身高与以往男子平均身高相等

H1:µ≠µ0=170cm，即即现在该地20岁男子平均身高与以往男子平均身高不等

α=0.05,双侧检验

已知:μ0=170cm

，σ=8.0cm，

x=172cm,n=25目前十页\总数七十七页\编于十七点⑵选定检验方法，计算检验统计量

根据题目资料类型，可见，该资料是样本与总体之间的比较，且σ已知可用样本-总体的Z检验。依公式计算检验统计量：⑶确定P值，作出推断结论Z=1.25＜1.96,P＞0.05,不拒绝H0,差异无统计学意义，可认为现在该地20岁男子平均身高与以往相同。目前十一页\总数七十七页\编于十七点

t=1.163＜t

0.05/2(24)=2.064,P>0.05,按α=0.05检验水准,不拒绝H0,差异无统计学意义，即尚不能认为该地现在20岁成年男子平均身高与以往不同。

若σ未知，但已知s=8.6cm可用样本-总体的t

检验，依公式计算检验统计量：目前十二页\总数七十七页\编于十七点[案例8-2]

通过以往大量研究显示汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）均数为9.3cm。某医生记录了某山区12名汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）资料如下：9.95、9.33、9.49、9.50、10.09、9.15、9.52、9.33、9.16、9.37、9.60、9.27。试问该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）是否大于一般新生儿？目前十三页\总数七十七页\编于十七点（1）建立假设，确定检验水准H0：该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）与一般新生儿无差别，即H1

：该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）大于一般新生儿，即（单测）目前十四页\总数七十七页\编于十七点（2）计算检验统计量t

值已知n=12，目前十五页\总数七十七页\编于十七点（3）确定P值，作出统计推断以查t界值表，得单测t0.05,11=1.796，本案例的统计量t=2.15＞1.796，因此P＜0.05,按水准，拒绝H0，接受Ｈ１，差别有统计学意义，即根据现有资料可认为该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）大于一般新生儿。目前十六页\总数七十七页\编于十七点例8-3为了解医学生的心理健康问题,随机抽取了某医科大学在校学生208名,用SCL-90量表进行测定,经统计得因子总分的均数为144.9,标准差为35.82。现已知全国因子总分的均数(常模)为130,问该医科大学在校生的总分是否与全国水平不同？目前十七页\总数七十七页\编于十七点⑴建立检验假设，确定检验水准

H0:µ=µ0=130，即该医科大学在校生的总分与全国水平相同

H1:µ≠µ0=130，即该医科大学在校生的总分与全国水平不同

α=0.05,双侧检验

已知:μ0=130x=144.9,n=208＞１００,为大样本目前十八页\总数七十七页\编于十七点⑵选定检验方法，计算检验统计量

根据题目资料类型，可见，该资料是样本与总体之间的比较，且为大样本,可用样本-总体的Z检验。依公式计算检验统计量：⑶确定P值，作出推断结论Z=5.999＞1.96,P＜０.００１,拒绝H0,接受H1

差异有统计学意义，可认为该医科大学在校生的总分与全国水平不同目前十九页\总数七十七页\编于十七点

二、配对t检验(pariedt-test)配对设计：两组观察对象除了研究因素不同外，其它的可能影响研究结果的因素相同或相似。目前二十页\总数七十七页\编于十七点配对设计主要有以下四种情况：⑴两个同质受试对象分别接受两种不同的处理⑵同一受试对象分别接受两种不同的处理⑶同一受试对象接受某种处理的前后数据⑷同一受试对象的两个不同部位的数据目前二十一页\总数七十七页\编于十七点

基本原理:假设两种处理的效应相同,

即μ1=μ2,则μ1-μ2=0

（即已知总体均数μd=0），检验

差数的样本均数d

与所代表的未知总体均数μd

与0的比较目前二十二页\总数七十七页\编于十七点应用条件：差值d服从正态分布

上式中d

表示差值，ν=n-1

（n

为对子数）目的：推断两种处理的效果有无差别或推断某种处理有无作用公式：目前二十三页\总数七十七页\编于十七点例8-6

某医生用A、B两种血红蛋白测定仪器检测了16名健康男子的血红蛋白含量(g/L)检验结果见下表，问两种血红蛋白测量仪器检测结果是否有差别？目前二十四页\总数七十七页\编于十七点表8-3

两种仪器检测16名男青年血红蛋白含量(g/L)结果

被检测者号仪器A仪器Bd

d2

(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)

1113140277252125150256253126138121444130120-101005150140-10100614514500713513500810511510100912813574910135130-5251110012020400121301333913110147371369141151251010015120114-6361615516510100合计Σd=130Σd2=3882目前二十五页\总数七十七页\编于十七点[分析]由于每个男子均用两种方法检测血红蛋白即采用配对的方式进行设计，假设两检测方法无差别的话，则两方法检测值的差应为0，然而，由于抽样误差的影响，可导致两方法检测值差值不为0。因此，可以以差值为观察对象，检验差值样本是否来自零总体(μd=0)，如来自零总体，则两方法检测值相同，如不是来自零总体，则表明两方法检测值的不一致，不是由抽样误差引起，而是来自不同的总体。目前二十六页\总数七十七页\编于十七点⑴建立检验假设，确定检验水准

H0:µd=0，即两方法检测结果相同

H1:µd≠0，即两方法检测结果不同α=0.05,双侧检验⑵选定检验方法，计算检验统计量

根据题目资料类型，可见，该资料差值构成样本与总体之间的比较，可用样本-总体的t检验。依公式计算检验统计量：目前二十七页\总数七十七页\编于十七点⑶确定P值，作出推断结论以υ=15，t=2.367,查t值表t

0.05/2(15)=2.131,t＞t

0.05/2(15),则P＜0.05。拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。可认为两种方法检查结果不同。目前二十八页\总数七十七页\编于十七点例8-5某医生在研究肾动脉成形术后血流动力血的改变中,观察了10名患者手术前后舒张压的变化,见下表，问手术前后舒张压有无变化？目前二十九页\总数七十七页\编于十七点表8-2手术前后舒张压变化情况（Kpa）患者号舒张压治疗前后之差手术前手术后dd2

(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)

116.012.04.016.00212.013.3-1.31.69314.610.64.016.00413.312.01.31.69512.012.00.00.00612.010.61.41.96714.610.64.016.00814.614.60.00.00912.012.7-0.70.491012.313.30.000.00合计Σd=12.7Σd2=53.83目前三十页\总数七十七页\编于十七点⑴建立检验假设，确定检验水准

H0:µd=0，即手术前后舒张压无变化

H1:µd≠0，即手术前后舒张压有变化α=0.05,双侧检验⑵选定检验方法，计算检验统计量

根据题目资料类型，可见，该资料差值构成样本与总体之间的比较，可用样本-总体的t检验。依公式计算检验统计量：目前三十一页\总数七十七页\编于十七点⑶确定P值，作出推断结论以υ=9，t=1.96,查t值表t

0.05/2(9)=2.262,t＜t

0.05/2(15),则P＞0.05。不拒绝H0，差异无统计学意义。可认为手术前后舒张压无变化。目前三十二页\总数七十七页\编于十七点

三、成组设计两样本均数的比较

成组设计：亦称为完全随机设计，即两个样本均为随机抽样得到的样本或采用随机分组得到的样本。(two-sampletest)目前三十三页\总数七十七页\编于十七点（一）t检验适用条件:

随机抽样的小样本（未知）两样本来自正态总体两样本的总体方差齐同（）(t-test)目的：推断两样本均数分别代表的总体均数μ1与μ2

有无差别目前三十四页\总数七十七页\编于十七点注：可认为两样本总体方差不等否则可认为两总体方差相等可怀疑两样本总体方差不等

正态分布的经验判断方法

可怀疑该资料呈偏态分布可认为资料呈偏态分布

否则可认为近似正态

方差齐性的经验判断方法或若若目前三十五页\总数七十七页\编于十七点

两样本t检验的统计量在

H0:μ1=μ2

的条件下为:目前三十六页\总数七十七页\编于十七点合并标准误的计算为：两组的共同方差—合并方差sc2计算为:目前三十七页\总数七十七页\编于十七点⑴建立检验假设，确定检验水准

H0:µ1=µ2，即男女的GSH-PX含量两总体均数相同

H1:µ1≠µ2，即男女的GSH-PX含量两总体均数不同

α=0.05,双侧检验例8-7:表8-4

男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶(GSH-PX)

性别例数均数标准差男4896.537.66

女4693.738.23目前三十八页\总数七十七页\编于十七点

⑵选定检验方法，计算检验统计量由于两组样本量<１００，且方差齐，故选用t检验。已知:目前三十九页\总数七十七页\编于十七点⑶确定P值，作出推断结论

以υ=48+46-2=92查t界值表，

t=1.708＜

t

0.05/2(92)=2.000,P>

0.05,

按α=0.05水准，不拒绝H0,即差异无统计学意义。可认为男女的GSH-PX含量相同。目前四十页\总数七十七页\编于十七点（二）、z检验

z检验是t检验的特例，其检验方法与

t

检验方法比较，有以下区别：①由于z检验是大样本资料的检验，故其样本量可以看作无穷大，这时，其样本均数的分布已由t分布转为正态分布。依此，确定P值时，理论上t0.05/2，v（或t0.01/2，v）可以用

1.96（或2.58）来代替。应用条件：

n较大(n>100)；总体标准差已知目前四十一页\总数七十七页\编于十七点②在大样本的情况下，两样本均数比较的合并标准误，可以简化为。即为：目前四十二页\总数七十七页\编于十七点例8-8:

某地抽查了25～29岁正常人群的红细胞数，测得其结果如下表，问该人群男、女红细胞数是否不同？

某地240名正常人群红细胞数（×1012/L）目前四十三页\总数七十七页\编于十七点①建立检验假设，确定检验水准

H0:µ1=µ2，即该地男、女红细胞数相同

H1:µ1≠µ2，即该地男、女红细胞数不同α=0.05,双侧检验

②选定检验方法，计算检验统计量由于两样本样本量均>１００，故符合z检验的条件，计算z值目前四十四页\总数七十七页\编于十七点③确定P值，作出推断结论z=6.37>

1.96,故P<

0.05,拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。即可认为该人群男、女红细胞数不同。目前四十五页\总数七十七页\编于十七点（三）成组设计两样本几何均数的比较

医学上有些资料（如抗体滴度的资料）宜用几何均数表示其平均水平。此时这些资料不服从正态分布，而服从对数正态分布，不能用算术均数描述其平均水平，两样本所代表的总体方差往往也可能不齐。此时，应进行变量变换，若将这些观察值X用lgX来代替，则lgX往往服从正态分布，此时相应两总体的方差往往也齐性。因数据变换并未改变两组数据间的关系，故可用上述总体方差相等的两样本t检验对lgX

进行判断。这时的t检验称为两样本几何均数的t检验。目前四十六页\总数七十七页\编于十七点

两法测定病人血清效价结果病人编号气雾法(X1)lgX1

鼻腔喷雾(X2)lgX2

1401.602501.6992201.301401.6023301.447301.4474251.398351.5445101.000601.7786151.176701.8457251.398301.4478301.447201.3019401.602251.39810101.000701.84511151.176351.54412301.447251.398

合计

ΣlgX1=16.0846ΣlgX2=18.9087目前四十七页\总数七十七页\编于十七点①建立检验假设，确定检验水准

H0:µ1=µ2，即两法免疫效果相同

H1:µ1≠µ2，即两法免疫效果不同

α=0.05,双侧检验将原始数据X进行对数变换后求得:

目前四十八页\总数七十七页\编于十七点②选定检验方法，计算检验统计量由于两组样本量<50，且方差齐，故用lgx作两小样本t检验。目前四十九页\总数七十七页\编于十七点③确定P值，作出推断结论

以υ=12+12-2=22查t界值表，得t

0.05(22)=2.074,而t=2.93＞2.074,P<0.05,

按α=0.05水准，拒绝H0,接受H1,即差异有统计学意义。可认为两法免疫效果不同,鼻腔喷雾法高于气雾法。目前五十页\总数七十七页\编于十七点两总体均数比较方差齐性检验方差齐方差不齐t检验、u检验前提：来自正态总体目前五十一页\总数七十七页\编于十七点四、方差不齐时两小样本比较（一）、两样本方差的齐性检验

正态分布可以表示为N(µ,σ2),要比较两个正态总体是否一致，需分别比较µ,σ2，通过t检验，我们可以对分布的位置进行比较，但对分布的形态进行比较则需进行方差齐性检验，这是我们进行t检验和方差分析的基础。1.基本思想2.适用条件两样本均数均来自正态分布的总体目前五十二页\总数七十七页\编于十七点方差齐性检验的计算公式为：

若两样本是来自同一个正态总体，则它们的方差不应相差过大，其F≥→1。由于抽样误差的存在，其F可能会偏离于1，当其偏离过大，超出了抽样误差所能引起的范围，则表明方差不齐。目前五十三页\总数七十七页\编于十七点方差齐性检验的注意要点：

不知s1大还是s2大，故齐性检验应为双侧检验。在样本含量较小时，方差齐性检验不敏感；而在样本含量较大时，方差齐性检验过于敏感。样本含量较大时（n>50),可不做齐性检验。目前五十四页\总数七十七页\编于十七点例8-7:表8-4

男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶(GSH-PX)

性别例数均数标准差男4896.537.66

女4693.738.23请检验两组的总体方差是否齐同。⑴建立检验假设，确定检验水准

H0:σ12=σ22，即两组总体方差相等

H1:σ12≠σ22

，即两组总体方差不等α=0.05,双侧检验目前五十五页\总数七十七页\编于十七点⑵选定检验方法，计算检验统计量目前五十六页\总数七十七页\编于十七点⑶确定P值，作出推断结论以υ1=45，υ2=47，F=1.152查附表6，F界值表，有1.152<1.63=F0.05,(45,47),故P>0.05。按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。故不能认为两组总体方差不齐。(故该资料可用方差相等的两样本的t

检验)目前五十七页\总数七十七页\编于十七点例8-11:

两组大鼠血糖含量测定结果(mmol/L)

组别例数均数标准差硫酸氧钒126.51.34

空白对照813.74.21⑴建立检验假设，确定检验水准

H0:σ12=σ22，即两组大鼠血糖含量总体方差相等

H1:σ12≠σ22，即两组大鼠血糖含量总体方差不等α=0.05,双侧检验目前五十八页\总数七十七页\编于十七点⑵选定检验方法，计算检验统计量目前五十九页\总数七十七页\编于十七点⑶确定P值，作出推断结论

以υ1=7，υ2=11，F=9.87查附表6，F界值表，有9.87>3.01=F0.05,(7,11),故P<0.05。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1差异有统计学意义。故可认为两组大鼠血糖含量总体方差不齐。(故该资料不可直接用方差相等的两样本的t

检验)目前六十页\总数七十七页\编于十七点

（二）、t′检验—近似t检验t′的分析思想:在方差不齐的情况下比较，其样本均数的分布曲线由t分布转化为t′分布，因t′分布比较复杂，故用t分布的临界值计算t′分布的临界值，即对临界值校正然后依t检验进行分析。目前六十一页\总数七十七页\编于十七点

t′检验方法(近似t

检验)：Cochran&cox法：对临界值校正

Satterthwaite法

welch法对自由度校正目前六十二页\总数七十七页\编于十七点

Cochran&cox

法计算公式：t′值与P值的关系同t值与P值的一样，只不过在同理论界值比较时是采用tα′。目前六十三页\总数七十七页\编于十七点对例8-11,请检验两组大鼠血糖含量是否相同?硫酸氧钒组：⑴建立检验假设，确定检验水准

H0:µ1=µ2，即两总体的血糖值相同

H1:µ1≠µ2，即两总体的血糖值不同α=0.05,双侧检验空白对照组：目前六十四页\总数七十七页\编于十七点⑵选定检验方法，计算检验统计量目前六十五页\总数七十七页\编于十七点⑶确定P值，作出推断结论

以