广东省湛江市廉江第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省湛江市廉江第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是非零向量，则的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选B．3.已知，则“”是“”成立的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知命题p：x+y≠﹣2，q：x≠﹣1且y≠﹣1，则p是q的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要而不充分条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】分别取一组满足命题p不满足命题q的特殊数，和一组满足命题q但不满足命题p的特殊数，代入验证，即可得到答案．【解答】解：当x=﹣1，y=0时，命题p：x+y≠﹣2，成立，但命题q：x≠﹣1且y≠﹣1，不成立，则p是q不充分条件，当x=﹣2，y=0时，命题q：x≠﹣1且y≠﹣1，成立，但命题p：x+y≠﹣2，不成立，则p是q不必要条件，故p是q的既不充分也不必要条件故选B．5.若O是△ABC的重心，=﹣2，A=120°，则||的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件容易得到，O是△ABC的重心，而重心是中线的交点，从而可得到（），从而可得到，由基本不等式即可得到，从而求得的最小值．解答： 解：，A=120°；∴；O是△ABC的重心；∴；∴；∴；∴的最小值为．故选C．点评：考查数量积的计算公式及其运算，重心的定义，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及基本不等式用于求最值，以及要求的范围先求范围的方法．6.已知满足，为导函数，且导函数的图象如右图所示．则的解集是（

）A.

B．

C.（0，4）D.参考答案：B7.已知直线、,平面，则下列命题中：

①．若，,则

②．若，,则③．若，,则④．若，,,则，其中真命题有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B8.已知，，则的大小关系是

（A） （B）（C）（D）参考答案：B9.如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是(

)A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据O为AB的中点，我们易得=，又由OPC三点共线，故为定值，根据基本不等式，我们易得的最小值．【解答】解：因为O为AB的中点，所以，从而则==；又为定值，所以当且仅当，即P为OC的中点时，取得最小值是﹣2，故选D．【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，基本不等式，根据O为AB的中点，将化为，进而转化为一个基本不等式问题是解答本题的关键．10.执行如图所示的程序框图，则输出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247参考答案：B试题分析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：故选B.考点：程序框图.【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，难度不大；分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量的值，并输出时，变量的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于

.参考答案：略12.有下列各式：，

……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_________________________．参考答案：13.在数列{an}中，a1=1，an?an+1=﹣2（n=1，2，3，…），那么a8等于

．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由已知求得a2，且得到an﹣1?an=﹣2（n≥2），与原递推式两边作比可得（n≥2），即数列{an}中的所有偶数项相等，由此求得a8的值．【解答】解：由a1=1，an?an+1=﹣2，得a2=﹣2，又an﹣1?an=﹣2（n≥2），∴（n≥2），∴数列{an}中的所有偶数项相等，则a8=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，是中档题．14.已知都是正实数，函数的图像过点，则的最小值是_______参考答案：略15.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；16.方程有解，则________.参考答案：略17.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是

．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.

参考答案：19.（14分）已知函数

（1）求函数的值域；

（2）当求函数的最大值；参考答案：解析：（1）∵易知函数，…………1分且∴的值域为…………3分（2）设记…………4分若若上单调递减，若………………7分综上知………………8分20.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．参考答案：（I）（II）【分析】（Ⅰ）由图象可知，A＝2．可求函数的周期，利用周期公式可求ω的值，又函数f（x）的图象经过点，可得，结合范围，可求，即可得解函数解析式；（Ⅱ）由x∈[0，m]，可得：，根据正弦函数的单调性，分类讨论即可得解m的最大值．【详解】（Ⅰ）由图象可知，A＝2．因为，所以T＝π．所以．解得ω＝2．又因为函数f（x）的图象经过点，所以．解得．又因为，所以．所以．（Ⅱ）因为x∈[0，m]，所以，当时，即时，f（x）单调递增，所以f（x）≥f（0）＝1，符合题意；当时，即时，f（x）单调递减，所以，符合题意；当时，即时，f（x）单调递减，所以，不符合题意；综上，若对于任意x∈[0，m]，有f（x）≥1恒成立，则必有，所以m的最大值是．【点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.

21.已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略22.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（Ⅰ）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．参考答案：（Ⅰ）证明：由题意得：，即，则是“平方递推数列”．

……………2分对两边取对数得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知.

……………5分.