2022年安徽省亳州市萃文中学高一数学理联考试题含解析

2022年安徽省亳州市萃文中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象如右图，其中为常数．则函数的图象大致是（

）参考答案：D略2.三个数0.42，20.4，log0.42的大小关系为（）A．0.42＜20.4＜log0.42 B．log0.42＜0.42＜20.4C．0.42＜log0.42＜20.4 D．log0.42＜20.4＜0.42参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.42＜1，20.4＞1，log0.42＜0，∴log0.42＜0.42＜20.4，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.化简（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣x2 B． C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断基本函数的单调性，推出结果即可．【解答】解：y=﹣x2的开口向下，在（0，+∞）上为减函数．在（0，+∞）上为减函数，在（0，+∞）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．6.设，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B7.直线:ax+3y+1=0,

:2x+(a+1)y+1=0,

若∥,则a=（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2

参考答案：A略8.函数在区间的简图是A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．9.已知且，，则实数满足

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数的零点所在区间A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】通过计算的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案．【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，，，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为故选B．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准确计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，且当时，，则的值是

.参考答案：12.已知扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,则∠AOB=

，扇形AOB的面积是

．参考答案：2,1扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,所以扇形的弧长为，则，扇形AOB的面积是，故答案为.

13.已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是

.参考答案：.14.设集合，当时，则正数r的取值范围为

。参考答案：略15.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

参考答案：216.若函数与函数的图像有且只有1个公共点,则的取值范围是参考答案：17.如果函数在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是__

__参考答案：（40，160）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=0，可得a，b，c的关系，再根据3a＞2c＞2b，将其中的c代换成a与b表示，即可求得的取值范围；（2）求出f（2）的值，根据已知条件，分别对c的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x1﹣x2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x1﹣x2|的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．19.化简：（1）；（2）.参考答案：(1)；(2).试题分析：借助题设条件运用指数对数的运算公式求解.试题解析：（1）原式.（2）原式.考点：指数对数的运算公式等有关知识的综合运用．20.（本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函数，且．(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点．参考答案：解：（1）证明：

……1分对于方程判别式……2分又恒成立．故函数有两个不同的零点．

……3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根．

……5分

故的取值范围是

……7分（3）证明：由（1）知：

……9分（i）当c>0时，有又函数在区间（0,1）内至少有一个零点．

……10分（ii）当时，

函数在区间（1,2）内至少有一个零点．

……11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点．

……12分略21.求值：（1）；（2）．参考答案：（1）1；（2）.22.汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车