湖南省岳阳市临湘聂市中学2022年高一数学理月考试卷含解析

湖南省岳阳市临湘聂市中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的对称中心不可能是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由求得对称中心横坐标，然后逐一取值分析得答案．【详解】解：对于函数，令，求得，可得它图象的对称中心为，，取，得对称中心；取，得对称中心为；取，得对称中心为．不可能是.故选：D．【点睛】本题考查正切函数的对称中心的求法，熟记正切函数的性质即可，是基础题．2.直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（

）A.

B. C.2

D.1

参考答案：A略3.=(

)参考答案：D4.直线与直线平行,则

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3参考答案：C5.集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C[当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]6.设函数f(x)则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为A．(－∞，－2]∪[0,10]

B．(－∞，－2]∪[0,1]C．(－∞，－2]∪[1,10]

D．[－2,0]∪[1,10]参考答案：A7.已知两直线y=2x与x+y+a=0相交于点A（1，b）,则点A到直线ax+by+3=0的距离为

(A)

(B)

（C)

4

（D)

参考答案：B8.已知函数，则的值是（）A．9 B． C．﹣9 D．参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．9.函数的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2x+b的图象上，则f（log23）=．参考答案：﹣1【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】先利用函数y=loga（x+3）﹣1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log23）．【解答】解：∵函数y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（2，0），将x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，∴b=﹣4，∴f（x）=2x﹣4，则f（log23）=﹣4=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题．12.已知直线经过点（2，5），则_____________参考答案：-5

略13.函数在R上的最大值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，═令，t∈R，原函数化为g（t）=，可得原函数的最大值．．【解答】解：1）当x=0时，f（x）=0；2）当x≠0时，═，令，t∈R，原函数化为g（t）=，又因为t+或为t+，原函数的最大值为1．故答案：1．14.已知曲线y=Asin(wx＋j)＋k（A>0,w>0,|j|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(,－2)，此曲线的函数表达式是

。参考答案：略15.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_________参考答案：100616.若点C在以P为圆心，6为半径的弧（包括A、B两点）上，，且，则的取值范围为

．参考答案：以点P为圆心建立如图所示的平面直角坐标系．由题意得，设，则点C的坐标为．∵，∴，∴，解得，∴，其中，∵，∴，∴．∴的取值范围为．

17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为

▲

．参考答案：;所以,同取正弦值，得因为a，b，c成等差，所以，由正弦定理，边化角，根据倍角公式展开所以，等式两边同时平方得，化简，即而

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S．（1）求?+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GD：单位圆与周期性．【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），然后求解?，以及平行四边形OAQP的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可．（2）利用三角函数的定义，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），因为四边形OAQP是平行四边形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以?=1+cosθ．又平行四边形OAQP的面积为S=|?|sinθ=sinθ，所以?+S=1+cosθ+sinθ=sin（θ+）+1．又0＜θ＜π，所以当θ=时，?+S的最大值为+1．（2）由题意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），因为CB∥OP，所以cosθ=2sinθ．又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，解得sinθ=，cosθ=，所以sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=．所以sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=×﹣×=．19.如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．20.（1）求值：；（2）解不等式：.参考答案：解：（1）原式……3分

…………5分

（2）原不等式化为…………6分令得…………7分∴…………8分∴

∴…………9分∴不等式的解集为…………10分21.计算下列各式的值（式中字母都是正数）．（1）；

（2）；参考答案：解析：（1）

=

=；

（2）==．22.已知等差数列{an}的前n项和Sn，