2022年安徽省六安市霍山第二中学高二数学理模拟试题含解析

2022年安徽省六安市霍山第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三点A（，2），B（5，1），C（，）在同一直线上，则的值是（

）Ａ．1或2

Ｂ．2或

Ｃ．2或。

Ｄ．1或。参考答案：B2.若X是离散型随机变量，，且，又已知，则（

）参考答案：C3.曲线上一点处的切线方程是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C4.在中，，则最短边的边长等于（

）第1页

共4页

第2页

共4页

共

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、①③都可能为分层抽样

B、②④都不能为分层抽样C、①④都可能为系统抽样

D、②③都不能为系统抽样参考答案：A6.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.参考答案：B7.建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C略8.若椭圆的方程为，且焦点在x轴上,焦距为4，则实数a等于

A.2

B．4

C．6

D．8参考答案：B9.设，则是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要参考答案：B略10.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，，则等于___________参考答案：1

略12.设集合，,当时，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：13.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是________．参考答案：914.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：15.已知点A∈{(x，y)|y=x，x>0}，点B∈{(x，y)|y=–x，x>0}，|AB|=l（定值），O是直角坐标原点，则△OAB的面积S的最大值是

。参考答案：l216.抛物线y=3x2的准线方程是

．参考答案：y=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可．【解答】解：抛物线y=3x2，即x2=y的准线方程是：y=﹣．故答案为：y=﹣．17.不等式的解是___________参考答案：(0,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间(－1,2)上为减函数.（1）求a的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.参考答案：解：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.

19.已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当x＜0时，有﹣x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（﹣x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．20.已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）动直线l：过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度.参考答案：解：（1）设圆C的方程为，则，解得，，，∴圆C的方程：；（2）动直线的方程为.则得，∴动直线l过定点，∴直线m：，∴圆心到m的距离为，∴PQ的长为.

21.（14分）我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由直方图概率的和为1，求解即可．（2）求出新生上学所需时间不少于40分钟的频率，然后求出1800名新生中学生寄宿人数．（3）用组中值代替各组数据的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方图可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因为1800×0.25=450所以1800名新生中有450名学生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有学生上学的平均耗时为34分钟．…（14分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查计算能力．22.（13分）在平面直角