四川省绵阳市冯河中学高二数学理期末试题含解析

四川省绵阳市冯河中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括

(

)A．一个圆台、两个圆锥

B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥

D．一个圆柱、两个圆锥参考答案：D2.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：观察周期，所以横坐标伸长到原来的倍，又值域没变，所以纵坐标不变，故选.3.下列命题中是假命题的是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：B4.已知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，分别求出AB，F1F2的长，利用△ABF2为等边三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则将F1（﹣c，0）代入双曲线C：，可得，∴y=∵过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，∴∵△ABF2为等边三角形，|F1F2|=2c，∴∴∴∴或∵e＞1，∴故选D．5.抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程即可得到．【解答】解：由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程为x=，故选：D．6.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（）A．12 B．33 C．66 D．99参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式的性质及其求和公式即可得出．【解答】解：∵a3+a9=6=a1+a11，则S11==11×=33．故选：B．7.若复数（为虚数单位）,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（

）（A）0.9，35

（B）0.9，45

（C）0.1，35

（D）0.1，45参考答案：A略9.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为

A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：A10.设复数z满足关系：z+||=2+i，那么z等于（）A．﹣+iB．+iC．﹣﹣iD．﹣i参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列几个命题：①已知F1、F2为两定点，=4，动点M满足，则动点M的轨迹是椭圆。②一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是③“若=b，则a2=ab”的否命题。④若一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点。其中真命题有____________参考答案：②④略12.过直线L：x+y﹣2=0上一动点P作圆O：x2+y2=1两切线，切点分别为A，B，则四边形OAPB面积的最小值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】四边形PAOB为2个对称的直角三角形构成，由OA与OB为圆的半径，其值固定不变，得到当PO最小值，四边形PAOB的面积最小，即圆心到直线的距离最小，利用点到直线的距离公式求出PO的长，利用勾股定理求出此时AP的长，利用三角形的面积公式求出两直角三角形的面积，即为四边形PAOB面积的最小值．【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心O坐标为（0，0），半径r=1，又直线x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，则四边形PAOB面积的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案为：1．【点评】此题考查了直线与圆方程的应用，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，勾股定理，以及三角形面积的求法，其中根据题意得到|PO|的最小时，Rt△APO面积最小是解本题的关键．13.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 参考答案：57略14.若，已知，，则

参考答案：略15.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_____________。

参考答案：【分析】设正方形边长为，可得出每个直角三角形的面积为，由几何概型可得出四个直角三角形的面积之和为，可求出，由得出并得出的值，再利用降幂公式可求出的值.【详解】设正方形边长为，则直角三角形的两条直角边分别为和，则每个直角三角形的面积为，由题意知，阴影部分正方形的面积为，所以，四个直角三角形的面积和为，即，由于是较小的锐角，则，，所以，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查余弦值的计算，考查几何概型概率的应用，解题的关键就是求出和的值，并通过二倍角升幂公式求出的值，考查计算能力，属于中等题。16.将半径为2，圆心角为的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面面积为_______；参考答案：17.等差数列中，，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点在直线上，求的最小值。参考答案：解析：的最小值为点到直线的距离

而，。19.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年在[30，50）之间的人群定为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015，联立解出即可得出．（2）由已知高消费人群所占比例为10（a+b）=0.6，潜在消费人群的比例为0.4．由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人．随机抽取的三人中代金券总和X可能的取值为：240，210，180，150．再利用“超几分布列”的概率计算公式及其数学期望即可得出．【解答】解：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015联立解出a=0.035，b=0.025（2）由已知高消费人群所占比例为10（a+b）=0.6，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和X可能的取值为：240，210，180，150．；；列表如下：X240210180150P数学期望20.（本小题满分12分）某苗木公司要为一小区种植3棵景观树，每棵树的成本为1000元，这种树的成活率为，有甲、乙两种方案如下；甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8000元；若第一年成活率不足，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8000元，否则终止合作，小区付给公司2000元．乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1300元．（1）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；（2）公司为获得更大利润，应选择哪种方案？参考答案：（1）设小区付款为事件A 所以小区付款的概率为

…………5分 （2）设甲方案的利润可能取值为：-3.-2,4,5

……6分

-3-245

……………10分 乙方案的利润0.9千元， ，所以苗木公司选用甲方案的利润的均值更大. ………12分21.设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）求的长度；（2）求的值.参考答案：解：（1）若是直角