重庆来龙中学高三数学理期末试题含解析

重庆来龙中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是：（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（

）A．B．C．D．参考答案：C3.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，所得到的图象解析式是---------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A5.已知F1、F2是双曲线的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.(2,+∞) B. C. D.参考答案：A双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有+＞c2，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选A．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6.已知角的终边与单位圆交于，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知平面向量，，.要得到的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

Ｄ.向右平移个单位长度参考答案：D8.下列命题正确的是

A.

若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行B.

若平面，则平面

C.

平行四边形的平面投影可能是正方形D.

若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面参考答案：C9.已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C上，且，则实数a的值等于（

）A.2或10 B.4或8 C. D.参考答案：B【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值.【详解】由可得.在中，，，可得点到直线，即直线的距离为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.10.已知向量，，则是的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合中随机选取一个数，从中随机选一个数，则

的概率为_____.参考答案：12.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围___.参考答案：13.若函数的定义域为[-1，1]，则满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是______．参考答案：[0，1）【分析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，解得结果.【详解】∵在单调递增，∵，∴，解得，故答案为:[0，1）【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.14.实数，满足，若的最大值为，则实数的值是

．参考答案：15.若复数，则等于

．参考答案：

16.已知，，则的最小值为

参考答案：5略17.设，其中实数满足，则的最大值是

参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.19．（本小题满分14分）已知，为椭圆的左右顶点，为其右焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点的直线与椭圆的另一个交点为（不同于，），与椭圆在点处的切线交于点．当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，半焦距为，因为、为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，所以，．又因为，所以．故椭圆的方程为，离心率为．……5分（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切.证明如下：由题意可设直线的方程为，则点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，则．所以，．因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为，直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．当时，则直线的斜率.所以直线的方程为．点到直线的距离．又因为

所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．………14分

略19.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.(1)求的表达式；(2)设，，，求的值.参考答案：(1)依题意得，∴，

……2分由，得，即，∴,

……4分∴

……5分(2)由，得，即，∴，

……6分又∵，∴，

……7分由，得，即，∴，

……9分又∵，∴，

……10分

……12分20.设函数f（x）＝－＋＋2ax

（Ⅰ）若函数f（x）在（，＋∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；

（Ⅱ）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为－，求f（x）在该区间上的最大值．参考答案：略21.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班5名学生视力的方差；（2）现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）分别求出A班5名学生视力平均数和B班5名学生视力平均数，从计算结果看，A个班的学生视力较好，再求出A班5名学生视力的方差．（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n==10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，用列举法求出这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件个数，由此能求出这2名学生的视力都不低于4.5的概率．【解答】解：（1）A班5名学生视力平均数==4.6，B班5名学生视力平均数==4.5，从计算结果看，A个班的学生视力较好，A班5名学生视力的方差：=[（4.3﹣4.6）2+（5.1﹣4.6）2+（4.6﹣4.6）2+（4.1﹣4.6）2+（4.9﹣4.6）2]=0.136．（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n==10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件有（5.1，4.5），（5.1，4.9），（4.9，4.5），∴这2名学生的视力都不低于4.5的概率：p=1﹣=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法．专题： 计算题；不等式的解法及应用．分析： （1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；（2）当x∈[0，1]时，易求f（x）max=﹣1，从而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得实数t的取值范围．解答： 解：（1）∵f（