测量学其他公式

测量学1.水准测量原理。高差法：前视与后视；仪高法：视线高。转点的概念。公式:H=H+hH=H+aH=H—bh二以TaWB1AB4.水准测量实施水准点：永久性水准点。临时性水准点。水准路线：附合水准路线，闭合水准路线，支水准路线。水准网，水准结点。普通水准测量的一般要求，施测程序。公式：乙—&=Zh=Hb—Ha测站检核方法：双仪高法，双尺面法。公式:h=a—bh"=a"—b"\h—h"\<6mmh=。黑一h红+100mm)/2h=(h'+h")/2水准测量成果整理：高差闭合差的计算检核、高差改正数的计算、高差改正数的分配原则。6.水准测量误差观测误差：水准管气泡居中的误差△，估读水准尺的误差以例水准尺倾斜的误差Ab。公式：A=空工.d2p”"P"）外界条件的影响：地球曲率的影响，大气折光的影响f，仪器升沉的影响，尺垫下沉的影响，角的影响。温度变化对视准轴与水准管轴夹公式：f=0.43斜第3章角度测量角度测量原理水平角的定义，水平角的测量原理。竖直角的定义，仰角，俯角。竖直角的测量原理。公式：水平角&=b— 0<P<36Oo水平角观测（测回法）：安置仪器，盘左观测、盘右观测，方向读数。半测回角值。公式"左=公式"左=b左一气P右Ap=p左一°右<40"p=2(p左+P右竖直角观测：竖盘部分：竖盘，竖直角计算公式：竖直角观测：竖盘部分：竖盘，竖直角计算公式：a=9Oo—L左a=R—27Oo右（或a^=L—9Oo）（或a右=27Oo—R）a<19Oo|竖盘指标差：X=2(L+R—360。)X<15'a=2。左+a右)第4章距离测量（2）在山区丈量时，可采用平量法、斜量法。内业成果整理。丈量精度用“相对误差”来衡量：K=J；往-DJ、=1/XXX2D往+D返）要求：一般量距W1/3000（平坦），W1/1000（山区）。内业成果整理某钢尺的尺长方程式：Z=l+Al+al（t—t）t0 0 0lt——钢尺在t温度时的实际长度；10——钢尺的名义长度△/——检定时，钢尺实际长与名义长之差；a ——钢尺的膨胀系数t——钢尺使用时的温度；10——钢尺检定时的温度斜距1的各项改正：（1） 尺长改正△l=上Alkl0（2） 温度改正Alt=al（t-10）h2 h4（3） 倾斜改正A七=-京-诲故斜距l经改正后为：l=l+Alk+Alt+Alh电磁波测距的基本原理s=ct/2测距仪测距误差可表示为：m,=A2+（B-D）2简写为：mD=±（A+B-D）式中，A 固定误差；B 比例误差系数。直线定向：确定地面直线与标准方向间的水平夹角。（1） 真方位角人=磁方位角A.磁偏角6=坐标方位角a+子午线收敛角丫（2） 同一直线正反坐标方位角相差180°,即：a正=a反土180o（见图和例题坐标方位角的推算：a12巳知，通过连测求得12边与23边的连接角为82（右角）、23边与34边的连接角为83（左角），现推算a23、a34。前进方向由图中分析可知：a=a-p=a+180°-Pa23=a21+p2=a12+180°+p2推算坐标方位角的通用公式：3 23a.=a3+180。±p左当8角为左角时，取“+”；若为右角时，取“前气 后 右

，加360°。注意：计算中，若a前＞360。，减360°；若a前，加360°。（方位角推算举例）第6章小地区控制测量2.导线测量导线的种类、导线测量的等级及其技术指标和布设形式（闭合导线、附合导线、支导线）。导线测量的外业工作，导线测量的内业计算，闭合导线，附合导线，全站仪导线。闭合导线坐标计算：角度闭合差的计算与调整，导线各边坐标方位角的计算，坐标增量的计算，增量闭合差的计算与调整，坐标计算。附合导线坐标计算：角度闭合差的计算与调整，，坐标增量闭合差的计算与调整，坐标反算。=Zp-（n-2.导线测量导线的种类、导线测量的等级及其技术指标和布设形式（闭合导线、附合导线、支导线）。导线测量的外业工作，导线测量的内业计算，闭合导线，附合导线，全站仪导线。闭合导线坐标计算：角度闭合差的计算与调整，导线各边坐标方位角的计算，坐标增量的计算，增量闭合差的计算与调整，坐标计算。附合导线坐标计算：角度闭合差的计算与调整，，坐标增量闭合差的计算与调整，坐标反算。=Zp-（n-2）.1800公式：fpf.=±60[,n+Zp左-n•180o-a终(P)=i-Zp右±180。+n•180o-a终

a前=a后±6左)±1800(p)=iAx=Dcos以Ay=Dsin以fDVx.i=x起-ZAx-x=.*；f：+ffDVx.i=x起-ZAx-x=.*；f：+fy2•DiVyi(Ar)=Av+v(Ay)=Ayi原)i,i+1Xi=Xi+yi+1+Vyiyi+(Ayij+1)3.边角网测量边角网测量的外业工作，边角网的计算。三角网的形式与等级：单三角锁，线性三角锁，中点多边形，大地四边形。小三角测量的技术指标。小三角测量的外业工作：选点，基线丈量，水平角观测，测角中误差。边角网内业计算：三角形角度闭合差的计算与调整一一第一次角度改正，基线条件闭合差的计算与调整一一第二次角度改正。边长与坐标计算。公式：f=a+b+c-1800iiiiv=v=v=-f/3a'=a+vaibici iiiaib'=b+vc'=c+viibiiiciZv=-fa+b'+c'=1800iiiiin ^=1 DFIsinai=1/Z(cota-cotb')i=1A=a'+俨B=b'—v"C=c'A+B+C=180。ii ii iiiiiDI!sinA. i-1 =1DI!sinBi=1控制点加密方法：前方交会，极坐标法、用全站仪进行坐标测量、后方交会三、四等水准测量和三角高程测量三、四等水准测量的实施要点，一个测站的观测程序及技术要求。图根水准测量。三角高程测量原理，三角高程测量的观测与计算。公式：h=Dtana+i—v+ff=0.43D (h)=1(h—h)H=H+(h)AB R AB2ABBA BAAB试计算下表中闭合导线各点的坐标。图根闭合导线的坐标计算点号观测角度°' 〃改正数改正角坐标方位角距离增量计算值改正后增量坐标值AxAy(Ax)(Ay)xy11253000105.22-2-61.10+2+85.66-61.12+85.68500.00500.0021074830+131074843438.88585.6853184380.18-2+47.90+2+64.30+47.88+64.323730020+12730032486.76650.003061915129.34-3+76.61+2-104.21+76.58-104.194893350+12893402563.34545.81215531778.16-2-63.32+1-45.82-63.34-45.81189363000500.0012530002总和3595910+503600000392.90+0.09-0.070.000.00辅助计算 fp=—50D fx=£kx=+0。09fy=SAy=-0。07fp容±60口"4=±120" fD=\：fx2+fy2=±°.U k=0。11/392o9=1/3500简单应用：应用全站仪实施三角高程测量。综合应用：导线测量外业，导线内业计算。第8章大比例尺地形图的测绘测定点位的地理坐标、直角坐标和高程。测定图上直线段的距离、方位角和坡度。按巳知坡度选定路线。沿巳知方向绘制断

面图。测定汇水面积和库容。基本公式：七土+备xEx=x+^—x1km y=y+-^x1kmRaAB RaADDABDABR=arctanAxi=-^x100%d-M面积量算：直接法，解析法，图解法（求积仪法、方格法）。=8H+2=8H+2ZH+3LH拐+&中)/4n基本公式：HOAh=H-H综合应用：用方格法估算倾斜面的土方量地形图应用二、课程内容与知识点一、 确定图上点的平面坐标与高程1、平面坐标用比例尺在图上量取。2、高程 目估内插。二、 确定图上直线的距离、方向（方位角）、坡度1、图上直线距离（1） 解析法 量取两点坐标，用距离公式计算。（2） 图解法一一用比例尺量取图上直线的坐标方位角（1） 解析法 量取两点坐标，用坐标反算公式计算。（2） 图解法一一用量角器量取。3、 确定图上直线的坡度坡度为：i坡度为：i="BD"ABA=XX%=XX0‘■00施工测量的基本方法因此，测设巳知水平距离、水平角、高程是施工测量的基本工作。10.1.1用钢尺测设已知水平距离1、一般方法在地面上，由已知点A开始，沿给定方向，用钢尺量出已知水平距离D定出B点。为了校核与提高测设精度，在起点A处改变读数，按同法量巳知距离D定出B'点。由于量距有误差，B与B'两点一般不重合，其相对误差在允许范围内时，则取两点的中点作为最终位置。

2、精确方法当水平距离的测设精度要求较高时，按照上面一般方法在地面测设出的水平距离，还应再加上尺长、温度和高差3项改正，但改正数的符号与精确量距时的符号相反。即S=D-气-A-Ah式中：S——实地测设的距离；D——待测设的水平距离；A——尺长改正数，△广*-D，匕和1 分别是所用钢尺的名义长度和尺长0改正数；At——温度改正数，A广a•D-(I°)，a=1.25x10-5为钢尺的线膨胀系数，t为测设时的温度，t°为钢尺的标准温度，一般为20°C；Ah——倾斜改正数，Ah=-2D，h为线段两端点的高差。例：如图10-1所示，欲测设水平距离AB，所使用钢尺的尺长方程式为:l=30.000m+0.003m+1.2x10-5x30(t-20°C)m图10-1 已知水平距离测设测设时的温度为5°C，AB两点之间的高差为1.2m图10-1 已知水平距离测设解：根据精确量距公式算出 3项改正：尺长改正：A=A•D=0003•60=0.006mi10 30温度改正：A=a•D•(t-10)=60x1.2x10-5x(5-20)=-0.011mA h2 1.22倾斜改正：Ah=-曲=-击一MUm则实地测设水平距离为:S=D-Ai-A-Ah=60-0.006+0.011+0.012=60.017m则实地测设水平距离为:测设时，自线段的起点A沿给定的AB方向量出S，定出终点B，即得设计的水平距离D。为了检核，通常再放样一次，若两次放样之差在允许范围内，则取平均位置作为终点 B的最后位置。10.1.2光电测距仪测设已知水平距离用光电测距仪测设已知水平距离与用钢尺测设方法大致相同。如图10-2所示，光电测距仪安置于A点，反光镜沿已知方向AB移动，使仪器显示的距离大致等于待测设距离D，定出B'点，测出B'点反光镜的竖直角及斜距，计算出水平距离D'。再计算出D'与需要测设的水平距离D之间的改正数△D=D-D'。根据AD的符号在实地沿已知方向用钢尺由B'点量AD定出B点，AB即为测设的水平距离D。

AElAEl图10-2 光电测距仪放样距离现代的全站仪瞄准位于B点附近的棱镜后，能够直接显示出全站仪与棱镜之间的水平距离D',因此，可以通过前后移动棱镜使其水平距离D'等于待测设的巳知水平距离D时，即可定出B点。为了检核，将反光镜安置在B点，测量ABH的水平距离，若不符合要求，则再次改正，直至在允许范围之内为止。§10.2测设已知水平角测设巳知水平角就是根据一巳知方向测设出另一方向，使它们的夹角等于给定的设计角值。按测设精度要求不同分为一般方法和精确方法。10.2.1一般方法当测设水平角精度要求不高时，可采用此法，即用盘左、盘右取平均值方法。该方法也称为盘左盘右分中法。如图10-3所示，设OA为地面上巳有方向，欲测设水平角8,在O点安置经纬仪，以盘左位置瞄准A点，置水平度盘读数为0。转动照准部使水平度盘读数恰好为8值，在视线方向定出B1点。然后用盘右位置，重复上述步骤定出B2点，取B1和B2中点B，以AOB即为测设的8角。图10-3 图10-3 一般方法测设水平角10.2.2精确方法当测设精度要求较高时，可采用精确方法测设巳知水平角。如图10-4所示，安置经纬仪于O点，按照上述一般方法测设出巳知水平角NAOB'，定出B'点。然后较精确地测量NAOB'的角值，一般采用多个测回取平均值的方法，设平均角值为8‘，测量出OB'的距离。按下式计算B'点处OB'线段的垂距B‘B。6_6，206265〃-OB'△"'6_6，206265〃-OB'B'B=^--OB'=P〃图10-4 精确方法测设水平角§10.3测设已知高程测设巳知高程就是根据巳知点的高程，通过引测，把设计高程标定在固定的位置上。如图10-5所示，巳知高程点A，其高程为HA，需要在B点标定出巳知高程为HB的位置。方法是：在A点和B点中间安置水准仪，精平后读取A点的标尺读数为a，则仪器的视线高程为Hi=HA+a，由图可知测设巳知高程为HB的B点标尺读数应为：b=Hi-HB将水准尺紧靠B点木桩的侧面上下移动，直到尺上读数为b时，沿尺底画一横线，此线即为设计高程HB的位置。测设时应始终保持水准管气泡居中。在建筑设计和施工中，为了计算方便，通常把建筑物的室内设计地坪高程用±0标高表示，建筑物的基础、门窗等高程都是以±0为依据进行测设。因此，首先要在施工现场利用测设巳知高程的方法测设出室内地坪高程的位置。图10-5已知高程测设在地下坑道施工中，高程点位通常设置在坑道顶部。通常规定当高程点位于坑道顶部时，在进行水准测量时水准尺均应倒立在高程点上。如图10-6所示，A为巳知高程HA的水准点，B为待测设高程为HB的位置，由于HB=HA+a+b，则在B点应有的标尺读数b=HB-(HA+a)。因此，将水准尺倒立并紧靠B点木桩上下移动，直到尺上读数为b时，在尺底画出设计高程HB的位置。同样，对于多个测站的情况，也可以采用类似分析和解决方法。如图10-7所示，A为巳知高程HA的水准点，C为待测设高程为HC的点位，由于HC=HA-a-b1+b2+c，则在C点应有的标尺读数c=HC-(HA-a-b1+b2)。图10-6高程点在顶部的测设10-7 多个测站高程点测设当待测设点于巳知水准点的高差较大时，则可以采用悬挂钢尺的方法进行测设。如图10-8所示，钢尺悬挂在支架上，零端向下并挂一重物，A为巳知高程为HA的水准点，B为待测设高程为HB的点位。在地面和待测设点位附近安置水准仪，分别在标尺和钢尺上读数a1、b1和a2。由于HB=HA+a-(b1-a2)-b2，则可以计算出B点处标尺的读数b2=HA+a-(b1-a2)-HB。同样，图10-9所示情形也可以采用类似方法进行测设，即计算出前视读数b2=HA+a+(a2-b1)-HB，再划出巳知高程位HB的标志a AA图10-8测设建筑基底高程图10-9测设建筑楼层高程

a AA图10-8测设建筑基底高程图10-9测设建筑楼层高程§10.4测设点的平面位置点的平面位置测设是根据巳布设好的控制点的坐标和待测设点的坐标，反算出测设数据，即控制点和待测设点之间的水平距离和水平角，再利用上述测设方法标定出设计点位。根据所用的仪器设备、控制点的分布情况、测设场地地形条件及测设点精度要求等条件，可以采用以下几种方法进行测设工作：直角坐标法极坐标法角度交会法距离交会法 十字方向线法 全站仪坐标测设法10.4.1直角坐标法直角坐标法是建立在直角坐标原理基础上测设点位的一种方法。当建筑场地巳建立有主轴线或建筑方格网时，一般采用此法。如图10-10所示，A、B、C、D为建筑方格网或建筑基线控制点，1、2、3、4点为待测设建筑物轴线的交点，建筑方格网或建筑基线分别平行或垂直待测设建筑物的轴线。根据控制点的坐标和待测设点的坐标可以计算出两者之间的坐标增量。下面以测设1、2点为例，说明测设方法。首先计算出A点与1、2点之间的坐标增量，即△xA1=x1-xA，AyA1=y1-yA测设1、2点平面位置时，在A点安置经纬仪，照准C点，沿此视线方向从A沿C方向测设水平距离AyA1定出1’点。再安置经纬仪于1’点，盘左照准C点（或A点），转90°给出视线方向，沿此方向分别测设出水平距离△乂入1和左x12定1、2两点。同法以盘右位置定出再定出1、2两点，取1、2两点盘左和盘右的中点即为所求点位置。采用同样的方法可以测设3、4点的位置。检查时，可以在巳测设的点上架设经纬仪，检测各个角度是否符合设计要求，并丈量各条边长。如果待测设点位的精度要求较高，可以利用精确方法测设水平距离和水平角。直角坐标法测设点位10-11极坐标法测设点位10-1010.4.2极坐标法极坐标法是根据控制点、水平角和水平距离测设点平面位置的方法。在控制点与测设点间便于钢尺量距的情况下，采用此法较为适宜，而利用测距仪或全站仪测设水平距离，则没有此项限制，且工作效率和精度都较高。如图10-11所示，A（xA，yA）、B（xB，yB）为巳知控制点，1（x1，y1）、2（x2，y2）点为待测设点。根据巳知点坐标和测设点坐标，按坐标反算方法求出测设数据，即：D1，D2，aA1、81=aA1-aAB，82=aA2-aAB。D12测设步骤:⑴经纬仪安置在A点，后视B点，置度盘为零.（2）按盘左盘右分中法测设水平角81、82，定出1、2点方向.（3）沿此方向测设水平距离D1、D2，则可在地面标定出设计点位1、2两点。（4）检核:可以采用丈量实地1、2两点之间的水平边长，并与1、2两点设计坐标反算出的水平边长进行比较。如果待测设点的精度要求较高，可以利用前述的精确方法测设水平角和水平距离。10.4.3角度交会法角度交会法是在2个控制点上分别安置经纬仪，根据相应的水平角测设出相应的方向，根据两个方向交会定出点位的一种方法。此法适用于测设点离控制点较远或量距有困难的情况。如图10-12所示，根据控制点A、B和测设点1、2的坐标，反算测设数据8A1、8A2、8B1和8B2角值。将经纬仪安置在A点，瞄准B点，利用8A1、8A2角值按照盘左盘右分中法，定出A1、A2方向线，并在其方向线上的1、2两点附近分别打上两个木桩（俗称骑马桩），桩上钉小钉以表示此方向，并用细线拉紧。然后，在B点安置经纬仪，同法定出B1、B2方向线。根据A1和B1、A2和B2方向线可以分别交出1、2两点，即为所求待测设点的位置。当然，也可以利用两台经纬仪分别在A、B两个控制点同时设站，测设出方向线后标定出1、2两点。检核时，可以采用丈量实地1、2两点之间的水平边长，并与1、2两点设计坐标反算出的水平边长进行比较。A B10-12角度交会法测设点位10.4.4距离交会法距离交会法是从两个控制点利用两段巳知距离进行交会定点的方法。当建筑场地平坦且便于量距时，用此法较为方便。如图10-13所示，A、B为控制点，1点为待测设点。首先，根据控制点和待测设点的坐标反算出测设数据。入和DB，然后用钢尺从A、B两点分别测设两段水平距离。入和DB，其交点即为所求1点的位置。同样，2点的位置可以由附近的地形点P、Q交会出。检核时，可以实地丈量1、2两点之间的水平距离，并与1、2两点设计坐标反算出的水平距离进行比较。10-13距离交会法测设点位10.4.5十字方向线法十字方向线法是利用两条互相垂直的方向线相交得出待测设点位的一种方法。如图10-14所示，设A、B、C及D为一个基坑的范围，P点为该基坑的中心点位，在挖基坑时，P点则会遭到破坏。为了随时恢复P点的位置，则可以采用十字方向线法重新测设P点。首先，在P点架设经纬仪，设置两条相互垂直的直线，并分别用两个桩点来固定。当P点被破坏后需要恢复时，则利用桩点A'A〃和B‘B〃拉出两条相互垂直的直线，根据其交点重新定出P点。为了防止由