2022-2023学年江苏省泰州市兴化陶庄初级中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年江苏省泰州市兴化陶庄初级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.

B.

C.3

D.2参考答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，将侧面展开，最短路径为M，N连线的距离，所以，所以选B.

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．

．

．

．参考答案：由三视图易知该几何体是一个底半径为高为的圆柱挖去一个底面是边长为的正方形，高为的四棱锥得到的几何体，其体积为．故答案选．3.设是复数的共轭复数，且，则（

）A．3

B．5

C．

D．参考答案：D4.已知命题p:是“方程”表示椭圆的充要条件；q:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；r:直线平面，平面∥平面，则直线平面；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是（

）A、p且q

B、r或s

C、非r

D、q或s参考答案：B略5.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为 A． B．

C．

D．参考答案：A略8.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则(

) A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1 B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1参考答案：A考点：棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，即可得出结论．解答： 解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，所以对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1，故选：A．点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键．9.已知向量为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：A10.在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是A． B． C． D．参考答案：C 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，当，且市，都有，给出下列命题：①；②是函数的一条对称轴；③函数在上为增函数；④方程在上有四个解，其中所有正确命题的序号为

（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④12.设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是．参考答案：试题分析：由得，所以圆的圆心为，根据圆的相关性质，可知所求的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程化简可得结果为.考点：圆的性质，直线的方程，两直线垂直关系的应用.13.已知是偶函数，当时，，且当时，

恒成立，则的最大值是

．参考答案：

略14.已知向量，，，若与共线，则_______________。参考答案：略15.已知函数与的图象有公共点，且点的横坐标为2，则_______.参考答案：16.阅读下面的流程图，若输入a＝10，b＝6，则输出的结果是_____________.参考答案：2略17.在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数，.(Ⅰ)若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；(Ⅱ)若函数在上的最大值为，求的值．参考答案：即方程至少有一个实数根.

┅┅┅┅┅┅2分所以，解得.

┅┅┅┅┅┅

5分19.

已知曲线C：

（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

（t为参数）距离的最小值。

参考答案：解（1）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（2）当时，为直线从而当时，20.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15．公比为2的等比数列{bn}满足b2+b4=60．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a2=2，S5=15，∴，解得，∴an=1+（n﹣1）=n．∵公比为2的等比数列{bn}满足b2+b4=60．∴=60，解得b1=6，∴bn=6×2n﹣1=3×2n．（Ⅱ）==?，则Tn=．令Rn=+…+．则=++…++．两式作差得：=+…+﹣=﹣=1﹣﹣．∴Rn=2﹣．故Tn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的.（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳.如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害.参考答案：解：（Ⅰ）设成活沙柳的株数为，则，且有------------------------------4分据题意，，所以株数的分布列为01234可知，所以的期望值-------------------------------------7分（Ⅱ）设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳。据（Ⅰ）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳株，因此，共种植成活的沙柳株。

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