高中数学必修五全套学案

word文档精品文档分享§1.1.1正弦定理学习目标掌握正弦定理的内容；掌握正弦定理的证明方法；会运用正弦定理解斜三角形的两类根本问题．学习过程一、课前准备word文档精品文档分享试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动．word文档精品文档分享思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？word文档精品文档分享显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而．能否用一个等式把这种关word文档精品文档分享系准确地表示出来？word文档精品文档分享二、新课导学※学习探究word文档精品文档分享1角三角形中，角与边的等式关系.如图，在 RtABC中，设BC=a，word文档精品文档分享AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有asinA，bsinB，又sinC1c，cccword文档精品文档分享从而在直角三角形ABC中，abc．sinAsinBsinC(探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinBbsinA，那么absinA，cbsinB同理可得，sinCsinB从而abcsinAsinB．sinC类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即abc．sinAsinBsinC试试：〔1〕在ABC中，一定成立的等式是〔〕．A．asinAbsinBB.acosAbcosBC.asinBbsinAD.acosBbcosA〔2〕△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，那么∠B等于．word文档精品文档分享[理解定理]〔1〕正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使aksinA，，cksinC；〔2〕abc等价于，cb，ac．sinBsinCsinCsinBsinAsinCsinA〔3〕正弦定理的根本作用为：①三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如absinA；b．sinB②三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinAasinB；sinC．b〔4〕一般地，三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．※典型例题例1.在ABC中，A45，B 60，a42cm，解三角形．变式：在 ABC中，B45，C 60，a12cm，解三角形．word文档精品文档分享例2.在 ABC中，c6,A 45,a2,求b和B,C．变式：在 ABC中，b3,B 60,c1,求a和A,C．word文档精品文档分享三、总结提升※学习小结word文档精品文档分享1.正弦定理：abcsinAsinBsinC正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形：①两角和一边；②两边和其中一边的对角．※知识拓展abc，其中2R为外接圆直径.sinAsinB2RsinC学习评价※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.在ABC中，假设cosAb，那么ABC是〔〕.cosBaA．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等边三角形△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，word文档精品文档分享那么a∶b∶c等于〔〕.A．1∶1∶4B．1∶1∶2D．2∶2∶33.在△ABC中，假设sinAsinB，那么A与B的大小关系为〔C．1∶1∶〕.3word文档精品文档分享A.ABB.ABword文档精品文档分享C.A≥BD.A、B的大小关系不能确定word文档精品文档分享4.ABC中，sinA:sinB:sinC1:2:3，那么a:b:c=．5.ABC中，A60，a3，那么abc=．sinAsinBsinCword文档精品文档分享课后作业△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120，解此三角形．2.△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，XX数k的取值X围为．word文档精品文档分享§1.1.2余弦定理学习目标掌握余弦定理的两种表示形式；证明余弦定理的向量方法；运用余弦定理解决两类根本的解三角形问题．学习过程word文档精品文档分享一、课前准备复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即=word文档精品文档分享=．word文档精品文档分享复习2：在△ABC中，c10，A=45，C=30，解此三角形．word文档精品文档分享思考：两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学※探究新知问题：在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b.CbaAcBword文档精品文档分享∵AC，ACAC同理可得：a2b2c22bccos，A2222abcosC．cabword文档精品文档分享新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它word文档精品文档分享们的夹角的的积的两倍．word文档精品文档分享思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：cosAb2c2a2，，2bc．[理解定理]〔1〕假设C=90，那么cosC，这时c2a2b2由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．2〕余弦定理及其推论的根本作用为：①三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②三角形的三条边就可以求出其它角．试试：〔1〕△ABC中，a33，c2，B150，求b．word文档精品文档分享〔2〕△ABC中，a2，b2，c31，求A．※典型例题例1.在△ABC中，a3，b2，B 45，求A,C和c．word文档精品文档分享变式：在△ABC中，假设AB＝5，AC＝5，且cosC＝9，那么BC＝________．10例2.在△ABC中，三边长a 3，b 4，c37，求三角形的最大内角．word文档精品文档分享变式：在 ABC中，假设a2 b2 c2bc，求角A．三、总结提升※学习小结余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理的应用X围：三边，求三角；②两边及它们的夹角，求第三边．word文档精品文档分享※知识拓展word文档精品文档分享在△ABC中，a2b2c2，那么角a2b2c2，那么角a2b2c2，那么角是直角；是钝角；是锐角．word文档精品文档分享学习评价※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.a＝3，c＝2，B＝150°，那么边b的长为〔〕.34B.34C.22D.22A.222.三角形的三边长分别为3、5、7，那么最大角为〔〕.A．60B．75C．120D．1503.锐角三角形的边长分别为2、3、x，那么x的取值X围是〔〕.A．5x13B．13＜x＜5C．2＜x＜5D．5＜x＜5在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，那么|AB－AC|＝________．在△ABC中，三边a、b、c满足b2 a2 c2 ab，那么∠C等于．课后作业在△ABC中，a＝7，b＝8，cosC＝13，求最大角的余弦值．14word文档精品文档分享2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求AB BC的值.§1.1正弦定理和余弦定理〔练习〕学习目标进一步熟悉正、余弦定理内容；掌握在三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形．word文档精品文档分享学习过程一、课前准备复习1：在解三角形时word文档精品文档分享三边求角，用定理；word文档精品文档分享两边和夹角，求第三边，用定理；word文档精品文档分享两角和一边，用定理．word文档精品文档分享复习2：在△ABC中，A＝，a＝252，b＝50 2，解此三角形．6二、新课导学※学习探究探究：在△ABC中，以下条件，解三角形.① A＝，a＝25，b＝502；6②A＝6，a＝506，b＝502；3③A＝6，a＝50，b＝502.word文档精品文档分享思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如以下图示分析解的情况〔A为锐角时〕．边a,b和ACCCCbbbbaaaaaAAAAHBB1HB2HBa<CH=bsinAa=CH=bsinACH=bsinA<a<bab仅有一个解无解仅有一个解有两个解试试：1.用图示分析〔A为直角时〕解的情况？word文档精品文档分享2．用图示分析〔A为钝角时〕解的情况？word文档精品文档分享※典型例题例1.在 ABC中，a80，b 100， A 45，试判断此三角形的解的情况．变式：在ABC中，假设a1，c1，C40，那么符合题意的b的值有_____个．2word文档精品文档分享例2.在ABC中，A60，b1，c2，求abc的值．sinAsinBsinC变式：在 ABC中，假设a55，b 16，且1absinC220 3，求角C．word文档精品文档分享2word文档精品文档分享三、总结提升※学习小结三角形两边及其夹角〔用余弦定理解决〕；三角形三边问题〔用余弦定理解决〕；三角形两角和一边问题〔用正弦定理解决〕；三角形两边和其中一边的对角问题〔既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况〕．※知识拓展在ABC中，a,b,A，讨论三角形解的情况：①当A为钝角或直角时，必须ab才能有且只有一解；否那么无解；②当A为锐角时，如果a≥b，那么只有一解；如果ab，那么可以分下面三种情况来讨论：〔1〕假设absinA，那么有两解；〔2〕假设absinA，那么只有一解；〔3〕假设absinA，那么无解．word文档精品文档分享学习评价word文档精品文档分享※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sinA2，那么ab的值=〔〕.sinB3b1B.2C.45A.33D.332.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是〔〕.A．135°B．90°C．120°D．150°3.如果将直角三角形三边增加同样的长度，那么新三角形形状为〔〕.A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加长度决定4.在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，那么cosB＝．5.△ABC中，bcosCccosB，试判断△ABC的形状．课后作业1.在ABC中，axcm，b2cm，B45，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值X围．word文档精品文档分享2.在 ABC中，其三边分别为 a、b、c，且满足1absinCa2b2c2，求角C．word文档精品文档分享24word文档精品文档分享§1.2应用举例—①测量距离学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题学习过程一、课前准备复习1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝232，c＝22，那么∠A为.复习2：在△ABC中，sinA＝sinBsinC，判断三角形的形状.cosBcosC二、新课导学※典型例题word文档精品文档分享例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，两点的距离(准确到0.1m).A的同侧，在ACB=75.求A、Bword文档精品文档分享提问1： ABC中，根据的边和对应角，运用哪个定理比拟适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题word文档精品文档分享题目条件告诉了边AB的对角，AC为边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个角算出应用正弦定理算出AB边.AC的对角，word文档精品文档分享新知1：基线在测量上，根据测量需要适当确定的叫基线.例2.如图，A、B两点都在河的对岸〔不可到达〕，设计一种测量A、B两点间距离的方法.分析：这是例1的变式题，研究的是两个的点之间的距离测量问题.首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点.根据正弦定理中三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，word文档精品文档分享再利用余弦定理可以计算出AB的距离.word文档精品文档分享变式：假设在河岸选取相距40米的 C、D两点，测得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA=60°.练：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，那么A、B之间的距离为多少？word文档精品文档分享三、总结提升※学习小结解斜三角形应用题的一般步骤：1〕分析：理解题意，分清与未知，画出示意图2〕建模：根据条件与求解目标，把量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；3〕求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解4〕检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.2．基线的选取：测量过程中，要根据需要选取适宜的基线长度，使测量具有较高的准确度.学习评价※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.word文档精品文档分享A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，那么球的半径等于〔〕.A．5cmB．52cmC．5( 21)cmD．6cmPACword文档精品文档分享2.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为〔〕.A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时3.在ABC中，(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，word文档精品文档分享那么ABC的形状〔〕.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在ABC中，a 4，b 6，C120，那么sinA的值是．5.一船以每小时 15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔 B在北偏东60，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东 15，这时船与灯塔的距离为km．课后作业1.隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距3km的C、D两点，并测得ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.word文档精品文档分享2.某船在海面 A处测得灯塔 C与A相距103海里，且在北偏东30方向；测得灯塔B与A相距156海里，且在北偏西 75方向.船由A向正北方向航行到 D处，测得灯塔B在南偏西60方向.这时灯塔 C与D相距多少海里？word文档精品文档分享§1.2应用举例—②测量高度学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；测量中的有关名称.学习过程一、课前准备复习1：在ABC中，cosAb5，那么ABC的形状是怎样？cosBa3word文档精品文档分享复习2：在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，假设a:b:c=1:1:3，求A:B:C的值.二、新课导学※学习探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角---从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角；坡度---沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角---视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角.word文档精品文档分享探究：AB是底部高度AB的方法.B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物word文档精品文档分享分析：选择基线HG，使H、G、B三点共线，word文档精品文档分享要求AB，先求AEword文档精品文档分享在ACE中，可测得角，关键求word文档精品文档分享在ACD中，可测得角，线段，又有故可求得AC※典型例题word文档精品文档分享例1.如图，在山顶铁塔上 B处测得地面上一点处的俯角=501.铁塔BC局部的高为A的俯角=5440，在塔底C处测得27.3m，求出山高CD(准确到1m)Aword文档精品文档分享例2.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南 15的方向上，行驶 5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为 8，求此山的高度CD.问题1：欲求出CD，思考在哪个三角形中研究比拟适合呢？word文档精品文档分享问题2：BCD中，BD或BC都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？word文档精品文档分享变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标57°，俯角是 60°，测得目标 B在南偏东 78°，俯角是 45°，试求山高.A在南偏西word文档精品文档分享三、总结提升※学习小结利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进展加工、抽取主要因素，进展适当的简化.※知识拓展在湖面上高h处，测得云之仰角为，湖中云之影的俯角为，那么云高为hsin().sin()学习评价※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.在 ABC中，以下关系中一定成立的是〔〕.A．absinAB．absinAC．absinAD．absinAword文档精品文档分享2.在 ABC中，AB=3，BC=3233A．B．22D、C、B在地面同一直线上，那么A点离地面的高AB等于〔13，AC=4，那么边AC上的高为〔〕.C．3D．332DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为30和45，〕米．word文档精品文档分享A．100B．503C．50(31)D．50(31)4.在地面上C点，测得一塔塔顶A和塔基B的仰角分别是60和30，塔基B高出地面20m，那么塔身AB的高为_________m．5.在ABC中，b22，a2，且三角形有两解，那么A的取值X围是．word文档精品文档分享课后作业1.为测某塔 AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基 B的俯角为 45°，那么塔 AB的高度为多少m？2.在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高.word文档精品文档分享§1.2应用举例—③测量角度word文档精品文档分享学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.学习过程一、课前准备复习1：在△ABC中，c2，C，且1absinC3，求a，b.32word文档精品文档分享复习2：设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60，c3，求a的值.word文档精品文档分享cword文档精品文档分享二、新课导学※典型例题word文档精品文档分享例1.后从如图，一艘海轮从B出发，沿北偏东A出发，沿北偏东 75的方向航行 67.5nmile后到达海岛B，然32的方向航行 54.0nmile后到达海岛 C.如果下次航行直接从Aword文档精品文档分享出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度准确到0.1，距离准确到0.01nmile)word文档精品文档分享分析：首先由三角形的内角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB.word文档精品文档分享例2.某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？word文档精品文档分享※动手试试word文档精品文档分享练1.甲、乙两船同时从 B点出发，甲船以每小时10(3＋1)km的速度向正东航行，乙船以每小时 20km的速度沿南 60°东的方向航行， 1小时后甲、乙两船分别到达 A、C点，求A、C两点的距离，以及在 A点观察C点的方向角.两word文档精品文档分享练2.某渔轮在A处测得在北45°的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南word文档精品文档分享75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线word文档精品文档分享方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？word文档精品文档分享三、总结提升※学习小结1.量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2．量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.※知识拓展ABC的三边长均为有理数，A=3，B=2，那么cos5是有理数，还是无理数？因为C5，由余弦定理知cosCa2b2c2为有理数，2ab所以cos5cos(5)cosC为有理数.学习评价word文档精品文档分享※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，那么， 的关系为〔〕.word文档精品文档分享A．B．=word文档精品文档分享C．+=90D．+ =180word文档精品文档分享2.两线段围是〔〕.a2，b2 2，假设以a、b为边作三角形，那么边a所对的角A的取值Xword文档精品文档分享A．(,)B．(0,]word文档精品文档分享636word文档精品文档分享C．(0,)D．(0,]word文档精品文档分享3.关于2x的方程sinAx242sinBxsinC0有相等实根，且A、B、C是的三个内角，word文档精品文档分享那么三角形的三边a、b、c满足〔〕.word文档精品文档分享A．bC．cacabB．aD．b2bcacword文档精品文档分享4.△ABC中，a:b:c=(3+1):(3-1):10，那么此三角形中最大角的度数word文档精品文档分享为.word文档精品文档分享在三角形中，:A，a，b给出以下说法:假设A≥90°，且a≤b，那么此三角形不存在假设A≥90°，那么此三角形最多有一解(3)假设A＜90°，且a=bsinA，那么此三角形为直角三角形，且B=90°当A＜90°，a<b时三角形一定存在当A＜90°，且bsinA<a<b时，三角形有两解其中正确说法的序号是.课后作业1.我舰在敌岛 A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西 10的方向以10海里/小时的速度航行 .问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？word文档精品文档分享2.§1.2应用举例—④解三角形学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；能证明三角形中的简单的恒等式．学习过程一、课前准备复习1：在ABC中〔1〕假设a1,b3,B120，那么A等于．〔2〕假设a33，b2，C150，那么c_____．word文档精品文档分享复习2：在ABC中，a33，，150，那么高BD=，三角形面积=．b2C二、新课导学※学习探究探究：在ABC中，边BC上的高分别记为ha，那么它如何用边和角表示？ha=bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式S=1ah，2代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=1absinC，2或S=，同理S=．新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．※典型例题word文档精品文档分享例1.在 ABC中，根据以下条件，求三角形的面积S〔准确到0.1cm2〕：word文档精品文档分享1〕a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；2〕B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；3〕三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm．变式：在某市进展城市环境建立中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？〔精确到0.1cm2〕word文档精品文档分享例2.在ABC中，求证：2222B〔1〕absinAsinc2sin2C；〔2〕a2+b2+c2=2〔bccosA+cacosB+abcosC〕．word文档精品文档分享小结：证明三角形中恒等式方法：化“边〞．应用正弦定理或余弦定理，“边〞化“角〞或“角〞word文档精品文档分享※动手试试练1.在 ABC中，a28cm，c 33cm，B45，那么 ABC的面积是．练2.在ABC中，求证：c(acosBbcosA)a2b2．word文档精品文档分享三、总结提升※学习小结三角形面积公式：1=．S=absinC=2证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边〞化“角〞或“角〞化“边〞．※知识拓展word文档精品文档分享三角形面积Sp(pa)(pb)(pc)，word文档精品文档分享这里p1(ab c)，这就是著名的海伦公式．word文档精品文档分享2word文档精品文档分享学习评价※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.在ABC中，a2,b3,C60，那么SABC〔〕.A.23B.3C.3D.3222.三角形两边之差为2，夹角的正弦值为3，面积为9，那么这个三角形的两边长分别52是〔〕.A.3和5B.4和6C.6和8D.5和73.在ABC中，假设2cosBsinAsinC，那么ABC一定是〔〕三角形．A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角4.ABC三边长分别为3,4,6，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是．word文档精品文档分享5.是三角形的三边的长分别为．a54cm，b61cm，c71cm，那么ABC的面积word文档精品文档分享课后作业2. 在ABC中， B=30，b=6，c=6 3，求a及ABC的面积S．在△ABC中，假设sinA sinB sinC(cosA cosB)，试判断△ABC的形状.word文档精品文档分享§1.2应用举例〔练习〕学习目标1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题；2．三角形的面积及有关恒等式．学习过程一、课前准备复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决．复习2：根本解题思路是：①分析此题属于哪种类型〔距离、高度、角度〕；②依题意画出示意图，把量和未知量标在图中；③确定用哪个定理转化，哪个定理求解；④进展作答，并注意近似计算的要求．二、新课导学※典型例题例1.某观测站C在目标A的南偏西25方向，从 A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与 C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，CD21kmDAword文档精品文档分享例2.在某点B处测得建筑物 AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10 3m至D点，测得顶端 A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高．word文档精品文档分享3.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=153，2求AB的长．D12600BCword文档精品文档分享※动手试试word文档精品文档分享练1.为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为word文档精品文档分享30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度为多少m？word文档精品文档分享2.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，那么A、B之间的距离为多少？word文档精品文档分享三、总结提升※学习小结解三角形应用题的根本思路，方法；2．应用举例中测量问题的强化.※知识拓展秦九韶“三斜求积〞公式：1c2a22222Scab42学习评价※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.某人向正东方向走xkm后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，那么x等于〔〕.A．3B．23C．3或23D．32.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60，那么塔高为〔〕米．A．2002003C．4004003B．3D．3333.在ABC中，A60，AC16，面积为2203，那么BC的长度为〔〕.A．25B．51C．493D．494.从200米高的山顶A处测得地面上某两个景点B、C的俯角分别是30o和45o，且∠BAC＝45o，那么这两个景点B、C之间的距离．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西 30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，那么货轮的速度．课后作业word文档精品文档分享1.3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米word文档精品文档分享的地方，求堤对地面的倾斜角.2.a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝〔3,1〕，n＝〔cosA，sinA〕.假设m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，求角B.第一章解三角形〔复习〕学习目标word文档精品文档分享能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题．word文档精品文档分享学习过程一、课前准备复习1：正弦定理和余弦定理1〕用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及其中一边所对的角解三角形〔要讨论解的个数〕．2〕用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．word文档精品文档分享复习2：应用举例①距离问题，②高度问题，③角度问题，④计算问题．练：有一长为 2公里的斜坡，它的倾斜角为那么斜坡长变为 ___．30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变.word文档精品文档分享二、新课导学※典型例题例1.在ABC中tan(AB)1，且最长边为1，tanAtanB，tanB1，求角C的大2小及△ABC最短边的长．word文档精品文档分享例2.如图，当甲船位于A处时得悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援〔角度准确到1〕？北BA20?10?Cword文档精品文档分享例3.在 ABC中，设tanA2cb,求A的值．word文档精品文档分享tanBbword文档精品文档分享※动手试试练1.如图，某海轮以60nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．北C60°B30°A60°Pword文档精品文档分享2.在△ABC中，b＝10，A＝30°，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？三、总结提升※学习小结应用正、余弦定理解三角形；利用正、余弦定理解决实际问题〔测量距离、高度、角度等〕；3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题.〔边角转化〕．※知识拓展设在ABC中，三边a，b，c，那么用边表示外接圆半径R的公式是Rabcp(pa)(pb)(pc)word文档精品文档分享学习评价word文档精品文档分享※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120，那么△ABC的面积为〔〕.A．9B．18C．9D．183222ab，那么∠C=〔〕.2.在△ABC中，假设cabA．60°B．90°C．150°D．120°3.在ABC中，a80，b100，A=30°，那么B的解的个数是〔〕.A．0个B．1个C．2个D．不确定的4.在△ABC中，a32，b23，cosC1，那么S△ABC_______3C的对边，假设a2b2c25.在ABC中，a、b、c分别为A、B、2bcsinA，A=_______.课后作业1.A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，假设cosBcosCsinBsinC1．2〔1〕求A；〔2〕假设a23,bc4，求ABC的面积．word文档精品文档分享2.在△ABC中，a,b,c分别为角A、、2c228bca=3，△ABC的BC的对边，ab，5面积为6，〔1〕求角A的正弦值；〔2〕求边b、c.§2.1数列的概念与简单表示法 (1)学习目标理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比拟简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.学习过程一、课前准备〔预习教材P28~P30，找出疑惑之处〕复习1：函数，当x依次取1，2，3，⋯时，其函数值有什么特点？复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，⋯时，其函数值有什么特点？二、新课导学※学习探究探究任务：数列的概念⒈数列的定义：的一列数叫做数列.⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.反思：⑴如果组成两个数列的数一样而排列次序不同，那么它们是一样的数列？word文档精品文档分享⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？word文档精品文档分享3.数列的一般形式：a1,a2,a3,,an,，或简记为an，其中an是数列的第项.4.数列的通项公式：如果数列an的第n项 与n之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5．数列的分类：1〕根据数列项数的多少分数列和数列；2〕根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列.※典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是以下各数：⑴1，－1，1，－1；2341，0，1，0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是以下各数：1，4，9，16；251017⑵1，－1，1，－1；小结：要由数列的假设干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.例2数列2，7，2，⋯的通项公式为anan2b，求这个数列的第四项和第五项.4cn变式：数列5，11，17，23，29，⋯，那么55是它的第项.小结：数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.※动手试试word文档精品文档分享练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是以下各数：word文档精品文档分享⑴1，1，1，1；3571，2，3，2.练2.写出数列{n2 n}的第20项，第n＋1项.三、总结提升※学习小结对于比拟简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；会用通项公式写出数列的任意一项.※知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.思考：设f(n)＝1＋1＋1＋⋯＋1〔nN*〕那么f(n1)f(n)等于〔〕233n1A.12B.111C.111D.111123n3n3n3n3n23n3n3n学习评价※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.以下说法正确的选项是〔〕.数列中不能重复出现同一个数1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列1，1，1，1⋯不是数列两个数列的每一项一样，那么数列一样2.以下四个数中，哪个是数列{n(n1)}中的一项〔〕.A.380B.392C.321D.2323.在横线上填上适当的数：3，8，15，，35，48.word文档精品文档分享4.数列{(1)写出数列n(n1)2}的第4项是.1，1，1，1的一个通项公式.21222324word文档精品文档分享课后作业1.写出数列｛2n｝的前5项.2.〔1〕写出数列221，321，421，521的一个通项公式为.2345〔2〕数列3，7，11，15，19，⋯那么311是这个数列的第项.§2.1数列的概念与简单表示法 (2)学习目标了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.学习过程一、课前准备〔预习教材P31~P34，找出疑惑之处〕复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2：数列如何分类？二、新课导学※学习探究探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数an与层数 n之间有何关系？通项公式法：试试：上图中每层的钢管数an与层数n之间关系的一个通项公式是.图象法：数列的图形是，因为横坐标为数，所以这些点都在y轴的侧，而点的个数取决于数列的．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大word文档精品文档分享变化而变化的趋势．3.递推公式法：递推公式：如果数列an的第1项〔或前几项〕，且任一项an与它的前一项an1〔或前n项〕间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.试试：上图中相邻两层的钢管数an与an1之间关系的一个递推公式是.列表法：试试：上图中每层的钢管数an与层数n之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？※典型例题a11例1设数列an满足an11(n写出这个数列的前五项.1).an1变式：a12，an12an，写出前5项，并猜测通项公式an.小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.例2数列an满足a10，an1an2n，那么a2007〔〕.A.2003×2004B.2004×2005C.2007×2006D.20042变式：数列an满足a10，an1an2n，求an.小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜测都是常用方法.※动手试试练1.数列an满足a11，a22，且an1ananan12an1an10〔n2〕，3求a3,a4.word文档精品文档分享练2〔.2005年XX〕数列an3*a满足a1an1〔nN〕，那么a20〔〕3an1.A．0B.－3C.33D.2练3.在数列an中，a12，a1766，通项公式是项数n的一次函数.求数列an的通项公式；⑵88是否是数列an中的项.三、总结提升※学习小结数列的表示方法；数列的递推公式.※知识拓展刀最多能将比萨饼切成几块？意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售.他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成4块，而三刀最多能切成7块〔如图〕.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n刀呢？解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦.因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n刀最多与前n－1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n刀的切痕最多被前n－1刀分成n段，而每一段那么将相应的一块饼分成两块.也就是说n刀切下去最多能使饼增加n块.记刀数为1时，饼的块数最多为a1，⋯⋯，刀数为n时，饼的块数最多为an，所以an=an1n.由此可求得an=1+n(n1).2学习评价word文档精品文档分享※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.word文档精品文档分享A.很好B.较好C.一般D.较差word文档精品文档分享※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：word文档精品文档分享1.数列an1 an 3 0，那么数列 an是〔〕.A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列word文档精品文档分享数列an中，A.3B.13数列an满足A.n(n1)C.n(n1)24.数列 anan2n29n3，那么此数列最大项的值是〔〕.1D.12C.138a11，an1an2〔n≥1〕，那么该数列的通项an〔〕.B.n(n1)D.n(n1)2满足a11，an(1)n2an1〔n≥2〕，那么a5.3word文档精品文档分享5.数列an满足a11，an111〔n≥2〕，2an那么a6.课后作业1.数列an中，a1＝0，an1＝an＋(2n－1)(n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式.2.数列an满足a12an(nN)，写出前5项，并猜测通项公式an.1，an1an2word文档精品文档分享§2.2等差数列〔1〕学习目标理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；探索并掌握等差数列的通项公式；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.学习过程一、课前准备〔预习教材P36~P39，找出疑惑之处〕复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学※学习探究探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？0，5，10，15，20，25，⋯②48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.5word文档精品文档分享10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？假设一等差数列an的首项是a1，公差是d，那么据其定义可得：a2a1，即：a2a1a3a2，即：a3a2da1a4a3，即：a4a3da1⋯⋯由此归纳等差数列的通项公式可得：an∴一数列为等差数列，那么只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an.※典型例题1⑴求等差数列8，5，2⋯的第20项；－401是不是等差数列-5，-9，-13⋯的项？如果是，是第几项？变式：〔1〕求等差数列 3，7，11，⋯⋯的第10项.2〕100是不是等差数列2，9，16，⋯⋯的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，那么关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数.例2数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？假设是，首项与公差分别是多少？变式：数列的通项公式为an6n1，问这个数列是否一定是等差数列？假设是，首项与公差分别是什么？word文档精品文档分享小结：要判定an是不是等差数列，只要看anan1〔n≥2〕是不是一个与n无关的常数.※动手试试练1.等差数列 1，－3，－7，－11，⋯，求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列 an的首项是a510,a12 31，求数列的首项与公差.word文档精品文档分享三、总结提升※学习小结1.等差数列定义：an等差数列通项公式：an1 d (n≥2)；an a1 (n 1)d (n≥1).word文档精品文档分享※知识拓展1.等差数列通项公式为ana1(n1)d或anam(nm)d.分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线ya1(x1)d上的一些间隔均匀的孤立点.2.假设三个数成等差数列，且和时，可设这三个数为ad,a,ad.假设四个数成等差数列，可设这四个数为a3d,ad,ad,a3d.学习评价※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.等差数列 1，－1，－3，⋯，－89的项数是〔〕.A.92B. 47C.46D.452.数列 an的通项公式an 2n 5，那么此数列是〔〕.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列word文档精品文档分享C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列3.等差数列的第1项是7，第7项是－1，那么它的第5项是〔〕.A.2B.3C.4D.64.在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，那么∠B＝.5.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.课后作业在等差数列an中，⑴a12，d＝3，n＝10，求an⑵a13，an21，d＝2，求n；⑶a112，a627，求d；⑷d＝－1，a78，求a1.3一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.§2.2等差数列〔2〕学习目标进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.学习过程一、课前准备〔预习教材P39~P40，找出疑惑之处〕复习1：什么叫等差数列？复习2：等差数列的通项公式是什么？word文档精品文档分享二、新课导学※学习探究word文档精品文档分享探究任务：等差数列的性质1.在等差数列an中，d为公差，am与an有何关系？2.在等差数列an中，d为公差，假设m,n,p,qN且mnpq，那么am，an，ap，aq有何关系？※典型例题例1在等差数列 an中，a510，a12 31，求首项a1与公差d.变式：在等差数列 an中， 假设a56，a8 15，求公差d及a14.小结：在等差数列{an}中，公差d可以由数列中任意两项am与an通过公式amand求mn出.例2在等差数列an中，a2a3a10a1136，求a5a8和a6a7.变式：在等差数列 an中，a2a3 a4 a5 34，且a2a5 52，求公差 d.小结：在等差数列中，假设 m+n=p+q，那么am an ap aq，可以使得计算简化.※动手试试word文档精品文档分享练1.在等差数列 an中，a1a4 a7 39，a2 a5 a8 33，求a3 a6a9的值.word文档精品文档分享2.两个等差数列5，8，11，⋯和3，7，11，⋯都有100项，问它们有多少个一样项？三、总结提升※学习小结1.在等差数列中，假设m+n=p+q，那么amanapaq注意：amanamn，左右两边项数一定要一样才能用上述性质.在等差数列中，公差daman.mn※知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：1〕an1and；〔2〕an pn q(p0)；3〕Snan2bn.学习评价※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.一个等差数列中，a1533，a2566，那么a35〔〕.A.99B.49.5C.48D.492.等差数列an中a7a916，a41，那么a12的值为〔〕.A.15B.30C.31D.643.等差数列an中，a3，a10是方程x23x50，那么a5a6＝〔〕.A.3B.5C.－3D.－54.等差数列an中，a25，a611，那么公差d＝.5.假设48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，那么a＝，b＝，c＝.word文档精品文档分享课后作业1.假设 a1 a2a5 30， a6 a7a10 80，求a11 a12a15.成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.§2.3等差数列的前n项和(1)学习目标掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2.会用等差数列的前 n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.学习过程一、课前准备〔预习教材P42~P44，找出疑惑之处〕复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？复习2：等差数列有哪些性质？二、新课导学※学习探究探究：等差数列的前n项和公式问题：计算1+2+⋯+100=?如何求1+2+⋯+n=?新知：数列{an}的前n项的和：word文档精品文档分享一般地，称反思：如何求首项为如何求首项为为数列{an}的前n项的和，用 Sn表示，即Sna1，第n项为an的等差数列{an}的前n项的和?a1，公差为 d的等差数列{an}的前n项的和?word文档精品文档分享试试：根据以下各题中的条件，求相应的等差数列{an}的前n项和Sn.⑴a14，a818，n8；a114.5，d0.7，n15.小结：1.用Snn(a1an)，必须具备三个条件：.22.用Snna1n(n1)d，必须三个条件：.2※典型例题例1 2000年11月14日教育部下发了?关于在中小学实施“校校通〞工程的统治?.某市据此提出了实施“校校通〞工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通〞工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，方案每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通〞工程中的总投入是多少？小结：解实际问题的注意：①从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型；②写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进展求解.例2一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？word文档精品文档分享变式：等差数列{an}中，a10 30，a20 50，Sn 242，求n.word文档精品文档分享小结：等差数列前 n项和公式就是一个关于an、a1、n或者a1、n、d的方程，几个量，通过解方程，得出其余的未知量.※动手试试word文档精品文档分享练1.一个凸多边形内角成等差数列，边形的边数 n为〔〕.其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多word文档精品文档分享A.12B.16C.9D.16或9word文档精品文档分享三、总结提升※学习小结word文档精品文档分享1.等差数列前n项和公式的两种形式；2.两个公式适用条件，并能灵活运用；3.等差数列中的“知三求二〞问题，即：等差数列之a1,an,q,n,Sn五个量中任意的word文档精品文档分享三个，列方程组可以求出其余的两个.※知识拓展1.假设数列{a}SAn2Bn0，A、B是与n无关的常数〕，那么数列{a}n的前n项的和n〔An是等差数列.2.数列an,是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设kN,Sk,S2kSk,S3kS2k也成等差数列，公差为k2d.学习评价※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.在等差数列{an}中，S10120，那么a1a10〔〕.A.12B.24C.36D.482.在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是〔〕.A．5880B．5684C．4877D．45663.等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，那么项数n为〔〕A.24B.26C.27D.284.在等差数列{an}中，a12，d1，那么S8.word文档精品文档分享5.在等差数列{an}中，a1 25，a5 33，那么S6.课后作业1.数列｛an｝是等差数列，公差为3，an＝11，前n和Sn＝14，求n和a3.2.在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2?这些数的和是多少？§2.3等差数列的前n项和(2)学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最大〔小〕值.学习过程一、课前准备〔预习教材P45~P46，找出疑惑之处〕复习1：等差数列{an}中，a4＝－15，公差d＝3，求S5.复习2：等差数列{an}中，a31，a511，求和S8.二、新课导学※学习探究问题：如果一个数列an的前n项和为Snpn2qnr，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？※典型例题例1数列{an}的前n项为Snn21n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数2列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？word文档精品文档分享变式：数列{an}的前n项为Sn1n22n3，求这个数列的通项公式.43小结：数列通项an和前n项和Sn关系为S1(n1)，由此可由Sn求an.an=Sn1Sn(n2)例2等差数列5，42，34，....的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.77变式：等差数列{an}中， a4＝－15，公差d＝3，求数列{an}的前n项和Sn的最小值.小结：等差数列前项和的最大〔小〕值的求法.〔1〕利用an:当an>0，d<0，前n项和有最大值，可由an≥0，且an1≤0，求得n的值；当an<0，d>0，前n项和有最小值，可由an≤0，且an1≥0，求得n的值〔2〕利用Sn：由Sndn2(a1d)n，利用二次函数配方法求得最大〔小〕值时n的值.22※动手试试word文档精品文档分享练1.Sn 3n2 2n，求数列的通项an.word文档精品文档分享练2.有两个等差数列2，6，10，⋯，190及2，8，14，⋯200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和.三、总结提升※学习小结数列通项an和前n项和Sn关系；等差数列前项和最大〔小〕值的两种求法.※知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1°假设项数为偶数2n，那么S奇a－＝nd；＝n(n2)；S偶S奇S偶an12°假设项数为奇数2n＋1，那么S奇－＝an1；S偶nan1；＝(n1)an1；S偶S奇S偶＝n.S奇n1学习评价word文档精品文档分享※自主评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.word文档精品文档分享A.很好B.较好※当堂检测〔时量：C.一般5分钟总分值：D.较差10分〕计分：word文档精品文档分享1.以下数列是等差数列的是〔〕.word文档精品文档分享A.ann2B.Sn2n1word文档精品文档分享C.Sn2n21D.Sn2n2nword文档精品文档分享2.等差数列{an}中，S1590，那么a8〔〕.word文档精品文档分享A.3B.4C.6D.12word文档精品文档分享3.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，那么它的前3m项和为〔〕.A.70B.130C.140D.1704.在小于100的正整数中共有个数被7除余2，这些数的和为.5.在等差数列中，公差d＝1，S100145，2那么a1a3a5...a99.课后作业1.在项数为 2n+1的等差数列中，所有奇数项和为 165，所有偶数项和为150，求n的值.2.等差数列{an}，a1 0，S9S12，该数列前多少项的和最小？§2.4等比数列〔1〕学习目标理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系.学习过程一、课前准备〔预习教材P48~P51，找出疑惑之处〕复习1：等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式an，等差数列的性质有：word文档精品文档分享二、新课导学※学习探究观察：①1，2，4，8，16，⋯②1，1，1，1，1，⋯24816③1，20，202，203，204，⋯思考以上四个数列有什么共同特征新知：1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示〔q≠0〕，即：an=〔q≠0〕an1等比数列的通项公式：a2 a1；a3 a2q (a1q)q a1；a4 a3q (a1q2)q a1；⋯⋯∴ an an1q a1等式成立的条件3.等比数列中任意两项an与am的关系是：※典型例题例1〔1〕一个等比数列的第 9项是4，公比是－1，求它的第1项；93〔2〕一个等比数列的第 2项是10，第3项是20，求它的第 1项与第4项.word文档精品文档分享小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式ana1qn1.word文档精品文档分享例2数列{an}中，lgan 3n 5，试用定义证明数列{an