方差教学教案

方差教学教案

一、教学目标

1.了解方差的定义和计算公式。

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差和方差的求

法以及区别。

5.培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据

处理的实际意义

二、教学重难点

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

难点：理解方差公式。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学方法

分组讨论，讲练结合。

五、教学过程

（一）复习导入

1.请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）

两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各

抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）：

机床

甲4039.840.140.239.94040.239.840.239.8

机床

404039.94039.940.24040.14039.9

乙

提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个

机床做得好呢？

对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数.教师可把学生分成两级

分别计算这两组数据的平均数.

彳・41+靛H-Q9+…+(-0孙41

xZ

计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米.从图中看到，

机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生

产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近.这说明，

在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.

2.方差概念

教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，

可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个

平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：

设在一组数据九，中，各数据与它们的平均数三的差的平方的和，

那么我们用它们的平均数，即用

s2=-[(x-x)2+(x-x)2+•••+(x-x)2]③

n(2n

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.一组数据方差越

大，说明这组数据波动越大.

-^xQJS-OJOMGBie3)

哈卜+

■：xQJ08-QJ0nm^)

从皿＞01IK知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零

件直径波动要大.

这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学

生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.

(二)新课教授

设计意图：

1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什

么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组的数据波动大小，

这一环节是明确题意。

2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数,

因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算的步骤。

3.方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要是巩固方差反映数据波动大小的规律。

例2.（用幻灯出示）已知两组数据：

甲：9.910.39.810.110.4109.89.7

乙：10.2109.510.310.59.69.810.1

分别计算这两组数据的方差.

让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生

到黑板计算.

解：根据公式②（取。=10）,有

.=10+1(-0.14413-11240.144.440-02-03

-104-1x0-10.

8

x^-10+*2+0-05+O3+0J-04-0J皿,

-104-ixO-lO.

4=黜■㈣1HUL3-U91.”,陋・明

-LajOL44MV4-»t4MV]

2・皿

-10J(M*0+-*4U»]

-L.OUM.O.U0.

从4〈史知道，乙组数据比甲组数据波动大.

（三）例题讲解

例1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单

位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11。

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

我”/1、9+10+11+12+7+13+10+8+12+8,„,、

解：（］）邳=--------------------------------=IO（cm）,

8+13+12+11+10+12+7+7+9+11、

故甲、乙两种农作物的苗平均高度相同。

例2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所

示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数12345

段巍1314131213

金志强1013161412

布_13+14+13+12+13口

解：X,=----------------=13,

'5

,10+13+16+14+12口

X)­=13,

25

5,2=1(0+12+0+12+0)=0.4,

2222

s\=1(3+0+3+1+1)=4,即

故段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

(四)巩固练习

1.已知一-组数据为2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差为

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算,两人射击环数的平均数相同，但