隧道衬砌结构计算原理公式及强度验算

隧道衬砌结构计算原理、公式及强度验算1、概述2、半衬砌的计算3、曲墙式衬砌计算4、弹性地基上直梁的计算公式5、直墙式衬砌计算6、衬砌截面强度验算7、衬砌计算中存在的问题第一节概述1、隧道结构设计应注意的问题2、隧道结构设计理论的发展历史3、弹性抗力的确定4、衬砌计算的一般规定（隧道设计规范）5、隧道衬砌上的荷载类型及其组合第一节概述1、隧道结构设计应注意的问题1）隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系,围岩具有自稳能力,在很大程度上是隧道结构承载的主体。2）净空断面的要求（总体设计），强度要求（结构设计与计算）3）对不同型式的衬砌结构物应用不同方法进行强度计算

第一节概述2、隧道结构设计理论的发展历史1）砖石、拱形，刚性体，静力学原理2）混凝土、超静定弹性拱，仅考虑了作用在衬砌上的围岩压力，而忽视了围岩对衬砌的约束作用，没有考虑弹性抗力3）考虑弹性抗力的计算模型，进入本世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还约束着衬砌的变形。围岩对衬砌变形的约束，对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视

第一节概述第一节概述3、弹性抗力的确定（1）弹性抗力的概念（2）局部变形理论与共同变形理论第一节概述（1）弹性抗力的概念

衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩相应地产生被动抵抗力第一节概述（2）局部变形理论与共同变形理论1）Winkle假定，认为围岩是一组各自独立的弹簧，每个弹簧表示一个小岩柱围岩弹性抗力系数k与围岩的性质、衬砌的形状和尺寸以及荷载类型等有关第一节概述2）共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻变形之间的相互影响。纵向变形系数E、横向变形系数μ表示地层特征，粘结力C、内摩擦角φ第一节概述4、衬砌计算的一般规定（隧道设计规范）（1）深埋隧道中的整体衬砌、浅埋隧道中的整体或复合式衬砌及明洞衬砌等应采用荷载结构法计算。深埋隧道中复合式衬砌的二次衬砌也可采用荷载结构法计算。

荷载结构法的设计原理认为，隧道开挖后地层的作用主要是对衬砌结构产生荷载，衬砌结构应能安全可靠地承受地层压力等荷载的作用。计算时先按地层分类法或由实用公式确定地层压力，然后按弹性地基上结构物的计算方法计算衬砌内力，并进行结构截面设计。第一节概述（2）采用荷载结构法计算隧道衬砌的内力和变形时，应通过考虑弹性抗力等体现围岩对衬砌变形的约束作用。弹性抗力的大小及分布，对回填密实的衬砌构件可采用局部变形理论计算确定（3）Ⅰ～Ⅴ级围岩中，复合式衬砌的初期支护主要按工程类比法设计。其中Ⅳ、Ⅴ级围岩的支护参数应通过计算确定，计算方法为地层结构法。（4）复合式衬砌中二次衬砌，Ⅰ～Ⅲ级围岩中为安全储备，并按构造要求设计；Ⅳ、Ⅴ级围岩中为承载结构，可采用地层结构法计算内力和变形第一节概述（5）地层结构法设计原理：将衬砌和地层视为整体共同受力的统一体系，在满足变形协调的前提下分别计算衬砌与地层的内力，据以验算地层的稳定性和进行结构截面设计。第一节概述5、隧道衬砌上的荷载类型及其组合（1）隧道结构上的基本荷载（2）隧道结构上的荷载及其类型第一节概述（1）隧道结构上的基本荷载围岩压力、结构自重（2）隧道结构上的荷载及其类型

作用在衬砌上的荷载，按其性质可以区分为主动荷载与被动荷载两大类。●主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载；●被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制作用。第一节概述《公路隧道设计规范》JTGD70-2004将隧道结构上荷载仿照桥规分为： ●永久荷载 ●可变荷载 ●偶然荷载隧规P28：表6.1.1作用在隧道结构上的荷载

编号荷载类型荷载名称1永久荷载（恒载）围岩压力2结构自重力3填土压力水压力4混凝土收缩和徐变影响力5可变荷载基本可变荷载公路车辆荷载，人群荷载6立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力7

立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力8其它可变荷载立交渡槽流水压力9温度变化的影响力10冻胀力施工荷载11偶然荷载落石冲击力12地震力第一节概述荷载组合：●结构自重＋围岩压力＋附加恒载（基本）●结构自重＋土压力＋公路荷载＋附加恒载●结构自重＋土压力＋附加恒载＋施工荷载＋温度作用力●结构自重＋土压力＋附加恒载＋地震作用附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载等。第二节半衬砌的计算半衬砌：拱圈直接支承在坑道围岩侧壁常用于坚硬、较完整的围岩（Ⅱ、Ⅲ级）。用先拱后墙法施工时，在拱圈已做好，但马口尚未开挖前，拱圈也处于半衬砌工作状态第二节半衬砌的计算1、基本假定

⑴在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为自由变形，不产生弹性抗力；⑵拱脚产生角位移和线位移，并使拱圈内力发生改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响⑶拱脚没有径向位移，只有切向位移；⑷对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响；⑸拱脚的转角和切向位移的水平分位移是必须考虑的第二三节三半衬三砌的三计算2、基三本结三构第二三节半三衬砌三的计三算3、正三则方三程（三拱顶三切开三处截三面相三对位三移为0）式中三：三是三单位三变位三，即三在基三本结三构上三，因三作用三时，三在三方向三上所三产生三的变三位；三为荷三载变三位，三即基三本结三构因三外荷三载作三用，三在Xi方向三的变三位；f为拱三圈的三矢高三；三拱三脚截三面的三最终三转角三和水三平位三移。4、单三位变三位及三荷载三变位三的计三算由结三构力三学求三变位三的方三法（三轴向三力与三剪力三影响三忽略三不计三）知三道：4、单三位变三位及三荷载三变位三的计三算在很三多情三况下三，衬三砌厚三度是三改变三的，三给积三分带三来不三便，三这时三可将三拱圈三分成三偶数三段，三用抛三物线三近似三积分三法代三替。5、拱三脚位三移计三算⑴三单位三力矩三作用三时⑵单位三水平三力作三用时单位三水平三力可三以分三解为三轴向三分力三和切三向分三力三，三计算三时只三需考三虑轴三向分三力的三影响三，作三用在三围岩三表面三的均三布应三力三和拱三脚产三生的三均匀三沉陷三为：的水三平投三影即三为点a的水三平位三移三，均三匀沉三陷时三拱脚三截面三不发三生转三动，三则有三：（3）三外荷三载作三用时在外三荷载三作用三下，三基本三结构三中拱三脚点三处产三生弯三矩三和轴三向力三，三如图三所示三，拱三脚截三面的三转角三和三水平三位移三为三：(4三)拱脚三位移拱脚三的最三终转三角三和三水平三位移三可分三别考三虑三和三外荷三载的三影响三，按三叠加三原理三求得三，可三表示三为：6拱圈三截面三内力将以三上两三组方三程代三入正三则方三程可三得：令则任三意截三面处三的内三力为第三三节三曲墙三式衬三砌计三算●三常用三于Ⅳ～Ⅵ级围三岩；●三拱圈三和曲三边墙三作为三一个三整体三按无三铰拱三计算三；●三施工三时仰三拱是三在无三铰拱三业已三受力三之后三修建三的，三不考三虑仰三拱对三衬砌三内力三的影三响三；1计算三假设⑴三在主三动荷三载作三用下三，顶三部衬三砌向三隧道三内变三形而三形成三脱离三区，三两侧三衬砌三向围三岩方三向变三形，三引起三围岩三对衬三砌的三被动三弹性三抗力⑵三上零三点b（即三脱离三区与三抗力三区的三分界三点）三与衬三砌垂三直对三称中三线的三夹角三假定三为⑶三下零三点a在墙三脚⑷最大三抗力三点h假定三发生三在最三大跨三度处三附近三，计三算时三一般三取三为三简化三计算三可假三定在三分段三的接三缝上三。⑸三抗力三图形三的分三布假三定为三二次三抛物三线bh段：ha段：⑹忽略三衬砌三与围三岩之三间的三摩擦三力⑺三墙脚三支承三在弹三性岩三体上三，可三发生三转动三和垂三直位三移(无水三平位三移)2、主三动荷三载作三用下三的力三法方三程和三衬砌三内力式中三为三墙底三位移三。分三别计三算三和外三荷载三的影三响，三然后三按照三叠加三原理三相加三得到2、主三动荷三载作三用下三的力三法方三程和三衬砌三内力由于三墙底三无水三平位三移，三故式中三：三是三基本三结构三的单三位位三移和三主动三荷载三位移三；三是三墙底三单位三转角三；三为基三本结三构墙三底的三荷载三转角三；f为衬三砌的三矢高三。求得三后，三在主三动荷三载作三用下三，衬三砌内三力即三可计三算：在具三体进三行计三算时三，还三需进三一步三确定三被动三抗力三的大三小，三这需三要利三用最三大抗三力点h处的三变形三协调三条件三。3、最三大抗三力值三的计三算●先三求出三和●变三位由三两部三分组三成，三即结三构在三荷载三作用三下的三变位三和因三墙底三变位三（转三角）三而产三生的三变位三之和●三h点所三对应三的三，三则该三点的三径向三位移三约等三于水三平位三移●三拱顶三截面三的垂三直位三移对h点径三向位三移的三影响三可以三忽略三不计按照三结构三力学三方法三，在h点加三一单三位力三，三可以三求得三和4、在三单位三抗力三作用三下的三内力将抗三力图三视三为外三荷载三单独三作用三时，三未知三力三及三可三以参三照三及三的求三法得三出解出三及三后三，即三可求三出衬三砌在三单位三抗力三图为三荷载三单独三作用三下任三一截三面内三力：5、衬三砌最三终内三力计三算及三校核三计算三结果三的正三确性衬砌三任一三截面三最终三内力三值可三利用三叠加三原理三求得三：校核三计算三结果三正确三性时三，可三以利三用拱三顶截三面转三角和三水平三位移三为零三条件三和最三大抗三力点a的位三移条三件：式中三是三墙底三截面三最终三转角，第四三节三弹性三地基三直梁三的计三算1、弹三性地三基梁三的概三念在工三程结三构中三，通三常在三结构三底部三设置三基础三梁和三基础三板，三如果三假定三地基三是弹三性的三，这三类基三础梁三或板三就叫三做弹三性地三基梁三。目三的是三基础三梁或三板与三地基三接触三面积三较大三，上三部结三构的三荷载三经基三础梁三或板三分散三地传三递给三地基三，可三以减三少地三基所三受压三力的三强度三。例三如房三屋结三构的三梁形三基础三、水三闸的三底板三以及三地下三结构三的衬三砌等三。2、弹三性地三基梁三与普三通梁三的区三别第四三节三弹性三地基三直梁三的计三算1）普三通梁三在限三个支三座与三地基三相连有三限个三支座三反力三静三定结三构或三有限三次超三静定三结构弹性三地基三梁与三地基三连续三接触三，梁三所受三的反三力是三连续三分布三的，三有无三穷多三个支三座三无穷三多个三支座三反力三无三穷多三次超三静定三结构2）普三通梁三的支三座通三常看三作刚三性支三座三略去三地基三的变三形，三只考三虑梁三的变三形弹性三地基三梁三梁与三地基三共同三变形三，一三方面三梁传三给地三基压三力，三使地三基沉三陷，三另一三方面三地基三给梁三以相三反的三压力三，限三制梁三的位三移。三变形三连续三性条三件第四三节三弹性三地基三直梁三的计三算3、地三基模三型的三分类三（地三基反三力与三地基三沉降三之间三的关三系，三即地三基模三型的三选择三）1）直三线分三布的三假设假设三地基三反力三为直三线分三布，三实际三上包三含两三点内三容：bhp1p2Pm第四三节三弹性三地基三直梁三的计三算对梁三来说三，假三设梁三没有三弹性三变形三，只三产生三刚体三移动三或转三动，三即假三设梁三是绝三对刚三性的三；对三地基三来说三，假三设任三一点三的地三基反三力与三地基三沉降三成正三比。静定三问题三，利三用力三的垂三直方三向与三力矩三平衡三条件三可进三行求三解。只适三用于Wi三nk三le三r地基三上的三绝对三刚性三梁这三种特三殊情三况。第四三节三弹性三地基三直梁三的计三算2）局三部弹三性地三基模三型（三局部三变形三理论三，Wi三nk三le三r假设三）地基三表面三上任三一点三的沉三降与三该点三单位三面积三上所三受的三压力三成正三比。三实际三上是三把地三基模三拟为三刚性三支座三上一三系列三相互三独立三的弹三簧。第四三节三弹性三地基三直梁三的计三算3）半三无限三体弹三性地三基模三型（三共同三变形三理论三）把地三基看三作是三一个三均质三的、三连续三的、三弹性三的半三无限三体。三优点三：反三映了三地基三的连三续整三体性三，从三几何三、物三理上三对弹三性体三进行三了简三化，三可直三接使三用弹三性力三学中三关于三半无三限弹三性体三这个三古典三问题三的解三答作三为求三解的三基础三。缺点三：没三能考三虑土三的非三弹性三、不三均质三性、三地基三的分三层特三性等三，在三数学三处理三比较三复杂第四三节三弹性三地基三直梁三的计三算3）半三无限三体弹三性地三基模三型（三共同三变形三理论三）把地三基看三作是三一个三均质三的、三连续三的、三弹性三的半三无限三体。三优点三：反三映了三地基三的连三续整三体性三，从三几何三、物三理上三对弹三性体三进行三了简三化，三可直三接使三用弹三性力三学中三关于三半无三限弹三性体三这个三古典三问题三的解三答作三为求三解的三基础三。缺点三：没三能考三虑土三的非三弹性三、不三均质三性、三地基三的分三层特三性等三，在三数学三处理三比较三复杂一、三基本三计算三公式三的建三立1、基三本假三定1）直三梁的三高度三与长三度之三比甚三小，三符合三材料三力学三中的三平面三假定三，可三以用三材料三力学三公式三进行三位移三与内三力计三算2）直三梁与三地基三之间三的摩三擦力三忽略三不计3）采三用Wi三nk三le三r假定一、三基本三计算三公式三的建三立2、挠三度y、荷三载q与地三基压三力p的关三系1）荷三载集三度、三剪力三与弯三矩之三间的三关系三（材三料力三学）2）挠三度y与弯三矩M之间三的关三系（三挠曲三线微三分方三程）一、三基本三计算三公式三的建三立3）挠三度y与荷三载集三度q之间三的关三系4）挠三度y、荷三载q与基三底压三力p之间三的关三系一、三基本三计算三公式三的建三立3、基三底压三力p与沉三陷y之间三的关三系（Wi三nk三le三r假定三）4、弹三性地三基梁三的挠三曲线三微分三方程特征三系数一、三基本三计算三公式三的建三立5、弹三性地三基梁三挠曲三线微三分方三程的三求解公式三见5－41、5－42利用三边界三条件三（梁三的初三始端三内力三和变三形）三确定三了积三分常三数可三得5－45根据Wi三nk三le三r假定三将梁三的挠三度方三程乘三以地三层弹三性抗三力系三数k即可三得弹三性抗三力方三程二、三梁上三有分三布荷三载作三用情三况挠度三微分三方程三相同三，求三解此三方程三可得三公式5－47第五三节三直墙三式衬三砌计三算1、适三用范三围：三主要三用于三岩石三地层三垂直三围岩三压力三为主三要计三算荷三载、三水平三围岩三压力三很小三的情三况。三一般三适用三于Ⅰ、Ⅱ级围三岩，三有时三也可三用于Ⅲ级围三岩2、组三成：三拱圈三、直三边墙三和底三板。三计算三时只三计算三拱圈三及直三边墙三，底三板不三进行三衬砌三计算三，需三要时三按道三路路三面结三构计三算5.三5直墙三式衬三砌计三算5.三5直墙三式衬三砌计三算1、计三算原三理⑴三拱圈三按弹性三无铰三拱计算三，边三墙按弹性三地基三上的三直梁计算三，并三考虑三边墙三与拱三圈之三间的三相互三影响三；⑵三边墙三支承三拱圈三并承三受围三岩压三力；⑶三拱脚三区段三的弹三性抗三力假三定为三二次三抛物三线分三布位于45o～55o之间⑷三Wi三nk三le三r假定三成立三，即⑸三拱脚三位移三考虑三边墙三顶变三位的三影响2、边三墙的三计算——弹性三地基三上的三直梁⑴三直边三墙计三算分三类：●三刚三性边三墙●三短边三墙●三长三边墙⑵三边墙三为短三梁的三计算三：短梁三的一三端受三力及三变形三对另三一端三有影三响，三计算三墙顶三变位三时，三要考三虑到三墙脚三的受三力和三变形三的影三响。●墙顶三在单三位弯三矩三单独三作用三下，三墙顶三的转三角三和水三平位三移三为●墙顶三在单三位水三平力=1单独三作用三下，三墙顶三位移三为三和三为●在主三动侧三压力三（梯三形荷三载）三作用三下，三墙顶三位移三为：其中为基三底弹三性抗三力系三数；k是侧三向弹三性抗三力系三数；三是基三底作三用有三单位三力矩三时所三产生三的转三角；h为边三墙的三侧面三高度三；最后三结果三为：⑶长边三墙计三算——弹性三地基三上的三半无三限长三梁，三墙顶三受力三与墙三底无三关，三上述三公式三可得三到一三定的三简化三。墙项三单位三位移三可以三简化三为：⑷边墙三为刚三性梁●近似三作为三弹性三地基三上的三绝对三刚性三梁，三近似三认为三（即三）●边墙三本身三不产三生弹三性变三形，三在外三力作三用下三只产三生刚三体位三移，三即只三产生三整体三下沉三和转三动，三墙底三处为三零，三墙顶三处为三最大三值为三：称为三刚三性墙三的综三合转三动惯三量，三因而三墙侧三面的三转角三为：5.三6衬砌三截面三强度三验算1、衬三砌结三构检三算目前三我国三公路三隧道三设计三规范三规定三，隧三道衬三砌和三明洞三应按三破损三阶段三检算三构件三截面强度。结三构抗裂有要三求时三，对三混凝三土构三件进三行抗三裂验三算，三对钢三筋混三凝土三构件三应验三算其三裂缝三宽度三。2、根三据混三凝土三和石三砌材三料的三极限三强度三，计三算出三偏心三受压三构件三的极三限承三载能三力，三与构三件实三际内三力相三比较三，计三算截三面的三抗压三（或三抗拉三）强三度安三全系三数K。检三查是三否满三足规三范所三要求三的数三值，三即：式中三：三是截三面的三极限三承载三能力三；三为三截面三的实三际内三力(轴向三力)（KN）;是规三范所三规定三的强三度安三全系三数，三见下三表混凝三土和三砌体三结构三的强三度安三全系三数圬工种类混凝土砌体荷载组合永久荷载+基本可变荷载永久荷载+基本可变荷载+其它可变荷载永久荷载+基本可变荷载永久荷载+基本可变荷载+其它可变荷载混凝土或砌体达到抗压极限强度2.42.02.72.3混凝土达到抗拉极限强度3.63.0钢筋三混凝三土结三构的三强度三安全三系数荷载组合永久荷载+基本可变荷载永久荷载+基本可变荷载+其它可变荷载钢筋达到设计强度或混凝土达到抗压或抗剪极限强度2.01.7混凝土达到抗拉极限强度2.42.03、轴三向力三偏心三距要三求整体三式衬三砌的三混凝三土偏三心受三压构三件，三其轴三向力三的偏三心距三不宜三大于三截面三厚度三的0.三45倍；对于三半路三堑式三明洞三外墙三、棚三式明三洞外三墙和三砌体三偏心三受压三构件三，则三不应三大于三截面三厚度三的0.三3倍。基底三偏心三距：三岩石三地基三≤B/三5~三B/三4，土三质地三基三≤B/三6（B为墙三底厚三度）4、强三度验三算⑴三对混三凝土三和石三砌矩三形截三面构三件，三当三时，三按抗三压强三度控三制承三载能三力，三并用三下式三计算三：K混凝三土和三石砌三结构三强度三安全三系数三；N轴向三力（KN）；φ构件三的纵三向弯三曲系三数，三对于三隧道三衬砌三、明三洞拱三圈及三墙背三紧密三回填三的明三洞边三墙，三可取1.三0，对三于其三他构三件，三应根三据其三长细三比按三下表三采用三。α轴向三力的三偏心三影响三系数三。Ra混凝三土或三砌体三的抗三压极三限强三度，三可按三规范三表选三取采三用。b截面三宽度三（m）通三常取三单位三长度三，h截面三厚度三（m）。（2）三当三时，三按抗三拉强三度控三制承三载能三力，三并用三下式三计算三：5、地三基容三许承三载力隧道三衬砌三地基三容许三承载三力可三根据三围岩三类别三用工三程类三比和三经验三估算三的方三法加三以确三定，三有条三件的三可进三行现三场实三验。6、例三题已知三混凝三土衬三砌材三料的三极限三抗压三强度Ra=1三5.三5M三Pa，极三限抗三拉强三度Rl=1三.7三MP三a，衬三砌截三面厚三度h=三0.三4m，截三面宽三度取三单位三宽度三，即b=三1m，隧三道衬三砌纵三向弯三曲系三数φ=三1.三0，轴三向力三的偏三心影三响系三数α按规三范采三用。三危险三截面三处，三轴力三计算三值为-1三15三KN，弯三矩计三算值三为4.三6K三N·三m，按《公路三隧道三设计三规范》要求三验算三该截三面强三度是三否满三足要三求？三（混三凝土三达到三抗压三极限三强度三安全三系数三为Ka=2三.4，达三到抗三拉极三限强三度安三全系三数为Kl=3三.6）第六三章三隧道三衬砌三结构三矩阵三分析1、导三论2、单三元刚三度矩三阵3、结三构刚三度方三程4、整三体式三隧道三衬砌三源程三序分三析第八三章三隧道三衬砌三结构三矩阵三分析隧道三衬砌三内力三分析三的两三个发三展方三向：1、将三围岩三与衬三砌分三开考三虑，三作用三在衬三砌上三得围三岩压三力，三由现三场实三测结三果或三实验三室量三测结三果确三定，三衬砌三即可三用一三般结三构力三学方三法求三解。2、另三一个三方向三是将三围岩三与衬三砌作三为一三个整三体来三考虑三，用三有限三单元三法来三求解第一三节三导论1、计三算模三型简三述2、计三算简三图和三基本三结构三图式3、非三节点三荷载三的处三理4、直三接刚三度法三的简三述一、三计算三模型三简述1