中考数学冲刺专题复训：投影与视图

中考数学冲刺专题复训：投影与视图班级姓名考号1．如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，．(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子；(2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度．2．制作一个有趣的三用塞子．如图，木板上有三个孔，孔的形状分别是圆形、倒“T”型和正方形．怎样制作一个有趣的三用塞子，使得这个塞子能够堵住每一个孔并且能通过每一个孔？想一想(1)若只有其中的第一个孔，塞子可以是什么形状？(2)若只有其中的第一个和第三个两个孔，塞子可以是什么形状？(3)画出一个可以同时堵住三个孔的立体图形（示意图即可）．3．一个水壶及杯口可以近似地看成两个圆柱体叠成的图形．它从正面看和从上面看的图形如图所示．底部圆柱的高为16，直径为16，顶部圆柱的高为4，直径为8．(1)求底部圆柱的侧面积；（结果保留π）(2)求该几何体的体积．（结果保留π）4．按要求完成下列视图问题，（其中小正方体的棱长为1）(1)如图（一），它是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，请你借助虚线网格画出该几何体的三视图．(2)如图（二），它是由10个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为；(3)如图（二），若在保持主视图和左视图都不变的情况下，最多可以再添加个相同的小正方体．5．如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏路灯，灯泡分别位于两点处，两盏路灯之间有一棵树（用图中表示），已知树在灯泡的照射下，其影子末端位于点处；在灯泡的照射下，其影子末端位于点处，三点在一条直线上，且于点．(1)请在图中画出在灯泡照射下的影子；（保留画图痕迹，不写画法）(2)若，且米，米，请你求出这棵树的高度．6．某公园一角有一盏地面射灯照在一棵树上，树的影子投在墙上．已知树高，树与墙之间的距离为，与射灯之间的距离为．求树在墙上的影长．7．如图所示为一几何体的三种视图．（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的，；(2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．8．小明晚上在路灯下的示意图如下，线段表示直立的灯杆，灯泡在其上端某处，线段表示一棵树，线段表示它在地面上的影子，线段表示小明．(1)请确定灯泡所在的位置，并画出小明站在处的影子；(2)若小明的身高，当小明离开灯杆的距离时，影子长为2.4m，求灯泡的高度．9．如图，有甲、乙两幢办公楼，两幢楼都为10层，由地面向上依次为1层至10层，每层的高度均为，两楼之间的距离为．为了了解太阳光与水平线的夹角为时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼楼顶B的影子E落在乙楼的第几层．10．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图（如图）的尺寸计算其体积．（球的体积公式：其中r为球的半径）11．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？12．如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离米，米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长米，小华的身高米，米，已知，，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度．（平面镜大小、厚度忽略不计）13．图1是工艺电脑桌的实物图，其侧面可简化成图2，已知，，是的中点，，，，点是点的正投影．（参考数据：取）(1)求桌面到地面的距离．（结果精确到）(2)若，求的值．（结果精确到）14．如图，在路灯下，甲的身高为图中线段所示，影子为，乙的身高为图中线段所示，路灯灯泡在射线上．(1)请画图确定路灯灯泡P的位置，并画出乙在路灯下的影长（不写作法）；(2)若甲、乙两人的身高分别为米和米，且甲在路灯下的影子为1米，甲与路灯的距离为3米，甲、乙两人之间距离为10米，点E，A，H，C，F在同一条直线上，请求出路灯的高度和乙在路灯下的影长．15．完成下列各题:(1)请完成下表棱柱面的个数顶点个数棱的条数三棱柱四棱柱(2)如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．(3)如图，有一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，求所得的圆柱体的体积是多少？16．一透明的敞口正方体容器装有液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（注：图中α，图中）．(1)探究如图，液面刚好过棱，并与棱交于点，其三视图及尺寸如图所示，那么：图中，液体形状为（填几何体的名称）；(2)利用图中数据，可以算出图中液体的体积为．（公式：体积底面积高）(3)拓展在图的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱交于点、（始终在棱上），设，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含的代数式表示的长度．17．某四棱柱的三种视图如图所示，其中在俯视图四边形中，，．(1)根据图中给出的数据左视图的周长为．(2)根据图中给出的数据俯视图中的长为．(3)根据图中给出的数据俯视图中的长为．(4)根据图中给出的数据俯视图四边形面积为．18．根据信息，完成活动任务．活动一

探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系．如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1的俯视图，通过实验测得一组数据如下表所示：的长（cm）的长（cm）30【任务1】如图2，作于点，设，，求关于的函数表达式．活动二

设计该地房子的数量与层数．在长方形土地上按图3所示设计幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示．现要求每幢楼层数不超过，每层楼高度为3米．【任务2】当1号楼层数为时，请通过计算说明正午时1号楼的影子是否落在2号楼的墙上．【任务3】请你按下列要求设计，并完成表格．（1）所有房子层数总和超过．（2）正午时每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上．方案设计每幢楼层数的值层数总和_____________________________________________答案第=page22页，共=sectionpages22页参考答案：1米2．(1)正方体或两个长方体的组合体或圆柱(2)是一个圆柱一个正方体的组合体3．(1)(2)4．树在墙上的影长为3米5．(1)，(2)6．第五层7．不倒翁的体积为：