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四川省自贡市市田家炳中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设,,且,则锐角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B2.已知函数的定义域为,且,为的导函数,函数的图象如图所示,则不等式组所表示的平面区域的面积是(

)A.3

B.4

C.5

D.参考答案:A略3.已知命题p:“∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题;则实数a的取值范围是()A.(4,+∞)

B.[1,4]

C.[e,4]

D.(-∞,1]参考答案:C4.若圆上每个点的横坐标不变.纵坐标缩短为原来的,则所得曲线的方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C5.函数的定义域为(

) A.{x|x≠0} B.(﹣1,1) C. D.参考答案:D考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:由函数的解析式可得,解得x的范围,即可得到函数的定义域.解答: 解:∵函数,∴,解得﹣1≤x<0,或0<x≤1,故选D.点评:本题主要考查求函数的定义域的方法,属于基础题.6.抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是()

A.

B.

C.

D.参考答案:C7.设DABC的一个顶点是A(3,-1),DB,DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+参考答案:A8.把长为12厘米的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个三角形的面积之和的最小值为()A.B.4cm2C.

cm2D.2

cm2参考答案:D解析:设一段为x,则面积和为≥29.已知记,要得到函数的图像,只需要将函数的图像()A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案:D略10.执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A. B. C. D.参考答案:D【考点】EF:程序框图.【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件,计算输出M的值.【解答】解:由程序框图知:第一次循环M=1+=,a=2,b=,n=2;第二次循环M=2+=,a=,b=,n=3;第三次循环M=+=,a=,b=,n=4.不满足条件n≤3,跳出循环体,输出M=.故选:D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用辗转相除法可求得的最大公约数为

参考答案:5712.已知全集集合则

参考答案:13.设随机变量ξ只能取5,6,7,……,16这12个值,且取每一个值的概率均相等,则P(ξ>8)=

。参考答案:略14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,,则圆C的方程为

.参考答案:15.设,则二项式展开式中项的系数是

*

*

参考答案:-16016.点(3,4)不在不等式y≤3x+b表示的区域内,而点(4,4)在此区域内,则实数b的取值范围是.参考答案:[﹣8,﹣5)【考点】7B:二元一次不等式(组)与平面区域.【分析】根据二元一次不等式表示平面区域,结合点和不等式的关系进行转化求解即可.【解答】解:∵点(3,4)不在不等式y≤3x+b表示的区域内,而点(4,4)在此区域内,∴,即,得﹣8≤b<﹣5,即实数b的取值范围是[﹣8,﹣5),故答案为:[﹣8,﹣5)17.直三棱柱的体积为,,分别是侧棱,的点,且,则四棱锥的体积为__________.参考答案:∵,∴,∴,又∵,故.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知a=3,c=2,B=150°,求边b的长及S△.参考答案:解析:b2=a2+c2-2accosB=(3)2+22-2·3·2·(-)=49.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴b=7,S△=acsinB=×3×2×=.19.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用;利用导数研究函数的极值.【分析】先设设长方体的宽为x(cm),利用长方体的体积公式求得其体积表达式,再利用导数研究它的单调性,进而得出此函数的最大值即可.【解答】解:设长方体的宽为x(cm),则长为2x(cm),高为.故长方体的体积为V(x)=2x2(4.5﹣3x)=9x2﹣6x3(cm3).从而V′(x)=18x﹣18x2=18x(1﹣x).令V′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.当0<x<1时,V′(x)>0;当1<x<时,V′(x)<0,故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值.从而最大体积V=V′(x)=9×12﹣6×13(cm3),此时长方体的长为2cm,高为1.5cm.答:当长方体的长为2cm时,宽为1cm,高为1.5cm时,体积最大,最大体积为3cm3.20.如皋市某电子厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,正品率P与日产量x(件)之间大体满足关系:(注:正品率,如P=0.9表示每生产10件产品,约有9件为合格品,其余为次品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量,(1)试将生产这种仪器每天的盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数;(2)当日产量x为多少时,可获得最大利润?参考答案:考点: 函数模型的选择与应用.专题: 函数的性质及应用.分析: (1)通过每天的赢利T=日产量(x)×正品率(P)×盈利(A)﹣日产量(x)×次品率(1﹣P)×亏损(),列出表达式、整理即可;(2)通过(1)可知只需考查f(x)=A(x﹣)的单调性即可,进而计算可得结论.解答: 解:(1)依题意,T=x?P?A﹣x?(1﹣P)?=xPA﹣xA=;(2)由(1)可知,只需考查1≤x≤c时的情况即可.记f(x)=A(x﹣),则f′(x)=A?,令f′(x)=0,解得:x=84,且当x<84时f′(x)>0、当x>84时f′(x)<0,∴当c≤84时,日产量为c时利润最大;当84<c<96时,日产量为84时利润最大.点评: 本题考查了利润函数模型的应用,并且利用导数方法求得函数的最值问题,也考查了分段函数的问题,注意解题方法的积累,属于中档题.21.袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.(Ⅰ)求ξ的分布列,期望和方差;(Ⅱ)若η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.参考答案:略22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数).(Ⅰ)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;(Ⅱ)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离.参考答案:解:对于曲线M,消去参数,得普通方程为,曲线是抛物线的一部分;

对于曲线N,化成直角坐标方程为,曲线N是一条

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