四川省自贡市市田家炳中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

四川省自贡市市田家炳中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（

）A．3

B．4

C．5

D．参考答案：A略3.已知命题p：“∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题；则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)

B．[1，4]

C．[e，4]

D．(－∞，1]参考答案：C4.若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数的定义域为(

) A．{x|x≠0} B．（﹣1，1） C． D．参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得，解得x的范围，即可得到函数的定义域．解答： 解：∵函数，∴，解得﹣1≤x＜0，或0＜x≤1，故选D．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．6.抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C7.设DABC的一个顶点是A(3,-1),DB,DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+参考答案：A8.把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为（）Ａ．Ｂ．4cm2Ｃ．

cm2Ｄ．2

cm2参考答案：D解析：设一段为x，则面积和为≥29.已知记，要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：D略10.执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用辗转相除法可求得的最大公约数为

参考答案：5712.已知全集集合则

参考答案：13.设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ>8)=

。参考答案：略14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为

．参考答案：15.设，则二项式展开式中项的系数是

*

*

参考答案：-16016.点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是．参考答案：[﹣8，﹣5）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，结合点和不等式的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即实数b的取值范围是[﹣8，﹣5），故答案为：[﹣8，﹣5）17.直三棱柱的体积为，，分别是侧棱，的点，且，则四棱锥的体积为__________．参考答案：∵，∴，∴，又∵，故．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．参考答案：解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．19.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的极值．【分析】先设设长方体的宽为x（cm），利用长方体的体积公式求得其体积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可．【解答】解：设长方体的宽为x（cm），则长为2x（cm），高为．故长方体的体积为V（x）=2x2（4.5﹣3x）=9x2﹣6x3（cm3）．从而V′（x）=18x﹣18x2=18x（1﹣x）．令V′（x）=0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1．当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值．从而最大体积V=V′（x）=9×12﹣6×13（cm3），此时长方体的长为2cm，高为1.5cm．答：当长方体的长为2cm时，宽为1cm，高为1.5cm时，体积最大，最大体积为3cm3．20.如皋市某电子厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，正品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：（注：正品率，如P=0.9表示每生产10件产品，约有9件为合格品，其余为次品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）通过每天的赢利T=日产量（x）×正品率（P）×盈利（A）﹣日产量（x）×次品率（1﹣P）×亏损（），列出表达式、整理即可；（2）通过（1）可知只需考查f（x）=A（x﹣）的单调性即可，进而计算可得结论．解答： 解：（1）依题意，T=x?P?A﹣x?（1﹣P）?=xPA﹣xA=；（2）由（1）可知，只需考查1≤x≤c时的情况即可．记f（x）=A（x﹣），则f′（x）=A?，令f′（x）=0，解得：x=84，且当x＜84时f′（x）＞0、当x＞84时f′（x）＜0，∴当c≤84时，日产量为c时利润最大；当84＜c＜96时，日产量为84时利润最大．点评： 本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，注意解题方法的积累，属于中档题．21.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．参考答案：略22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.参考答案：解：对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线是抛物线的一部分；

对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条