2022年内蒙古自治区赤峰市第七中学高一数学理联考试卷含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市第七中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，则f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．2参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用已知条件求解函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，当x=0时，上式化为：f（2×0+1）=02+1=1．即f（1）=1．故选：A．2.设为基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意先求出，再由A，B，D三点共线得=λ，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值．【解答】解：由题意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三点共线，∴=λ，则﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故选B．3.下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数．B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选B【点评】本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看﹣x与x的函数值间的关系．4.设关于x的不等式的解集为S，且3∈S，4?S，则实数a的取值范围为（）A． B．C．

D．不能确定参考答案：C【考点】其他不等式的解法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】由已知中关于x的不等式的解集为S，且3∈S，4?S，将3，4分别代入可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式的解集为S，若3∈S，则，解得a∈（﹣∞，）∪（9，+∞）若4?S，则16﹣a=0，或，解得a∈[，16]∵[（﹣∞，）∪（9，+∞）]∪[，16]=故实数a的取值范围为故选C【点评】本题考查的知识点是分式不等式的解法，元素与集合关系的判定，其中根据已知条件构造关于a的不等式是解答本题的关键，本题易忽略4?S时，包括4使分母为0的情况，而错解为5.在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c，且，，满足

，若，则的最大值为A． B．3 C． D．9参考答案：C6.圆的半径是，则圆心角为的扇形面积是

（

）． ． ． ．参考答案：B略7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则A的值是A． B． C． D．参考答案：C8.已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则(

) A．a，b，c成等差数列 B．，，成等比数列 C．a2，b2，c2成等差数列 D．a2，b2，c2成等比数列参考答案：C考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案．解答： 解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化简可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选：C．点评：本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题．9.角的终边落在y=–x（x>0）上，则sin的值等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.―参考答案：D略10.已知x>1，y>1，且lny，，lnx成等比数列，则xy的（

）（A）最大值是

（B）最大值是e

（C）最小值是

（D）最小值是e参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.参考答案：略12.函数的定义域为

；参考答案：13.已知对任意恒成立，则m的取值范围是_____．参考答案：(1,+∞)【分析】将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围.【详解】由得：设，，可知对称轴为：即

，即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上.14.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.点在以为半径的圆弧上，如图所示，若其中,则________；________.参考答案：15.若直线与直线平行，则__________.参考答案：略16.关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．17.已知点，，，则向量的坐标是________；若A，B，C三点共线，则实数x=________.参考答案：(2,4)

－2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.【详解】因为，，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的部分图象，即可写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）x∈，2x+∈[﹣，]，即可求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意，f（x）的最小正周期T=π，图中x0=．y0=2；（2）x∈，2x+∈[﹣，]，∴2x+=，即x=，函数的最大值为2；2x+=﹣，即x=﹣，函数的最小值为﹣．19.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an﹣3，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式求出首项，得到当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣3，与原递推式作差后可得数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由Sn=an﹣3，得，即a1=6．当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣3，两式作差得an=an﹣an﹣1，即an=an﹣1．∴an=3an﹣1（n≥2）．则数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴an=6?3n﹣1=2?3n．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．20.已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.参考答案：：（Ⅰ）;（Ⅱ）：（Ⅰ）因为的最大值为，所以（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，得到再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到因为所以的最小值为最大值为所以在上的值域为【考点定位】本题通过向量运算形成三角函数问题，考查了向量的数量积运算、三角函数的图象变换、三角函数的值域等主干知识，难度较小21.在中，D为BC 边上的一点，且①求的大小；②若,求AB的长.参考答案：略22.(本题满分为12分)已知,与点,求过点且与,距离相等的直线方程．参考答案：解法1：当直线斜率不存在时,方程为,符合题意；

当直