2022-2023学年湖南省永州市宁远县民族中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市宁远县民族中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是()A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件参考答案：D2.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下列说法中错误的是（）A．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题是假命题B．命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为真命题C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；根据二次函数的图象和性质，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；根据直线与抛物线的位置关系，可判断D．【解答】解：命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，将x=﹣2代入可得是假命题，故A正确；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为假命题，故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有两条切线和一条与对称平行的直线，共3条，故D正确；故选：B6.把38化成二进制数为（

）A．100110

B.101010

C.110100

D.110010

参考答案：A7.已知随机变量ξ服从二项分布，即P（ξ=2）等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（6，），得到变量对应的概率公式，把变量等于2代入，求出概率．【解答】解：∵随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（6，），∴P（ξ=2）==．故选D．8.已知（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题，则是_____________________________参考答案：略12.参考答案：7略13.已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为

．参考答案：－1由复数是纯虚数，得，解得.

14.已知，则

▲

参考答案：15.如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是___

_____．参考答案：略16.正方体

中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________。

参考答案：

解析：画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面。17.在三棱锥中，侧棱两两互相垂直，面积分别为则三棱锥的外接球的体积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若点P在动点M的曲线上．求|PO|2+|PA|2的取值范围．参考答案：19.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an=2n+1，（1）写出a1，a2，a3并猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）利用Sn+an=2n+1，代入计算，可得结论，猜想an=2﹣（n∈N*）．（2）用归纳法进行证明，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）由Sn+an=2n+1得a1=，a2=，a3=，故猜想an==2﹣（n∈N*）．（2）证明①当n=1时a1=，结论成立，②假设当n=k时结论成立，即ak=2﹣，则当n=k+1时，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）+1﹣ak+1﹣（2k+1﹣a（2k+1﹣ak））∴2ak+1=ak+2=4﹣，∴ak+1=2﹣，即当n=k+1时结论成立．由①②知对于任何正整数n，结论成立．【点评】此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k成立；（3）利用已知条件证明n=k+1也成立，从而得证，这是数列的通项一种常用求解的方法20.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，证明：对于任意成立；（2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当时，成立；当时，时，，当时，所以在处取最小值，，因为，，所以成立综上当时，总成立

------------------6分（2），则，所以在处取最小值，，，所以，令，，所以在上递减，在上递增，因为，所以只有一个解

------------------6分21.（本题满分12分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距（40,50]20．020．002（50,60]40．040．004（60,70]110．110．011（70,80]380．380．038（80,90]（90,100]110．110．011合计（1）求出表中的值；（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在和中各有一人的概率．参考答案：（1）100，0．34；（2）．试题分析：（1）由求得,利用各频率之和为1求得；（2）列出基本事件，利用古典概型个概率公式进行求解．解题思路:古典概型往往与频率分布表、频率分布直方图、抽样方法相结合在一起进行考查．试题解析：（1）由频数表，可知,解得；由得；（2）六个人可记为任选两个人的各种情形：；；；；共15种，其中符合两组中各有一人的情形有8种，．22.(本小题满分8分)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角参考答案：（1）证明连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1…