河北省邯郸市第五职业中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

河北省邯郸市第五职业中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=﹣3”是“函数y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴是：x=﹣（a﹣1），若函数在区间（﹣∞，4]上单调递减，则﹣（a﹣1）≤4，解得：a≥﹣3，∴“a=﹣3”是“函数y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减”的充分必要条件，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查充分必要条件，是一道基础题．2.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.有下列函数：①y=x2﹣3|x|+2；②y=x2，x∈（﹣2，2]；③y=x3；④y=x﹣1，其中是偶函数的有----------------（）A、①

B、①③

C、①②

D、②④参考答案：A略4.已知平面向量，，且，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：B5.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C．6.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A.－10 B.－8 C.－6 D.－4参考答案：C试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点：?等差数列通项公式?等比数列性质7.（5分）指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1参考答案：D考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数函数的性质判断选项即可．解答： 指数函数y=ax，当a＞1时函数是增函数，0＜a＜1时函数是减函数，有函数的图象可知：0＜a＜1，b＞1．故选：D．点评： 本题考查正弦函数的单调性与指数函数的基本性质的应用．8.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式． 【专题】计算题． 【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式． 【解答】解：线段AB的中点为，kAB==﹣， ∴垂直平分线的斜率k==2， ∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故选B． 【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 9.已知是定义在R上的奇函数，时，，则在上的表达式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.函数是奇函数，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据题意，若函数为奇函数，则有即故故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期为；③函数在上是单调增函数；④函数的最大值为2．其中正确命题的序号是

★

；（把所有正确的序号都填上）参考答案：②③

12.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；参考答案：13.函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________．参考答案：如图可知函数的最大值和最小值为，当时，代入，，当时，代入，，解得则函数的解析式为14.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为．参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】利用f（1）=0，推出b，c关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可．【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，可得，即：，解得b∈（，）．故答案为：（，）．15.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为________________.参考答案：略16.如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为．参考答案：6【考点】棱台的结构特征．【分析】连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，分别求出AE，A′E，由此能求出它的侧棱长．【解答】解：连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，∵正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的侧棱长AA′==6．故答案为：6．17.设，则分别是第

象限的角。参考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．参考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.………4分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

………1分得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………1分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；………2分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.………2分∴a＝－2.………1分19.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．20.已知函数f（x）=+（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使xf（x）＞0在定义域上恒成立．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）要使函数有意义，只需ax﹣1≠0；（2）利用函数奇偶性的定义即可判断；（3）问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，对不等式化简可求；【解答】解：（1）由ax﹣1≠0，解得x≠0，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，（2）f（﹣x）=+=+=+=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（3）∵f（x）为奇函数，∴xf（x）为偶函数，∴xf（x）＞0在定义域上恒成立问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即＞0恒成立，亦即＞0，所以ax﹣1＞0即ax＞1在（0，+∞）上恒成立，所以a＞1，故实数a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判断及其应用，考查恒成立问题，考查转化思想，属中档题．21.（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由于三点共线，所以存在实数使得：，