山东省德州市赵虎中学高三数学理联考试题含解析

山东省德州市赵虎中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是（）A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由题目给出的集合A与B，且满足A∩B≠?，说明元素a一定在集合B中，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠?，所以a∈B．则实数a的取值范围是（0，1）．故选D．2.下列四个命题中，正确的有(

)①两个变量间的相关系数γ越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；③用相关指数R2来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好；④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则c＜a＜b．A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型．【分析】根据用相关系数衡量两变量的线性相关关系，来判断①的正确性；利用命题的否定形式判断②的正误；根据用相关指数R2来刻画回归效果，判断③是否正确；通过a=0.32，b=20.3，c=log0.32，三个数的范围，判断三个数的大小，即可判断④的正误．【解答】解：对于①，根据线性相关系数r，|r|越大两个变量的线性相关性越强，∴①不正确；对于②，命题P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；不满足特称命题的否定是全称命题的形式，∴②不正确；对于③，根据相关指数R2的计算公式及与残差平方和的关系，R2越大，残差平方和越小，模拟效果越好，∴③正确；对于④，a=0.32∈（0，1）；b=20.3∈（1，+∞）；c=log0.32∈（﹣∞，0），∴c＜a＜b，④正确．正确命题的判断：③④．故选：C．【点评】本题考查相关系数r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相关性越强；越接近于0，说明两变量基本没有相关性；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，残差平方和越小，模拟效果越好．命题的否定以及数值大小的比较，基本知识的综合应用．3.已知，则展开式中的常数项为A．20B．-20C．-15D．15参考答案：B略4.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是（）A．

B．C．

D．参考答案：A5.已知，则=（

） A． B． C．

D．参考答案：C略6.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．3

B．

C．1

D．参考答案：A7.命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故选：D．【点评】本题考查了四种命题的关系与应用问题，是基础题目．8.已知函数，若，且，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分析得到的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，再求函数的绝对值最小的零点即得解.【详解】由题得等于函数的零点的2倍，所以的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，令所以,所以所以绝对值最小的零点为，故的最小值为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦型函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF中点，则该双曲线的离心率为（）A、2

B、

C、3

D、参考答案：D10.若{an}是等差数列，首项公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4027 B．4026 C．4025 D．4024参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意可知数列是递减数列，由a2013（a2012+a2013）＜0，知a2012＞0，a2013＜0，由此推得答案．【解答】解：由题意可得数列{an}单调递减，由a2013（a2012+a2013）＜0可得：a2012＞0，a2013＜0，|a2012|＞|a2013|．∴a2012+a2013＞0．则S4025=4025a2013＜0，故使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4024．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，则=

;3

=+，则的最小值为

.参考答案：；12.函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点______.参考答案：13.设两个向量＝(λ，λ－2cosα)和＝(m，＋sinα)，其中λ、m、α为实数．若＝2，则的取值范围是

.参考答案：14.的展开式中，常数项是______________.参考答案：15略15.平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有（其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有=

（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设PM与平面PDF所成的角为α，则两棱锥的高的比为，底面积比为，根据棱锥的体积公式即可得出体积比．【解答】解：设PM与平面PDF所成的角为α，则A到平面PDF的距离h1=PAsinα，C到平面PDF的距离h2=PCsinα，∴VP﹣ABE=VA﹣PBE==，VP﹣CDF=VC﹣PDF==，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了棱锥的结构特征和体积计算，属于中档题．16.一个圆台上，下底面的面积分别是，其母线长为4，则这个圆台的体积等于

.参考答案：答案：

17.若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），求出y3﹣y2≥﹣y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3﹣x2，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值．【解答】解：由正数x，y满足15x﹣y=22，可得y=15x﹣22＞0，则x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），其中y3﹣y2+y=y（y2﹣y+）=y（y﹣）2≥0，即y3﹣y2≥﹣y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3﹣x2，f（x）的导数为f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），当x=时，f（x）的导数为×（﹣2）=，可得f（x）在x=处的切线方程为y=x﹣．由x3﹣x2≥x﹣?（x﹣）2（x+2）≥0，当x=时，取得等号．则x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2）≥x﹣﹣y≥﹣=1．当且仅当x=，y=时，取得最小值1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)是奇函数，f(x)的定义域为(－∞,+∞)．当x＜0时，f(x)=．(e为自然对数的底数)．(1)若函数f(x)在区间(a,a+)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：x>0时，………3分（1）当x>0时，有，；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为

…6分（2）当时，

令，由题意，在上恒成立

……8分

令，则，当且仅当时取等号．

所以在上单调递增，

因此，

在上单调递增，．……10分

所以．所求实数的取值范围为

………12分19.（本小题满分12分）

如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED平面ABCD，BAD=，AD=2.（1）求证：平面FCB//平面AED；（2）若二面角A-EF-C的大小，求线段ED的长．参考答案：20.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线l过点P，且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．参考答案：21.如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示， （I）求证：GR⊥平面PEF； （Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径． 参考答案：【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥平面PEF，RG∥PD，由此能证明GR⊥平面PEF． （Ⅱ）设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，由三棱锥的体积V=，能求出棱锥P﹣DEF的内切球的半径． 【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均为直角， ∴在三棱锥P﹣DEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直， ∴PD⊥平面PEF， ∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD， ∴GR⊥平面PEF． 解：（Ⅱ）正方形ABCD边长为4， 由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2， ∴S△PDF=2，S△DEF=S△DPE=4， =6， 设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r， 则三棱锥的体积： =， 解得r=， ∴三棱锥P﹣DEF的内切球的半径为． 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的内切的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 22.已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）（k＞﹣2）与椭圆C相交于不同的两点A、B，线段AB的中点M到直线2x+y+t=0的距离为，求t（t＞2）的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由c=，则a2﹣b2=2，将点代入椭圆方程，联立即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得M点坐标，利用点到直线的距离公式，根据k及t的取值范围，利用基本不等式