概率论分布函数

第1页，课件共22页，创作于2023年2月（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值.（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数(随机变量)取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.这种实值函数（随机变量）与在微积分中大家接触到的函数不一样！第2页，课件共22页，创作于2023年2月

离散型随机变量

非离散型随机变量随机变量第3页，课件共22页，创作于2023年2月

离散型随机变量：XP第4页，课件共22页，创作于2023年2月

非离散型随机变量X取单个值的概率都是0(将在后面论述)，故讨论其落入某一个区间的概率。

数轴上区间的类型有(a,b),(a,b],[a,b),[a,b],(-∞,b),(-∞,b],(a,+∞),[a,+∞)等8类，但区间(-∞,b]是有代表意义的。

对于x∈R，概率P{X≤x}存在且为x的函数，这个函数称为随机变量X的分布函数。

非离散型随机变量故考虑概率P{X≤x}第5页，课件共22页，创作于2023年2月随机变量的分布函数定义

设X是一个随机变量，对任意实数x，称事件{X

x}发生的概率为随机变量X的分布函数，(1)在分布函数的定义中,X是随机变量,x是自变量.分布函数的定义域是全体实数。(2)分布函数的值域是[0,1]。注意:第6页，课件共22页，创作于2023年2月

如果将

X

看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数

F(x)的值就表示

X落在区间内的概率.随机点实数点(3)第7页，课件共22页，创作于2023年2月(4)

对任意实数x1<x2，随机点落在区间(x1,x2]内的概率为：

因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.=P{Xx2}-P{Xx1}P{x1<Xx2}

=F(x2)-F(x1)第8页，课件共22页，创作于2023年2月实例抛掷均匀硬币,令求随机变量X的分布函数.解第9页，课件共22页，创作于2023年2月第10页，课件共22页，创作于2023年2月的分布函数图右连续的阶梯函数第11页，课件共22页，创作于2023年2月r.v的分布函数必满足性质①②③①②③是单调不减函数且右连续函数即分布函数的基本性质：的分布函数当时当时注性质

是分布函数的本质特征①②③满足性质的必是某r.v的分布函数①②③第12页，课件共22页，创作于2023年2月设随机变量X的分布函数为试求(1)系数A,B；(2)X取值落在（-1，1]中的概率。（1）由解得：

例解第13页，课件共22页，创作于2023年2月

（2）由分布函数计算事件概率公式得：

于是，分布函数为：

第14页，课件共22页，创作于2023年2月因此分布律为解则例第15页，课件共22页，创作于2023年2月求分布函数第16页，课件共22页，创作于2023年2月第17页，课件共22页，创作于2023年2月第18页，课件共22页，创作于2023年2月例解若x<0，{X

x}为不可能事件,则F(x)=P{Xx}=0；若xr，{X

x}为必然事件，F(x)=P{X

x}=1；若0

x<r，由几何概型知事件{X

r}表示所抛一点落在半径为x（0

x

r）的圆内．向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心的距离X的分布函数，并求第19页，课件共22页，创作于2023年2月从而X的分布函数为且其图形为一连续曲线第