单因素随机区组试验结果的分析（函数型计算器应用指导）

田间试验与分析全国作物生产技术专业教学资源建设协作组《田间试验与分析》课程开发团队职业教育作物生产技术专业教学资源库单因素随机区组试验结果的分析函数型计算器应用指导一、单因素随机区组试验资料特点试验只研究一个因素设有k个水平(处理)，采用随机区组设计，n次重复(区组)，则试验结果共有kn个观察值。

kn将试验结果整理成处理和区组两向表：一、单因素随机区组试验资料特点处理区组ⅠⅡⅢ…j…n12…i…kxij表示第i个处理第j个区组的观测值，i=1、2…k；j=1、2…nxkn…xin…x2nx1n………………xkj…xij…x2jx1j………………xk3…xi3…x23x13xk2…xi2…x22x12xk1…xi1…x21x11T=ΣxTrn…Trj…Tr3Tr2Tr1区组总和Tr处理平均处理总和TtTt1Tt2TtiTtk…………单因素随机区组试验的变异分解模型：总变异=处理间变异+区组间变异+误差

Total=treatment+repetition+error二、SS和DF

的分解总变异：计算器使用：二、SS和DF的分解2ndFON/CxijM+（输入kn个xij值）

2ndF)n

Σx

（检查T是否正确）

RMS

σ

x21/x×=（记录SST值）处理间：计算器使用：二、SS和DF的分解2ndFON/CTtiM+（输入k个Tti值）

2ndF)nΣx

（检查T是否正确）

RMS

σ

x21/x×=（记录SSt值）÷÷=（记录St2值）区组间：计算器使用：二、SS和DF的分解2ndFON/CTrjM+（输入n个Tri值）

2ndF)n

Σx

（检查T是否正确）

RMS

σ

x21/x×=（记录SSr值）÷÷=（记录Sr2值）误差：计算器使用：退出统计模式进行四则运算〖注〗在普通四则运算状态时按下键能将显示屏上的数据贮存在计算器内存中，以后可用健调用。二、SS和DF的分解÷=（记录并贮存Se2值）－OFFON/C－=（记录SSe值）x→M

Σx2

x→M

Σx2

RMS

σ

F

值：计算器使用：继续在普通模式进行四则运算〖注〗在普通四则运算状态时按下键能将显示屏上的数据贮存在计算器内存中，以后可用健调用。二、SS和DF的分解÷=（记录Fr值）÷=（记录Ft值）x→M

Σx2

RMS

σ

RMS

σ

RMS

σ

根据计算结果列制方差分析表：三、列制方差分析表变异来源SSDFMSF值F0.05F0.01总变异处理间区组间误差查表结果Ft=St2/Se2Fr=Sr2/Se2St2Sr2Se2dfTdftdfrdfeSSTSStSSrSSe结论：处理间：比较Ft与相应的F0.05和F0.01的大小①Ft＜F0.05

，说明各处理间的效应差异不显著(分析结束)。②Ft≥F0.05，说明各处理间的效应差异显著(在方差分析表中Ft值的右上角标*)，需做进一步的多重比较。③Ft≥F0.01，说明各处理间的效应差异极显著(在方差分析表中Ft值的右上角标**)，需做进一步的多重比较。结论：三、列制方差分析表区组间：只要求根据Fr与相应的F0.05和F0.01值的比较结果，在方差分析表中Fr值的右上角标记，一般不需要另做文字说明。结论：三、列制方差分析表多重比较(multiplecomparisons)——在处理间效应差异显著或极显著的情况下，为明确不同处理间的效应差异而进行的每个处理平均数与其它各处理平均数之间的两两差异显著性比较。多重比较的方法主要有：Fisher’s保护最小显著差数测验法(LSD法、PLSD法)、Duncan’s新复极差测验法(LSR法、SSR法)、q-测验法。其中应用比较广泛的是LSR法。四、多重比较

四、多重比较

（一）LSR法多重比较的步骤计算标准误查ν=dfe时的相应显著标准值SSRαSSR值表

(K=2～k)计算比较标准（LSRα值）：

(Se2)÷=x→M

Σx2

RMS

σ

×=RMS

σ

列表比较各处理平均数之间的差异(阶梯表法)四、多重比较

（一）LSR法多重比较的步骤按平均数从大到小排列……①-④①-③①-②相应处理号…………………………③-②-①-差异处理①-i①-k……②-④②-③②-i②-k……③-④③-i③-k……………………………………………………④③②①ik四、多重比较

（一）LSR法多重比较的步骤列表比较各处理平均数之间的差异(阶梯表法)比较：将各个差值与相应K值的LSRα比较。K为两个平均数之间所包含的平均数个数(含两个平均数本身)。若差值＜LSR0.05，则说明这两个平均数之间差异不显著若差值≥LSR0.05，则说明这两个平均数之间差异显著（在该差值右上角标“*”）若差值≥LSR0.01，则说明这两个平均数之间差异极显著（在该差值右上角标“**”）列表比较各处理平均数之间的差异(字母标记)按平均数从大到小排列相应处理名称0.010.05差异处理……④③②①ik首先在最大的平均数上标上字母a，并将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著的，都标上字母a，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b（向下过程），再以该标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数相比，凡不显著的也一律标以字母b（向上过程）；再以标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数相比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c……如此重复下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上平均数进行了比较为止。这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。在实际应用时，往往还需区分α=0.05水平上显著和α=0.01水平上显著。这时可以用小写字母表示α=0.05显著水平，大写字母表示α=0.01显著水平。四、多重比较

（一）LSR法多重比较的步骤结论：找出最佳的

1～2个处理，并简要评述最佳处理与其余各处理平均数之间的差异显著性。①根据处理效应找出可能的最佳处理；②通过显著性判断其是否是真实的最佳四、多重比较

（一）LSR法多重比较的步骤四、多重比较

（二）LSD法多重比较的步骤计算标准误查ν=dfe时的t值表得相应的tα计算比较标准（LSDα值）：

(Se2)÷=x→M

Σx2

RMS

σ

×=RMS

σ

2×比较各处理平均数之间的差异。通常LSD法仅对各处理与CK进行比较。比较：将各个差值与计算得的这一个固定的LSDα值比较。若差值＜LSR0.05，则说明这两个平均数之间差异不显著若差值≥LSR0.05，则说明这两个平均数之间差异显著若差值≥LSR0.01，则说明这两个平均数之间差异极显著四、多重比较

（二）LSD法多重比较的步骤四、多重比较

（二）LSD法多重比较的步骤结论：找出最佳的

1～2个处理，并简要评述最佳处理与其余各处理平均数之间的差异显著性。【应用案例】有一包括A、B、C、D、E、F、G７个小麦品种的品种比较试验，G为对照品种，采用随机区组设计，3次重复，小区计产面积30ｍ2，结果见图6-2，试对其产量(kg/30m2）结果进行分析。（P114）ⅠＢＤＥＣＡＧＦ15.112.716.515.514.015.314.1ⅡＥＡＧＢＦＤＣ19.516.112.817.214.815.017.5ⅢＧＣＤＡＥＦＢ17.114.714.119.723.516.519.6据试验结果将资料整理成处理和区组两向表：一、资料整理品种区组TtⅠⅡIIIA14.016.119.749.816.60B15.117.219.651.917.30C15.517.514.747.715.90D12.715.014.141.813.93E16.519.523.559.519.83F14.114.816.545.415.13G15.312.817.145.215.07Tr103.2112.9125.2T=341.3—返回总变异：计算器使用：二、SS和DF的分解链接两向表2ndFON/CxijM+（输入21个xij值）

2ndF)nΣx

（检查T=341.3）

RMS

σ

x21/x×=（SST=137.252381）处理间：计算器使用：二、SS和DF的分解链接两向表2ndFON/CTtiM+（输入7个Tti值）

2ndF)n

Σx

（检查T=341.3）

RMS

σ

x21/x×=(SSt=66.60571429)÷÷=（St2=11.10095238）区组间：计算器使用：二、SS和DF的分解链接两向表2ndFON/CTrjM+（输入3个Tri值）

2ndF)nΣx

（检查T=341.3）RMS

σ

x21/x×=(SSr=34.73238095)÷÷=（Sr2=17.36619048）误差：计算器使用：退出统计模式进行四则运算〖注〗在普通四则运算状态时按下键能将显示屏上的数据贮存在计算器内存中，以后可用健调用。二、SS和DF的分解(SSe=35.9143)÷=(Se2=2.992858333)－OFFON/C－=x→M

Σx2

x→M

Σx2

RMS

σ

(SSe=35.9143)÷=x→M

Σx2

(Se2=2.992858333)(SSe=35.9143)F

值：计算器使用：继续在普通模式进行四则运算〖注〗在普通四则运算状态时按下键能将显示屏上的数据贮存在计算器内存中，以后可用健调用。二、SS和DF的分解÷=（Fr=5.802546618）÷=（Ft=3.709163202）x→M

Σx2

RMS

σ

RMS

σ

RMS

σ

根据计算结果列制方差分析表：结论：Ft=3.7092>F0.05，说明各品种间的产量差异显著，需做进一步的多重比较。三、列制方差分析表变异来源SSDFMSF值F0.05F0.01总变异品种间区组间误差查P199附表53.70925.802511.101017.36622.992920

6

212137.252466.605734.732435.91433.004.823.896.39**附表55%（上）和1%（下）点F值表（一尾）ν1——F值的分子方差的自由度（dft或dfr）ν2——F值的分母方差的自由度（dfe）

ν2ν1123456……123……63.004.821223.896.39F0.05F0.01四、多重比较计算相应的标准误查ν=dfe=12时的相应显著标准值SSRα

查P205附表6：SSR

值表

(K=2～k)

计算比较标准（LSRα值）：(Se2)÷=x→M

Σx2

RMS

σ

0.998809013k——处理数K234567SSR0.053.083.233.333.363.403.42SSR0.014.324.554.684.764.844.92附表6：SSR

值表（P205

）LSR值计算表自由度（ν）测验极差的平均数个数（K）α234567……10.050.012…120.053.083.233.333.363.403.420.014.324.554.684.764.844.92ν=dfe=12k=7LSR0.053.07633.22623.32603.35603.39603.4160LSR0.014.31494.54464.67444.75434.83424.9141×=RMS

σ

LSR法多重比较的步骤列表比较各处理平均数之间的差异(阶梯表法)比较：将各个差值与相应K值的LSRα比较。K为所要比较的两个平均数之间所包含的平均数个数(含两个平均数本身)。若差值＜LSR0.05，则说明这两个平均数之间差异不显著若差值≥LSR0.05，则说明这两个平均数之间差异显著（在该差值右上角标“*”）若差值≥LSR0.01，则说明这两个平均数之间差异极显著（在该差值右上角标“**”）四、多重比较

2.71.51.50.71.20.01.2相应处理名称DGFCABE按平均数从大到小排列各品种产量间的差异显著性(阶梯表法)差异品种13.915.115.115.916.617.319.815.1-15.1-15.9-16.6-17.3-19.8-K234567LSR0.053.07633.22623.32603.35603.39603.4160LSR0.014.31494.54464.67444.75434.83424.91412.00.80.83.42.22.21.40.75.94.74.73.93.22.5******36相应处理名称DGFCABE按平均数从大到小排列各品种产量间的差异显著性(字母标记法)差异显著性品种13.915.115.115.916.617.319.80.010.05K234567LSR0.053.07633.22623.32603.35603.39603.4160LSR0.014.31494.54464.67444.75434.83424.9141aaabbbbbcccccａａｂａｂｃ

ｂｃ

ｂｃ

ｂｃ

ｃAAAAAABBBBBBＡＡＢＡＢＡＢＡＢＡＢ

Ｂ5.结论：找出最佳的

1～2个处理，并简要评述最佳处理与其余各处理平均数之间的差异显著性