货币的时间价值和贴现现金流估价概述

第三讲

估价1：货币的时间价值和贴现现金流估价目前一页\总数四十六页\编于十九点引子假设可供选择的投资为5年后收益7020美元或8年后收益8126美元，你会选择哪种投资？哈罗德和海伦开始为他们刚出生的女儿苏珊进行大学教育存款，海伦夫妇估计当他们的女儿18岁开始上大学时，每年的费用将达30000美元，那么他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用？货币的时间价值，是公司理财的第一原则，你将学会如何确定未来某笔现金流入在今日的价值，这是一项非常基础的商业技能，是对各种不同类型的投资和融资计划进行分析的理论基础。目前二页\总数四十六页\编于十九点主要内容第五章货币的时间价值一、终值与复利二、现值与贴现第六章贴现现金流估价 目前三页\总数四十六页\编于十九点第五章货币的时间价值时间价值的概念

货币的时间价值是指货币投入生产经营中所带来的真实增值，它反映了相同数量的货币在不同时点的价值现金流量时间线01234目前四页\总数四十六页\编于十九点一、终值与复利（一）终值在已知利率下，一笔金额投资一段时间所能增长到的数量一项投资在未来某个时点的价值单利终值只按本金计算利息的方法下，一定量的本金在若干期后的本利和FVt＝PV×(1＋r×t)将100美元存入银行，在年利息率为10％的情况下，单利终值为第一年＝100×（1＋10％×1）＝110（美元）第二年＝100×（1＋10％×2）＝120（美元）目前五页\总数四十六页\编于十九点复利（二）复利复利是以本金与累计利息之和为基数进行计息，也就是利上滚利将100美元存入银行，在年利息率为10％的情况下，复利终值为第1年=100×1.1＝110（美元）第2年=100×1.1×1.1=121（美元）100本金；第1年赚取的10美元利息；第2年赚取的10美元利息；第1年的10美元利息在第2年赚取的1美元利息目前六页\总数四十六页\编于十九点复利终值1.基本符号PV-现值，未来现金流量在今天的价值FVt-终值，现金流量在未来的价值r-每期之利率，报酬率，通常1期是1年t-期数，通常是年数CF-现金流量2.复利终值的一般计算公式FVt=PV(1+r)t（1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现在的一元t年后的终值目前七页\总数四十六页\编于十九点查表:(F/P,14%,5)=1.9254(F/P,15%,5)=2.0114内插法：14%15%1.92542.01142i=?i=14.87%复利终值3.例1：现有资本100万元，5年后达到原来2倍，可选择投资的最低报酬率是多少？目前八页\总数四十六页\编于十九点复利终值4.复利的威力1926年初放入股市的1美元，在1996年末就会变成1,370.95美元，相当于以10.71%的年利率复利计算71年的结果几年前，一个人类学家在一件遗物中发现一则声明：恺撒借给某人相当于罗马1便士的钱，由于没有记录说明这1便士曾被归还，这位人类学家想知道，如果在20世纪恺撒的后代想要回这笔钱，该有多少，那么本息值总共会是多少？6%的利率，2000多年后，这1便士的本息值超过了整个地球上的所有财富目前九页\总数四十六页\编于十九点5.复利计息期数假定一个银行声明支付给储户10%的年利率，半年复利计息一年后存款价值=1000×1.05×1.05=1102.50年利率10%每年付息一次，称为1年复利1次每半年付息1次，称为1年复利2次每季付息1次，称为1年复利4次每月付息1次，称为1年复利12次名义利率和实际利率名义利率不考虑年内复利计息实际年利率：每年复利1次的年利率目前十页\总数四十六页\编于十九点复利计息期数CF0复利计息次数mCF1实际年利率$100010001000100010001000每年（m=1）每半年（m=2）每季（m=4）每月（m=12）每天（m=365）每小时（m=8760）1100.001102.501103.811104.711105.161105.170.100.10250.103810.104710.105160.10517哈里以12%的名义利率投资$5000，每季复利计息，那么他的资金5年后会变为多少？$5000×（1+0.12/4)4×5=$9030.50目前十一页\总数四十六页\编于十九点作业1.如果我们今天将$5,000存在一个支付10%利率的账户里，它需要经过多长时间能增值到$10,000？假设在12年后当你的孩子进入大学时大学的学费总额将达$50,000。你现在有$5,000作投资。为了够支付你孩子大学教育的费用，你在投资上必须挣得多少利率？目前十二页\总数四十六页\编于十九点解答1.如果我们今天将$5,000存在一个支付10%利率的账户里，它需要经过多长时间能增值到$10,000？目前十三页\总数四十六页\编于十九点2.假设在12年后当你的孩子进入大学时大学的学费总额将达$50,000。你现在有$5,000作投资。为了够支付你孩子大学教育的费用，你在投资上必须挣得多少利率？解答大约21.15%.目前十四页\总数四十六页\编于十九点二、现值及贴现（一）现值伯纳德可以8%的回报进行投资，如果他期望3年后拥有10000美元，那么现在他需要投资多少？是未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值计算公式（1+r）-t称为复利现值系数，指t年后获得或支付的一元现金的现值（二）贴现计算未来一定货币的现在价值一般称为贴现，而计算现值中使用的利率称为贴现率目前十五页\总数四十六页\编于十九点现值及贴现（三）例题Chaffkin公司的一个客户想买一艘拖船。但他不想现在付款，而愿意三年后付50000美元。Chaffkin公司马上制造拖船的成本为38610美元。拖船假设按成本价出售。在利率是多高的情况下，公司既没有在交易中吃亏也没有占便宜？丹尼斯赢得了肯德基州博彩的大奖，他可以现在一次获得6337美元或者在未来两年内分别得到2000美元和5000美元，他应该选择何种领奖方式？假定贴现率为6%。目前十六页\总数四十六页\编于十九点作业25年后的10000元现在值多少钱？假设贴现率为10%.换个角度：25年后你要支付出去10000元，假设年利率10%，现在应该存入多少本金？目前十七页\总数四十六页\编于十九点第6章贴现现金流量估价多期现金流量的现值和终值年金和永续年金复利的影响贷款种类与分期偿还贷款目前十八页\总数四十六页\编于十九点6.1多期现金流量的现值和终值计算多期现金流量的终值有两种方法：（1）将累积余额每次向前复利1年（图6-3）；（2）计算每笔现金流量的终值，然后再将它们加起来（图6-4）。例：每年末向金融机构存2000元钱，第五年末拥有多少钱？利率10%。目前十九页\总数四十六页\编于十九点计算多期现金流量的现值也有两种方法：（1）分别算出现值，再全部加起来（图6-5）；（2）每次贴现一期（图6-6）。例2：2015－2019每年末存1000元钱，这份存单的现值是多少？利率10%。注意：几乎在所有现金流量的计算中，都隐含地假设现金流量发生在每期期末。目前二十页\总数四十六页\编于十九点问：现金流量发生在每期期末和每期期初有什么差别？举例说明:（r=10%)现值=100/（1+10%）+100/（1+10%）2+100/（1+10%）3终值=100+100×（1+10%）+100×（1+10%）2现值=100+100/（1+10%）+100/（1+10%）2终值=100×（1+10%）+100×（1+10%）2+100×（1+10%）3目前二十一页\总数四十六页\编于十九点6.2评估均衡现金流量：年金和永续年金普通年金：在某段固定时间内，发生在每期期末的一系列固定现金流量就叫做普通年金（annuity)。特征：时间间隔相等金额相等目前二十二页\总数四十六页\编于十九点计算普通年金现值的一般公式：P=C（1+r）-1+C（1+r）-2+…….+C（1+r）-n

等式两边同乘（1+r）：P（1+r）=C+C（1+r）-1+…….+C（1+r）1-n

后式减前式：P（1+r）-P=C-C（1+r）-n

P·r=C[1-（1+r）-n]P=C{[1-（1+r）-n]/r}目前二十三页\总数四十六页\编于十九点年金现金流量的现值年金现值系数,缩写为PVIFA（r,t)。例6-5年金表（P468）求付款额？（P101)目前二十四页\总数四十六页\编于十九点求贴现率？（P102)插值法目前二十五页\总数四十六页\编于十九点年金终值年金终值系数：期初年金（annuitydue）期初年金价值＝普通年金价值×(1+r)永续年金（统一公债,perpetuity）：指每年都有相同的现金流量，一直持续到永远。例6-7.目前二十六页\总数四十六页\编于十九点增长年金与增长型永续年金目前二十七页\总数四十六页\编于十九点利用等比数列的公式：增长年金的现值公式推导目前二十八页\总数四十六页\编于十九点增长年金与增长型永续年金（P105）目前二十九页\总数四十六页\编于十九点预付年金的终值012345预付年金普通年金=×(1+i)目前三十页\总数四十六页\编于十九点012345预付年金普通年金×

（1+i）=通项：预付年金的现值目前三十一页\总数四十六页\编于十九点预付年金的现值在上例中，马克将在以后20年内每年从博彩公司收到50000美元，并在获得大奖一年以后开始领取奖金。现在假设第一次奖金马上支出，支付年限仍为20年$490905×1.08=$530177目前三十二页\总数四十六页\编于十九点递延年金的现值

递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。

计算公式如下：目前三十三页\总数四十六页\编于十九点递延年金的现值

丹尼尔在六年后开始的四年内，每年会收到500美元，如果利率为10%，那么他的年金的现值为多少？012345678910500500500500PVA=500[(P/C,10%,9)-(P/C,10%,5)]=984.1PVA=500(P/C,10%,4)*（P/F,10%,5）=984.1目前三十四页\总数四十六页\编于十九点递延年金的现值哈罗德和海伦开始为他们刚出生的女儿苏珊进行大学教育存款，海伦夫妇估计当他们的女儿18岁开始上大学时，每年的费用将达30000美元，在以后几十年中年利率将为14%，那么他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用？假定苏珊今天出生，他父母将在她18岁生日那年支付第1年的学费。他们每年都在苏珊生日那天存入相同金额的存款，第1次存款是在1年以后。$1478.60目前三十五页\总数四十六页\编于十九点永续年金现值

永续年金是指无限期等额收付的特种年金。永续增长年金罗森斯坦公司正准备付给股东每股3美元的股息，投资者估计以后每年的股息将会以6%的速度增长。适用的利率11%，目前公司股票的价格应该是多少？$66.60=$3.00+$3.18/（）目前三十六页\总数四十六页\编于十九点如何评价公司的价值假如你是一个资产评估师，要评估一个小公司的价值。该公司预计在明年产生5000美元的净现金流，在随后的5年中每年产生2000美元的净现金流。从现在开始，7年后公司可以10000美元售出。公司的所有者对公司期望的投资回报率为10%。假如你有机会以12000美元购得公司，那么你是否应该购买呢？公司目前的价值取决于它未来的现金流公司各期净现金流的现值=$16,569.35购买公司可产生的增值=$4,569.35目前三十七页\总数四十六页\编于十九点实际年利率（effectiveannualrate,EAR）和复利6.3.2计算和比较实际年利率.P106，例：假定你有下列三种利率报价：A银行：15%，每日复利。B银行：15.5%，每季复利。C银行：16%，每年复利。假设：你正在考虑要开一个储蓄账户，哪家银行最好？如果它们代表的是贷款利率，哪家银行更好？6.3比较利率：复利的影响目前三十八页\总数四十六页\编于十九点B银行的A银行的C银行的实际利率为16%.目前三十九页\总数四十六页\编于十九点计算EAR有3个步骤：首先，把报价利率除以复利次数；然后，将结果加上1，并以复利次数为次方，算出结果；最后，再减去1。EAR和APR

APR(annualpercentagerate)，年百分率，就是1年中每期的利率乘以该年中的期数——这实际上是报价利率。

EAR和连续复利，EAR=eq－1

，其中q是报价利率，e≈2.71828。

目前四十页\总数四十六页\编于十九点6.4贷款种类与分期偿还贷款纯折价贷款(purediscountloan)

借款人在今天收到钱，在未来某时点一次付款还清。国库卷五年后偿还100000元，市场利率7%，则发行价格为多少？纯利息贷款（interest-onlyloan)借款人必须逐期支付利息，然后在未来某时点偿还全部本金。分期偿还贷款(amortizedloan)借款人分期偿还本金。问：比较以上的贷款方式，哪个贷款利率最高？目前四十一页\总数四十六页\编于十九点Example：某公司借款5000美元，利率为9%，期限为5年。分别按照等额本金还款法和等额本息还款法编制分析还款时间表6.4贷款种类和分期偿还贷款目前四十二页\总数四十六页\编于十九点偿还银行