九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.4 分解因式法练习 （新版）北师大版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE1学必求其心得，业必贵于专精《2.4分解因式法》练习一、基础过关1．方程x2=x的根是（)A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2,x2=6 B．x1=﹣6,x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=33．小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=04．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或115．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（)A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2,x2=66．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8 D．8二、综合训练7．已知：(x2+4x﹣5)0=x2﹣5x+5，则x=．8．已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=—1,x2=2,则x2+bx+c分解因式的结果为9．若方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是．10．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是．11．小明设计了一个魔术盒,当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x)放入其中，得到一个新数为8，则x=．12．已知（a+b）2﹣2(a+b）﹣3=0，则a+b=．三、拓展应用13．观察下面方程的解法：x4﹣13x2+36=0解：原方程可化为（x2﹣4）（x2﹣9)=0∴(x+2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）=0∴x+2=0或x﹣2=0或x+3=0或x﹣3=0∴x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3你能否求出方程x2﹣7|x|+10=0的解吗？14．阅读下面的例题,范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解:(1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0,解得：x1=﹣2,x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣｜x﹣1|﹣1=0．15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1)求k的取值范围;（2）若△ABC中，AB=AC=2,AB,BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．16．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；(3）若无论x是什么数,总有a※x=x，求a的值．17．当x为何值时，代数式x2﹣13x﹣12的值等于18．18．已知，求一元二次方程bx2﹣x+a=0的解．参考答案一、基础过关1．C．解:x2=x，x2﹣x=0,x（x﹣1）=0,x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．D．解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0,则x+4=0,或x﹣3=0，解得:x1=﹣4,x2=3．故选D．3．D．解：x2—x=0，提公因式得：x（x-1）=0，可化为：x=0或x-1=0，解得：x1=0,x2=1，则被漏掉的一个根是0．故选D．4．D．解：把x=3代入方程得9﹣3(m+1)+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0,解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11;②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．5．B解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2)（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2,x2=6，故选B6．C．解:x2﹣16x+60=0(x﹣6)(x﹣10）=0,x﹣6=0或x﹣10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中,AB=AC=6,BC=8，作AD⊥BC,则BD=CD=4，AD===2,所以该三角形的面积=×8×2=8;当第三边长为10时，由于62+82=102,此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选C．二、综合训练7．答案为4．解：x2﹣5x+5=1，x2﹣5x+4=0，(x﹣1）(x﹣4）=0，x﹣1=0或x﹣4=0,所以x1=1，x2=4，当x=1时，x2+4x﹣5=0；当x=4时，x2+4x﹣5≠0，所以x=4．故答案为4．8．答案为：（x-1)（x+2）解：∵关于x的一元二次方程x2—bx+c=0的两根分别为x1=-1,x2=2，

∴x1+x2=b=—1+2=1，x1•x2=c=-1×2=—2，

即：b=1，c=—2．

∴x2+bx+c=x2+x—2，

∵—2=-1×2，且—1+2=1，

∴∴x2+bx+c=x2+x-2=（x-1）（x+2），

故答案为：（x-1)(x+2）．．9．斜边长是5解：解方程x2﹣7x+12=0解得x=3，x=4;由勾股定理得:斜边长==5．故这个直角三角形的斜边长是5.10．x=3或x=．解：原方程可化为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（2x﹣5)（x﹣3）=0，2x﹣5=0或x﹣3=0，解得：x1=，x2=3;故原方程的解为x=3或x=．11．答案为﹣5或1．解：根据题意得x2﹣2•（﹣2x）+3=8，整理得x2+4x﹣5=0,(x+5）(x﹣1）=0，所以x1=﹣5，x2=1．故答案为﹣5或1．12．答案为：3或﹣1．解：（a+b）2﹣2（a+b)﹣3=0，（a+b﹣3）(a+b+1）=0，a+b﹣3=0，a+b+1=0，a+b=3,a+b=﹣1，故答案为：3或﹣1．三、拓展应用13．解：x2﹣7|x|+10=0（|x|﹣2）（|x｜﹣5）=0∴|x｜﹣2=0或｜x｜﹣5=0，解得,x1=2，x2=﹣2，x3=5，x4=﹣5．14．解:x2﹣|x﹣1｜﹣1=0,(1)当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得:x1=1,x2=0(不合题意，舍去）．（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．15．解：（1)∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k×2=16﹣8k≥0，解得：k≤2,又因为k是二次项系数,所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．(2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=,所以原方程是：3x2﹣8x+4=0，解得：x1=2,x2=,所以BC的值是．16．解:（1）∵a※b=4ab，∴3※5=4×3×5=60,（2）由x※x+2※x﹣2※4=0得，4x2+8x﹣32=0,即x2+2x﹣8=0，∴x1=2，x2=﹣4，（3）由a*x=x得，4ax=x，无论x为何值总有4ax=x，∴a=．17．解：由题意可得，x2﹣13x﹣12=18移项及合并同类项，得x2﹣13x﹣30=0∴（x﹣15)（x+2)=0∴x﹣15=0或x+2=0,解得x=15或x=﹣2，即当x=15或x=﹣2时，代数式x2﹣13x﹣12的值等于18．18．解：∵|a﹣1｜+=0，∴