大学物理期末考试题库

2一作直线运动的物体，为A1(A)时间内合力作功为a2一作直线运动的物体，为A1(A)时间内合力作功为a2t_ft时间内合力作功为A3,则下述正确都为（C）(B)A〉01A)0(C)(D)A3〈0A〉0A〉0A3〈0t11某质点的运动学方程x=6+3t-5t3,则该质点作 （D）（A）匀加速直线运动，加速度为正值（B）匀加速直线运动，加速度为负值（C）变加速直线运动，加速度为正值（D）变加速直线运动，加速度为负值其速度v与时间t的关系曲线如图示。设t-t时间内合力作功3关于静摩擦力作功，指出下述正确者（C）（A）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。（B）受静摩擦力作用的物体必定静止。（C）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于零。4质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，经过时间T转动一圈，那么在2T的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（B）（A）*，辽（B）0，”乙TT 2兀RT（C）0，0 （D）——, 05、质点在恒力£作用下由静止开始作直线运动。已知在时间At1内，速率由0增加到U；在A12内，由U增加到2u。设该力在A（内，冲量大小为4,所作的功为Aj在A12内，冲量大小为12，所作的功为A2，则（D）A]=A2;11<12 B,A=A2;11>12C.A>A2；/]=12 D,A]<A2；/]=126如图示两个质量分别为mA和mB的物体A和B一起在水平面上沿x轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a，A与B间的最大静摩擦系数为R，则A作用于B的静摩擦力F的大小和方向分别为（D）A、^mBg,与X轴正向相反B、^mg,与X轴正向相同C、ma,与X轴正向相同BD、ma,与X轴正向相反B

u,ou,o一小m表示为（C）7、根据瞬时速度矢量U的定义，及其用直角坐标的表示形式A它的大Odr dr,dxPdyPdzP, dxdydzA.B. C.Ii+j+~—kID.+ +-dt dt dtdtdt dtdtdt8三个质量相等的物体A、B、C紧靠在一起，置于光滑水平面上。若A、C分别受到水平力FF2（F1〉F）的作用,则A对B的作用力大小为（C）F-FC.-F+1FD.-F-1F1 2 31 32 31 329某质点的运动方程为x=5+2t-10t2（m）,则该质点作（B）A.匀加速直线运动，加速度为正值。 B.匀加速直线运动，加速度为负值。C.变加速直线运动，加速度为正值。 D.变加速直线运动，加速度为负值。10质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴作直线运动，力随坐标x的变化如图。物体在x=0处，速度为1m/s,则物体运动到x=16m处，速度大小为（B）D.\17m/sA.2、、2m/sB.3D.\17m/s11某质点的运动学方程x=6+3t+5t3,则该质点作（C）（A）匀加速直线运动，加速度为正值；（B）匀加速直线运动，加速度为负值（C）变加速直线运动，加速度为正值；（D）变加速直线运动，加速度为负值12、下列说法正确的是： （A）A）谐振动的运动周期与初始条件无关；B）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。。）已知一个谐振子在t=0时刻处在平衡位置，则其振动周期为n/2。D）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。13、一质点做谐振动。振动方程为x=Acos（3t+小），当时间t=JT（T为周期）时，质点的速度为 （B）A）-Awsinp; B）Awsinp; C）-Awcosp; D）Awcosp;14、两质量分别为m「m2,摆长均为L的单摆A、B。开始时把单摆A向左拉开小角80，把B向右拉开小角280，如图，若同时放手，则 （C）

15、述，A）两球在平衡位置左处某点相遇;。）两球在平衡位置相遇；15、述，A）两球在平衡位置左处某点相遇;。）两球在平衡位置相遇；B）两球在平衡位置右处某点相遇;D）无法确定A）n/6；C）-5n/6；(D)B)5n/6；D)(D)B)5n/6；D)-n/6（A）E1/4； （B）E1/2； （C）2Ej （D）4勺.一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图.如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将[A]（A）保持静止. （B）向右加速运动.（C）向右匀速运动. ①）向左加速运动..用一根细线吊一重物，重物质量为5kg,重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50N,则[B]（A）下面的线先断. （B）上面的线先断.（C）两根线一起断. （D）两根线都不断..质量分别为mA和mB（mA>mB）、速度分别为3A和号（匕>%）的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则[C]（A）A的动量增量的绝对值比B的小. （B）A的动量增量的绝对值比B的大.（C）A、B的动量增量相等.（D）A、B的速度增量相等.20.一质点作匀速率圆周运动时，[C]A它的动量不变，对圆心的角动量也不变.B它的动量不变，对圆心的角动量不断改变.C它的动量不断改变，对圆心的角动量不变D动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变.21、对质点系有以下几种说法：①、质点系总动量的改变与内力无关；②质点系的总动能的改变与内力无关；③质点系机械能的改变与保守内力无关；④、质点系的总动能的改变与保守内力无关。在上述说法中A①正确（B）①与②是正确的（C）①与④是正确的（D）②和③是正确的。22、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B,A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴转动惯量分别为JA，JB，则 （C）A）JA>JB;B）JA<JB；C）JA=JB; D）不能确定JA、JB哪个大23、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m,绳下端挂一物体，物体所受重力为p滑轮的角加速度为P,若将物体去掉而以与3相等的力直接向下拉绳，滑轮的角加速度将（C）A）不变；B）变小；C）变大； D）无法判断24、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统（B）（A）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒；（B）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定；（C）动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定；（D）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。

25、如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮.A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg.设A、B两滑轮的角加速度分别为P人和^B，不计滑轮轴的摩擦，则有 [C](A)PJPB (B) %.>PB(C)pa<pB. (D)开始时pa=pb以后pa<pB.26、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体[D](A)必然不会转动. (B)转速必然不变.(C)转速必然改变. ①)转速可能不变，也可能改变.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴0以角速度按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反 但不TOC\o"1-5"\h\z在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 0. a[A] ".1(A)必然增大. (B)必然减少. ‘ /'(C)不会改变. (D)如何变化，不能确定. ：'均匀细棒0A可绕通过其一端0而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？[A](A)角速度从小到大，角加速度从大到小.(B)角速度从小到大，角加速度从小到大.(C)角速度从大到小，角加速度从大到小.(D)角速度从大到小，角加速度从小到大.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是[C](A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.30、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：[B](1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零.在上述说法中，(A)只有(A)只有(1)是正确的.(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误.(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误.(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确.31、电场强度E=F/q0这一定义的适用范围是(D)A、点电荷产生的电场。B、静电场。C、匀强电场。D、任何电场。.一均匀带电球面，其内部电场强度处处为零。球面上面元ds的一个带电量为od由勺电荷元，在球面内各点产生的电场强度(C)

A、处处为零A、处处为零B、不一定都为零 C、处处不为零D、无法判定.半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为。，周围空间介质的介电常数为七则在距离球心R处的电场强度为：AA、。住。 B、g/2s0 C、g/4s0 D、0/8734、下列说法中，正确的是(B)A.电场强度不变的空间，电势必为零。B.电势不变的空间，电场强度必为零。C.电场强度为零的地方电势必为零。 D.电势为零的地方电场强度必为零。35、一带电B粒子垂直射入磁场B后，作周期为T的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2,磁感应强度应变为(A)B B B BA、2B B、B/2C、B D、-B36.已知一高斯面所包围的体积内电量的代数和Zqi=0,则可以肯定：(C)A、高斯面上各点场强均为零。 B、穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。C、穿过整个高斯面的电通量为零。D、以上说法都不对。37、有一无限长截流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁通量(A)A、等于零 B、不一定等于零C、为乐I D、为》之q0 £i=ii038.a粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比Ra/RP为(D)A、1：2； B、1：1；C、2：2； D、2：139、两瓶不同种类的理想气体，设其分子平均平动动能相等，但分子数密度不等，则CA、压强相等，温度相等。 B、压强相等，温度不相等。C、压强不相等，温度相等。 D、压强不相等，温度不相等。40、一理想气体系统起始压强为P,体积为匕由如下三个准静态过程构成一个循环：先等温膨胀到2%经等体过程回到压强P,再等压压缩到体积匕在此循环中，下述说法正确的是(A)A.气体向外放出热量 B.气体对外作正功C.气体的内能增加 D.气体的内能减少41、一绝热的封闭容器用隔板分成相等的两部分，左边充有一定量的某种气体，压强为p,右边为真空。若把隔板抽去（对外不漏气），当又达到平衡时，气体的压强为（B）A.pB.—C.2p D.2Yp242、相同温度下同种气体分子的三种速率（最概然速率vp,平均速率V,方均根速率v'V2）的大小关系为AA.v<V<飞|'V2B.v<VV2<VC.v22<v<VD,v<Vv2<V43一定质量的氢气由某状态分别经过（1）等压过程；（2）等温过程；（3）绝热过程，膨胀相同体积,在这三个过程中内能减小的是（C）A.等压膨胀 B.等温膨胀 C.绝热膨胀 D.无法判断44在真空中波长为九的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传到B,若A、B两点相位差为3冗，则此路径AB的光程差为（A）1.5九A.1.5九B,1.5n九 C.3九 D. n45、频率为500HZ的波，其波速为360m.s-1,相位差为汽/3的两点的波程差为（A）A.0.12m B.21/nm C.1500/汽m D.0.24m46、传播速度为100m/s、频率为50Hz的平面简谐波，在波线上相距0.5m的两点之间的相位差是（C）D.A.D.、填空题1、一物块悬于弹簧下端并作谐振动，当物块位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占总能量的百分数为—75%—。2、一轻质弹簧的劲度系数为k,竖直向上静止在桌面上，今在其端轻轻地放置一质量为m的祛码后松手。则此祛码下降的最大距离为2mg/k。3、一质量为5kg的物体，其所受的作用力F随时间的变化关系如图所示.设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v=5.4、一质点P沿半径R的圆周作匀速率运动，运动一周所用时间为T，则质点切向加速度的42R/T2大小为—0；法向加速度的大小为 。5、质量为M的车以速度v0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m的物体相对于车以速度u竖直上抛，则此时车的速度v=v0.6、决定刚体转动惯量的因素是 刚体转轴的位置、刚体的质量和质量对轴的分布情况 .7、一飞轮以600r/min的转速旋转，转动惯量为2.5kgm2,现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M=50汽.8、质量可忽略的轻杆，长为L,质量都是m的两个质点分别固定于杆的中央和一端，此系统绕另一端点转动的转动惯量I1=—mL2/3；绕中央点的转动惯量I广mL2/12。11、一质量为m的质点在力F=-n2%作用下沿1轴运动，则它运动的周期为。12、一质量为M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm,在距平衡位置6cm处速度是24cm/s,该谐振动的周期T=，当速度是12cm/s时物体的位移为。13、一卡诺热机，工作于温度分别为27。C与127。C的两个热源之间。若在正循环中该机从高温热源吸收热量5840J,则该机向低温热源放出的热量为4380J,对外作功为1460一J。14、vmol的理想气体在保持温度T不变的情况下，体积从V1经过准静态过程变化到V2。、V则在这一过程中，气体对外做的功为—VRTlny,吸收的热量为1、VVRTln2- 。V115、温度为27°C时，1mol氧气具有—3740或3739.5J平动动能，—2493J转动动能。16、一定量的理想气体，从某状态出发，如果分别经等压、等温或绝热过程膨胀相同的体积。在这三个过程中，对外作功最多的过程是一等压过程 ;气体内能减少的过程是绝热过程 。17、热机循环的效率为0.21,那么，经一循环吸收1000J热量，它所作的净功是210J，放出的热量是 790J。18有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约25。C,300米深处水温约5。C。在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率为—6.71%。19自由度为i的一定量的刚性分子理想气体，其体积为V,压强为P。用V和P表示，内能i-为p。

20、一平面简谐波沿着x轴正方向传播，已知其波函数为y=0.04cos九（501-0.10x）m,则该波的振幅为 。04，波速为500。21、一简谐横波以0.8m/s的速度沿一长弦线向左传播。在x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为y=0.5cos（1.0+4.0t）,波函数为。九22、一列平面简谐波以波速u沿x轴正向传播。波长为鼠已知在x0=-处的质元的振动表达式为y=Acos①t。该波的波函数为。x023、已知波源在坐标原点（x=0）的平面简谐波的波函数为y=Acos（Bt-Cx），其中A,B,C为正值常数，则此波的振幅为 A ，波速为，周期为波长为Q24、边长为a的正方体中心放置一个点电荷Q,通过该正方体的电通量为 -通过该正方体一个侧面的电通量为一Q025、无限大均匀带电平面（面电荷密度为o）的电场分布为E= 二 。2£026、均匀带电球面，球面半径为R,总带电量为q,则球心O处的电场E0=0,球面外距球心r处一点的电场E『一q/（4底0r2）。27、半径为R、均匀带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势 V0=;球面外离球心r处的电势V=_/一4成R r 4成r0028、毕奥一萨代尔定律是描述电流元产生的磁场和该电流元的关系。即电流元打尸，在距离P旦IdFx%该电流元为r的某点产生的磁场为 dB=白 。（写出矢量式）4兀r2口I29、在距通有电流I的无限长直导线a处的磁感应强度为 我一；半径为R的圆线圈载有电流I线圈载有电流I,其圆心处的磁感应强度为nI

2R30、一束波长为九的单色光，从空气中垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度为 — ;要使透射光得到加强，薄膜的最小厚度4n九为 k2n31、一玻璃劈尖，折射率为n=1.52。波长为为=589.3nm的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距L=5.0mm,该劈尖夹角为8〃。32、在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在上面的缝上，中央明条纹将向—上—移动，覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为—(n-1)e。33、光的干涉和衍射现象反映了光的波动.性质。光的偏振现象说明光波是横波。34、真空中波长为5500A的黄绿光射入折射率为1.52的玻璃中，则该光在玻璃中的波长为361.8nmnm。三、判断题1、质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着。U)2、质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零。3、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。(x)4、质量为m的均质杆，长为l，以角速度①绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为3ml如。(4)5、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。(x)4、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。(4)7、某质点的运动方程为x=6+12t+t3(SI),则质点的速度一直增大.(4)8、一对内力所作的功之和一定为零.(x)9、能产生相干波的波源称为相干波源，相干波需要满足的三个条件是：频率相同、振动方向相同、相位差相同或相位差恒定。 (4)10、电势不变的空间，电场强度必为零。(4)11、电势为零的地方电场强度必为零。 (x)12、只要使穿过导体闭合回路的磁通量发生变化，此回路中就会产生电流。(4)13、导体回路中产生的感应电动势£.的大小与穿过回路的磁通量的变化d①成正比，这就d①是法拉第电磁感应定律。在SI中，法拉第电磁感应定律可表示为£.=- ,其中“一”号idt确定感应电动势的方向。(x)14、设长直螺线管导线中电流为I,单位长度的匝数为n,则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，各点的磁感应强度大小为N0£0nI。（X）15、当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。U）1T16卡诺循环的效率为丑=1-于，由此可见理想气体可逆卡诺循环的效率只与高、低温热1源的温度有关。 U）17、温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志。（q）18、一定质量的理想气体，其定压摩尔热容量不一定大于定体摩尔热容量。（X19、两个同方向同频率的谐振动的合成运动仍为谐振动，合成谐振动的频率和原来谐振动频率相同。（q）20、理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的动能为（T。（X）21、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光波是横波。（q）22、理想气体的绝热自由膨胀过程是等温过程。 （X）23实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这种现象称为光的干涉。（q）24肥皂膜和水面上的油膜在白光照射下呈现出美丽的色彩，就是日常生活中常见的干涉现象。q25普通光源不会发生干涉现象，只有简单的亮度加强，不会产生明暗相间的条纹。光源发生干涉现象必须有相干光源，其相干条件是：光的频率相同，振动方向相同，位相相同或相差保持恒定。q26由于光在不同媒质中传播速度不同，为了具备可比性，在计算光在媒质中传播时光程时要将其折算到玻璃中去。X27当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。q28光在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物偏离原来方向传播，此现象称为光的衍射。q29衍射现象是否发生及是否明显与波的波长有着密切的关系，波长较大的较易观测到它的衍射，而波长较小的却很难观察到其衍射现象。所以光波比声波、无线电波更容易发生衍射。

30由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。X四、计算题.一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s=vt-7bt2，其中v、b都是常数，0 2 0求:(1)在时刻t,质点的加速度a；(2)在何时刻加速度的大小等于b；(3)到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。1.解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得v=J=v-btd0td2—=-bd2故有(v-bt)2故有(v-bt)2a=-0-^- n-bT(2)令a二,I(v-bt)22+b2=b解得v0-bt=0vt二—0-bv即"十时,加速度大小为b。(3)As=s(t)-s(0)v1Av)2v2=v—--bl0-=0TOC\o"1-5"\h\z0b212b) 2b运行的圈数为As v2n= =—0—2兀R4兀Rb2、一质点的运动学方程为x=t2,y=(t-1)2,x和y均以m为单位，t以s为单位，试求：(1)

质点的轨迹方程；(2)在t=2s时，质点的速度和加速度。2、解：(1)由运动学方程消去时间t可得轨迹方程

y=(—―1)2(2)(2)「dx=——=21;xdt=电=2(t-1)ydt■» TV=2ti+2(t-1)jdV.a=—=2a=2i+a=2i+2jdVa=——y=2ydt当t=2s时，速度和加速度分别为—►, + —IV=4i+2jm/sa=2i+2jms-23、一质点沿着半径R=1m的圆周运动。t=0时，质点位于A点，如图4.1。然后沿着顺时针方向运动，运动学方程为s=宓2+兀t，其中s的单位为米(m)，t的单位为秒(s),试求:(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率;(2)(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率;(2)质点在第一秒末的速度和加速度的大小。图4.13、解:质点绕行一周所经历的路程为As=2兀R=6.28m由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即BAr=0AB九竺=0At令As=s(t)一s(0)=nt2+nt=2兀R可得质点绕行一周所需时间At=1sAs 2兀R —.平均速率为b=——= =6.28m/sAt At（2）t时刻质点的速度和加速度大小为dsb=—=2兀t+兀dtT，/u2 d2s、=巴+a=\(R)+(而)u=9.42m/s当t=1s时a=89.0m/s24、质量为5.0kg的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问:（1）木块从原点运动到x=8.0m处，作用于木块的力所做之功为多少？（2）如果木块通过原点的速率为4.0m/s，则通过x=8.0m时，它的速率为多大?4、解：由图可得的力的解析表达式为10 0<x<210-5(x-2)2<x<450 4<x<6-2(x-6)6<x<8（1）根据功的定义，作用于木块的力所做的功为

A=A+A+A+A=10x(2-0)+A=A+A+A+A=10x(2-0)+J4110-5(x-2)d12 3 4+0+J8-5(x-6)d=25Jx62x(2)根据动能定理，有—mv2——mv2可求得速率为■2A 一，v=.'——+v2=5.1m/smm05、一粒子沿着抛物线轨道y=x2运动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。 "5、解:依题意v=dx=3m/s

xdty=x2dyv- ydtdx=2x——=2xvdtx2当x=3m2=2x-x3=4m/s3速度大小为■\；'v2x+v2y=5m/s速度的方向为dva=—y=2V2=18m/s2ydtx加速度大小为a的方向沿加速度大小为a的方向沿y轴正向。a=a=18m/s2

y6.一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：(1)力在最初4.0s内的功；(2)在t=1s时，力的瞬间功率。6.解(1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有dxV= =3-8t+3t2dt质点的动能为

E*)=1E*)=1一mv221二］x3.0x(3-8t-3t2)2根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为A=AEk=Ek(4.0)-EK(0)=528j(2)a=dv=6t-8dtF=ma=3x(6t-8)功率为P(t)=Fv=3x(6t-8)x(3-8t-3t2)P(1)=12W这就是t=1s时力的瞬间功率。7、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动.一质量为m的小球水平向B右飞行，以速度J（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为V2（对地）.若碰撞时间为At，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小.7、解：（1）小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于M对小球的竖直冲力.而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：TmVf二——2At由牛顿第三定律，小球以此力作用于M,其方向向下.对M,由牛顿第二定律，在竖直方向上N—Mg—f=0,N=Mg+f又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为F=f+Mg=mv2+MgAt方向竖直向下.（2）同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为f'=咯,At方向与m原运动方向一致根据牛顿第二定律,对乂有f'=M ’利用上式的了利用上式的了'，即可得Av=mVJM8质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为v0的子弹水平地身射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）、子弹相对木块静止后，木块的速度与动量；（2）、子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于木块的动量。8解：设子弹相对木块静止后，其共同运动的速度为u,子弹和木块组成系统动量守恒。(1)mvo=(m+M)ummvTOC\o"1-5"\h\z故u= 0-m+MMm\o"CurrentDocument"=Mu= vM+m0(2)子弹动量为m2=mu= vM+m0（3）根据动量定理，子弹施于木块的冲量为Mm\o"CurrentDocument"I=P—0= vmM+m09、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为m的子弹以水平初速度\射入木块，问:（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度口］最小将是多少？（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度u0水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少?（3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少?9、解：（1）设木块对子弹的阻力为了，对子弹应用动能定理，有TOC\o"1-5"\h\z" 1一f—=0--mu22 2 oJ 1-f—=0--mu22 2 1子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为:u=<2u\o"CurrentDocument"1 0（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为u',设子弹射入木块的深度为sJ根据动能定理，有MTs= L12(M+m)（3）对木块用动能定理，有fs=1MUf2-02 2木块移动的距离为Mml2=2(M+m)210、一质量为200g的祛码盘悬挂在劲度系数k=196N/m的弹簧下，现有质量为100g的祛码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设祛码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）10、解：祛码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有TOC\o"1-5"\h\z7 1 . …mgh=—mv2 （1）1 2 11祛码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为v2，有mv=(m+m)v (2)祛码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有—kl2+—(m+m)v2=Lk(l+1)2-(m+m)gl (3)2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2mg=kl (4)解以上方程可得9812-0.981-0.096=02 2向下移动的最大距离为120.037(m)11、如图，起重机的水平转臂AB以匀角速出= 绕铅直轴oz（正向如图所示）转动，一质量为次=5。3的小车被约束在转臂的轨道上向左行驶，当小车与轴相距为2m时，速度为“=1m7一］.求此时小车所受外力对oz轴的合外力矩。11、解：小车对Oz轴的角动量为它绕Oz轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有M- -—（阳/口0）小山=mu?—（72）= —d£ df=2而ahi式中，U=蒯也为小车沿转臂的速度。按题设，国=5°蝇，曲=。上处「，'=2m产=1m•3-】，代入上式，算得小车在距转轴oz为i=2m时所受外力对Oz轴的合外力矩为M=2><50kgx0.5rad-s_;工2mxim•L=lWNm12、如图，一质量为m、长为l的均质细棒，轴Oz通过棒上一点O并与棒长垂直，O点与棒的一端距离为d，求棒对轴Oz的转动惯量。12、解：在棒内距轴为％处，取长为口，横截面积为S的质元，它的体积为d丫=Sdx12、解：在棒内距轴为％处，取长为口，横截面积为S的质元，它的体积为d丫=Sdx，质量为初质元的质量为按转动惯量定义棒对O轴的转动惯量为,用为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为©=憾"而'（田）。故此I=mr/3若轴通过棒的右端，即d=l时，亦有I=—mP若轴通过棒的中心，即d=1/2,则得 120.2+|=0.2+0.S=1s13、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密度为「。利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。13、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，由高斯定理知:1 4——p—兀r3£03E・4Kr2= Kpr338

0E=-r

3801 4八一p_kR38 30E=R38014=p—兀R38 30E二必38r20分别带有电量为qA、qB。14、分别带有电量为qA、qB。分别求出在下面情况下电场和电势。r<R；ARA<r<RB；⑶rb<r；题14图14、解：（1）由高斯定理可得：r<RA，E]=0；RA<r<RB，q 4——4兀er2

0r>RB，E3(2)由电势叠加原理可得：r<RA，RA<r<RB，Qr>RB，15如题4-2图所示，半径为R1和R2(R1<R2)的同心球壳均匀带电，小球壳带有电荷+q,大球壳内表面带有电荷-q，外表面带有电荷+q。(1)小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的场强；(2)小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的电势。题4题4-2图15解：(15解：(1)由高斯定理可得：r<R1，E]=0；（2分）R1<r<R2，R1<r<R2，r>R2,(2)由电势叠加原理可得：r<R](2分)(2分)(2分)Ri<r<R2,QRi<r<R2,Q（2分）r>R2，①二q34兀£r0（2分）16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a,面上均匀分布的总电流16解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r（r>R）的一点P来说，根据安培环路定理J吼d『=B2nr=日I故得（2）P点在圆柱面的内部时，即r<RJB•dl=B2兀r=0L故得 B=017、两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题4-3图所示。求:（1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设rm3=10cm,L=25cm。）

题4—3图17、解：(1)在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为日I 2x4兀x10-7X20B=2——0—= =4.0x10-5T0 2兀d/2 兀x0.4(2)所求磁通量为P』p r1fr日17』N111r+r。=2JB•d5=2J j1dr=0—In-4 2-2兀r 兀rr1 1=2.2x10-6Wb18、将一无限长直导线弯成题4—18、将一无限长直导线弯成题4—4图所示的形状，其上载有电流I,计算圆心0处的磁感应强度的大小。O题18图18解：如图所示，圆心O处的B是由长直导线AB、DE和1/3圆弧导线BCD三部分电流产生的磁场叠加而成。圆弧导线BCD在O点产生的磁感应强度B1的大小为B=1望=£/ 方向垂直纸面向里。132r 6r载流长直导线AB在O点产生磁感应强度B2的大小为B=%^(cos0-cos0)2 4兀a 1 25兀5兀"6a=rcos600方向垂直纸面向里。叱(1-m)2兀r 2方向垂直纸面向里。同理，载流长直导线DE在O点产生磁感应强度B3的大小为B二皿(1-亘)3 2兀r 2

方向垂直纸面向里。O点的合磁感强度的大小为区1+皿(1-旦义2=0.214r6r 2兀r =0.214r方向垂直纸面向里。19半径为R的圆片上均匀带电，面密度为。，若该片以角速度3绕它的轴旋转如题4-4图所示。求轴线上距圆片中心为x处的磁感应强度B的大小。19解：在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的细环，所带电量为dq=o2兀rdr细环转动相当于一圆形电流，其电流大小为,c,3 ,dI=o2兀rdr——=o3rdr2兀它在轴线上距盘心为x处产生的磁感应强度大小为dB二 四0dB二 四0r2d2(r2+x2)3/2日r2

0

2(r2+X2)3/2N0303rdr=—o 2 (r2+X2)3/2dr总的磁感应强度大小为B=5B=5R-r—2 0(r2+x2)3/2,No3,R2+2x2

dr=—o(, ——2x)2rR2+X220、电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，使用时电流I从导体流出，从另一导体流回，电流均匀分布在横截面上。设圆柱体的半径为［圆筒内外半径分别为r2和r3，若场点到轴线的距离为r，求r从0到8范围内各处磁感应强度的大小。20解：在导体横截面内，以导体轴线为圆心作半径为r的圆为积分环路，则根据安培环路定理有JBdl=2兀rB=忆当r<r时 JB.dl=2兀rB=|H上)I1 0兀r21B*2兀r21JB.dl=2兀rB=忆JBd『=2兀rB=旦[I-"r2—r22)I]0 兀(r2-r2)3 2NI(r2-r2)B=—0——3 2nr(r2-r2)32当r>q时 JBd『=2兀rB=N0(I-1)=021、一个均匀带电细棒，长为l，线电荷密度为九，求其延长线上距细棒近端为a的一点的电场和电势。21、解：沿杆取x轴，杆的x轴反向端点取作原点。九dx电荷元dq=九dx在场点P的场强为：dE= 4犯0(l+a-x)2由场强叠加原理可得，f 九dx整个带电直线在P点的场强为：E=JdE=J- 4兀£(l+a-x)200_ 九L4的a(l+a)方向沿x轴的正向。由电势叠加原理可得，P点的电势为：T=f入dx入ia+1= ln 4的 a22由电势叠加原理可得，P点的电势为：T=f入dx入ia+1= ln 4的 a22、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为p。体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。22、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知：（1）0<r<R时试求（1）球体内和球以带电球体的球心为球(2)0<r<R时4E•4Kr2e npr33s0E=旦3s0hE•dSeE•4兀r2=—p4兀R3s s03E;也3sr2

0u二卜£rdr+k&r二工r3s0r3sr206s0(3R2—r2)r3sr203£r023、质量为0.02kg的氨气(Cv=3/2R)温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。23、解：已知氯气的摩尔质量M=4x10-3kg/mol，则（1）体积不变时，A=0，且mQ八E二MlT2一J0.02 3= x-x8.31x(300—290)=623J0.0042 (2)压强不变时，有AE=623J,则0^-x5x8.31x(300-290)=1040J0.0042A=Q-AE=1040—623=416J （3）与外界不交换热量时，Q=0,且A=-AE=-623J 24、1mol氧气，温度为300K时体积是2x10-3m3。若氧气经（1）绝热膨胀到体积为2x10-2m3；（2）等温膨胀到体积2x10-2m3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。24、解：（1）绝热膨胀中V 2x10-3T=（一）y-1T=（ ）0.4x300=119k2V1 2x10-22则U A=-—^（T-T）=-1x8.31x（119-300）=3760Jy-12 1 1.4-1（2）等温膨胀到v2再冷却到t2,后一过程为等体过程，气体不做功，所以整个过程中做功为,V A，=vRTln'=1x8.31x273xln10=5224J1V125、把压强为1.013x105Pa、体积为100cm3的氮气压缩到20cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所作的功各是多少？假定经历的是下列两种过程题4-3图：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。OVOV图4.3解：当气体从初状态i等温压缩到末状态ni时，由于温度不变，若把氮气看成理想气体，则其内能也不变，即E3-E1=0气体吸收的热量和所作的功为V V r20x10-6Q=A=vRTlnj=pVln4=1.013x105x100x10-6ln———T V11V 100x10-61 1=10.13xln0.2=-16.3J负号表示在等温压缩过程中，外界向气体作功而气体向外界放出热量。(2)在第二个过程中气体由状态i压缩到状态n,然后等体升压到状态n。由于状态I、n的温度相同，所以尽管气体不是等温过程，i和n两状态的内能仍然相等。即 E3-E1=0气体吸收的总热量Q与所作的总功A为Q=A=A+A等体过程中，气体不作功，即Av=0等压过程中,气体作功为A=p1(V2-V)=1.013x105x(20-100)x10-6=-8.1j最后得Q=A=A+A=-8.1JQ=A=A=-7.1Jp26、一质点运动学方程为x=12,y=(t—1)2，其中x,y以26、一质点运动学方程为x=12,单位。(1)质点的速度何时取极小值？(2)试求当速度大小等于10m/s时，质点的位置坐标(3)试求时刻t质点的切向和法向加速度的大小。26、解(1)t时刻质点的速度为dxv=——=21xdtv=dy=2(t—1)ydt速度大小为V=v2+V2=v412+4(t—1)2xy令dv=0，得t=0.5，即t=0.5s时速度取极小值。dt(2)令v:44t2+4(t-1)2:10得土=4，代入运动学方程，有x(4)=16my(4)=9m-dvdt(3)切向加速度为dvdtd ——-—— 2(21—1)4-44t2+4(t-1)2=-dt \；t2+(t—1)2总加速度为a=.:a2+a2=<8xy . 2因此，法向力口速度为a=qa2+a2=/27、质量为5.0kg的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问：(1)木块从原点运动到x=8.0m处，作用于木块的力所做之功为多少？(2)如果木块通过原点的速率为4.0m/s，则通过x=8.0m时，它的速率为多大？27.解：由图可得的力的解析表达式为10 0<x<210-5(x-2)2<x<450 4<x<6-2(x-6)6<x<8(1)根据功的定义，作用于木块的力所做的功为A=A+A+A+A=10x(2-0)+f4110-5(x-2)d+0+J8-5(x-6)d=25J1 2 3 4 2 x 6 2 x(2)根据动能定理，有mmv2——mv2可求得速率为■2A …，v='——+v2=5.1m/smm028求无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场。设圆柱体截面半径为R,电流大小为I,沿轴线方向运动，且在圆柱体截面上，电流分布是均匀的。.解：磁力线是在垂直于轴线平面内以该平面与轴线交点为中心的同心圆，取这样的圆作为闭合路径。对圆柱体外距轴线距离为r的一点来说，有£B•dl=B2nr=日I-L 0故得B=^0I(r>R)2兀r对圆柱体内距轴线距离为r的一点来说，闭合路径包围的电流为,I r2I= 兀r2=——I兀R2 R2故得r2£B•dl=B2兀r=N01—B=、o'r(r<R)2兀R229、利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。已知电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密度为P。.解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，由高斯定理知：0<r