湖北省咸宁市嘉鱼县新街中学高一数学理期末试卷含解析

湖北省咸宁市嘉鱼县新街中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】概率的应用．【分析】先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，则，解得x=．故选B．2.已知全集，，，那么（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在△ABC中，已知，且，则△ABC的形状是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A4.已知，则（

）A．20

B．14

C．16

D．18参考答案：A5.用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B6.函数的图像与函数的图像的交点个数为

．参考答案：2略7.在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设C（x，y），推导出C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，当△ABC面积取最大值时，C（﹣2，），由此能求出当△ABC面积最大值时其周长的值．【解答】解：以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如图，A（1，0），B（﹣1，0），设C（x，y），∵AC=BC，∴=，整理，得（x+2）2+y2=3，∴C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，∴当△ABC面积取最大值时，C到x轴即AB线段取最大距离为，∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，∴当△ABC面积最大值时其周长为：2+2+2=2．故选：C．8.已知为第三象限角，则化简的结果为（

）

A．

B.

C．

D.以上都不对参考答案：B略9.下列函数是偶函数的是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+∞）上单调递增的函数是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分别判断函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数；对于C，是偶函数；对于D，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减的函数，故选B．【点评】本题考查函数单调性、奇偶性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．12.函数的单调增区间为

．参考答案：(－∞,－2)函数是复合函数，外层是对数形式的，单减，内层是二次求内层的单减区间即可，且要求在定义域内求。内层减区间为。根据同增异减，这就是整个函数的增区间。

13.的定义域为_________________.参考答案：略14.函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为．参考答案：[，]．k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=sinx，x∈R．∵≤x≤是单调递增，∴单调递增区为[，]．k∈Z故答案为：[，]．k∈Z．15.已知平面和是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是

。（填序号）①因为，，所以；②因为，，所以；③因为，，，所以；④因为，，所以。参考答案：④16.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为45°，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．参考答案：如图过点作，，则四边形是一个内角为45°的平行四边形且，中，，则对应可得四边形是矩形且，是直角三角形，。所以17.若等比数列的前项和为，公比为，则____。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且此函数在其定义域上有且只有一个零点.（1）求实数的取值集合.（2）当时，设数列的前项的和为，且，求的通项公式.（3）在（2）的条件下，若数列是有固定项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项.参考答案：21.解：(1)函数的定义域是因为函数在其定义域上有且只有一个零点，故当时，函数只有一个零点，

………1分当时，由只有一个解，可以分为两种情况：（1）一元二次方程有两相等且不等于的解，即由得，此时零点为

………2分（2）一元二次方程有一解是，此时

……………4分综上所得：实数的取值集合为.

………………5分(2)因为，所以，即，所以

……7分当时，，满足故的通项公式为.

……………………9分(3)设抽去的是第项，依题意，由可得

………………11分由于解得，因为，故

………13分由于，故所以此数列共有15项，抽去的是第8项.

………………14分

略19.（1）计算：；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数与对数的原式性质即可得出．（2）由=x+x﹣1﹣2，由0＜x＜1，可得x＜x﹣1，即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣×+=9﹣×（﹣3）+2=11+3．（2）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=3﹣2=1，∵0＜x＜1，∴x＜x﹣1，∴x﹣x=﹣1．20.（本小题满分12分）函数（其中）在一个周期内的图象如下(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调增区间.参考答案：略21.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根