时间序列分析与预测教程

第十三章时间序列分析和预测PowerPoint统计学第一页，共五十页。时间序列

(概念要点)1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式第二页，共五十页。两个构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值第三页，共五十页。时间序列

（一个例子）表10-1国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.81143331158231171711185171198501211211223891236261248914.3912.9811.6011.4511.219.559.429.069.53803896970133117812311272629443094第四页，共五十页。时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列第五页，共五十页。时间序列的分类绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成第六页，共五十页。时间数列常用分析方法通过时间数列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度通过对影响时间数列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律指标分析法构成因素分析法第七页，共五十页。时间序列的构成要素

（要点）构成因素长期趋势(Seculartrend)季节变动(SeasonalFluctuation)循环波动(CyclicalMovement)不规则波动(IrregularVariations)第八页，共五十页。长期趋势(T)

（概念要点）现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势第九页，共五十页。2.季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）的印象，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。周期长度有一年、一月、一周等。3.循环变动（C）时间序列中出现以若干年为周期上升与下降交替出现的循环往复运动，以若干年、十几年甚至几十年为周期，且周期长度可变。4.不规则变动（随机变动）（I）指时间序列由于偶然因素的影响而表现出的不规则波动。第十页，共五十页。时间序列分析模型时间序列是上述四种变动的叠加组合。时间序列分析对这4类变动的构成形式提出了两种假设模型：1.加法模型（时间序列的变化在每个周期内有相同的大小时较适用）假定四种变动因素相互独立y=T+S+C+I对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故常简化为：y=T+S+I若再排除I的影响，假设I=0或误差序列的平均值为0，再简化为：y=T+S第十一页，共五十页。2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋势相同的比例时适用）假定四种变动因素之间存在着交互作用y=T×S×C×I同样可简化为：y=T×S×Iy=T×S实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析第十二页，共五十页。时间数列常用分析方法通过时间数列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度通过对影响时间数列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律指标分析法构成因素分析法第十三页，共五十页。时间序列的水平分析第十四页，共五十页。增长量指报告期水平与基期水平之差设时间序列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈⒉第十五页，共五十页。平均增长量逐期增长量的序时平均数第十六页，共五十页。一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度

时间序列的速度分析第十七页，共五十页。发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间序列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度第十八页，共五十页。环比发展速度与定基发展速度的关系：第十九页，共五十页。增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度第二十页，共五十页。环比增长速度定基增长速度第二十一页，共五十页。一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度

时间序列的速度分析第二十二页，共五十页。各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度第二十三页，共五十页。平均发展速度的计算几何平均法（水平法）即有：从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有基本要求第二十四页，共五十页。计算公式几何平均法（水平法）平均发展速度的计算总速度环比速度第二十五页，共五十页。速度指标的分析与应用

（算例）表10-5甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2002500—60—2003600208440【例10.6】

假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表6-5

速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析。第二十六页，共五十页。增长1%绝对值

一个既考察速度又兼顾水平的指标速度每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元第二十七页，共五十页。时间序列的构成要素与模型

（构成要素与测定方法）线性趋势时间序列的构成要素循环波动季节变动长期趋势剩余法移动平均法线性模型法不规则波动非线性趋势趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线第二十八页，共五十页。平稳序列的预测主要预测方法：（1）简单平均法（2）移动平均法（3）指数平滑法第二十九页，共五十页。移动平均法

(MovingAverageMethod)测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为第三十页，共五十页。注1：

若采用奇数项移动平均(如上例“三项”)，则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋势值；若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数，故一般都用奇数项移动平均。

第三十一页，共五十页。注2：

修匀后的数列，较原数列项数少。(在进行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜使用)第三十二页，共五十页。注3：

取几项进行移动平均为好，一般若现象有

周期变动，则以周期为长度。例，季度资料

可四项移动平均；各年月资料，可十二项移

动平均；五年一周期，可五项移动平均。移

动平均法可消除周期变动。第三十三页，共五十页。月份123456789101112y50.5455251.450.455.55358.45759.25860.5四项移动平均49.849.752.452.654.356.056.958.258.7二项移正49.851.152.553.555.256.557.658.5用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)资料：第三十四页，共五十页。线性趋势趋势型序列的预测第三十五页，共五十页。线性模型法

（概念要点与基本形式）现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为—时间序列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量第三十六页，共五十页。线性模型法

（a和b的最小二乘估计）趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值第三十七页，共五十页。线性模型法

（a和b的最小二乘估计）1.根据最小二乘法得到求解a和b

的标准方程为取时间序列的中间时期为原点时有t=0，上式可化简为解得：解得：第三十八页，共五十页。tytyt2yc逐期增长量-1150.5-555.512147.98--945-4058149.12-5.5-752-3644950.267-551.5-257.52551.40-0.5-350.4-151.2952.54-0.9-155.5-55.5153.685.115353154.82-2.5358.4175.2955.965.45572852557.10-1.4759.2414.44958.242.29585228159.38-1.21160.5665.512160.522.5合计651.0326.4572651.00-仍用上例资料：第三十九页，共五十页。第四十页，共五十页。非线性趋势预测趋势型序列的预测第四十一页，共五十页。1.指数曲线方程当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。例题见教材P164-166第四十二页，共五十页。2.修正指数曲线在一般指数曲线的基础上增加一个常数K，即为修正指数曲线。其一般形式为：修正指数曲线中的常数可采用三和法确定。三和法的基本思想：将时间序列的观察值等分为三部分，每部分有m个时期，从而根据趋势值的三个局部总和分别等于原数列观察值的三个局部总和来确定三个参数。式中：k、a、b为待定系数，第四十三页，共五十页。设观察值的三个局部总和分别为：即:则:第四十四页，共五十页。所以：式中，k、a、b为常数第四十五页，共五十页。3.Gompertz曲线该曲线是以英国统计学家B.Gompertz而命名的。曲线方程为：Gompertz曲线所描述的现象是：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线，该曲线通常用于描述事物的发展由萌芽、成长到饱和的周期过程。现实中有许多现象符合该曲线，如产品的寿命周期、一定时期内的人口增长等，因而该曲线被广泛应用于现象的趋势研究。K、a、b为未知常数K>0，0<a≠1，0<b≠1第四十六页，共五十页。仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出loga、logk、b，取loga和logk的反对数求得a和k。4.Logistic曲线该曲线所描述的现象的特点与Gompertz曲线类似，其曲线方程为：式中：k、a、b为常数．曲线中常数的确定方法与修正指数曲线类似，只是以观察值y的倒数作为计算基础。第四十