洋葱初中数学5九年级上册24圆

圆助学．，【圆的基本概念，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 物体，如轮胎、、（举两个中未出现过．圆的第一种定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做，连接圆心与圆上任意一点的线段叫做．半径一般用字母来表示．右图中的圆可以表示为圆的第二种定义：到距离等于的所有的点组成的图形叫做圆．其中定点指的是，定长指的是． AB是OAOB60，O的半径r6AB．解：OAOB6AOB60． AB 在OABCDAOCBOD．证明：OA ．ABCD AOBCODAOCBOD引导问题 弦．证明：OAOBOAOB d结论：引导问题 叫做圆弧，简称为弧．的弧叫做劣弧，的弧叫做优弧．表示劣弧需要用个点，表示优弧需要用AB两点之间的劣弧可以表示为AB两点之间的优弧可以表示为． 的两个圆叫做等圆．在中，能够互相的弧叫做等弧．只有长度相等的两段弧（一定是/不一定是）等弧．助学．，【垂径定理，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 右图中由DEAB可以得到AC AD ，AE 如下图，在OAB弦CDE．(a)CE(c)AD

(b)CE(d)BD 如右图，△OCD为等腰三角形，底边CD交OABACBD是上图中的OC、CE、OE一起组成了“黄金三角形，其中OC ，CE，OE 拔高练习做完再看洋葱数 AB是O的直径，弦CDABE，若CD6BE1已知O的半径为5AB6，弦CD8ABCDAB、已知O的半径为10A为O内一点，且OA6A作的O的所有弦中，拔高练习做完再看洋葱数 P是OPAPC分别与OAB、C、DPO平分BPD，求证：在助学．，【弧、弦、圆心角，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 圆具 称为圆心角．右图中，A、B、O中， 引导问题 中，若AOBA'OB'，则AB ，AB 图中，若ABA'B'，则AOB ，AB 分别相等．右图中，若ABA'B'，则AOB ，AB AB是OCD是OBCCDDABCD．解：连接OC、ODBCCDDAAODCODAOBAODCOD 在O中，OA BCODCO BCD 如图，在OABCDADBC．证明：ABAB BCADAD助学．，【圆周角定理，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 顶点 如右图，BAC称为 所对的圆周角．BC所对的圆心角有个，BC所对的圆周角 BC右图中的 ．引导问题 OAOCBACOCABOC AO并延长交OD．

BOD DOC BOCBODDOC AO并延长交OD．BOD DOC BOCBODDOC 它所对 1 2弧的度数它所 如右图，在OABC50，求AOCAB、CDE是OABBCCDDEEA，求ADC助学．，【圆周角定理的推论，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 推论 ．如右图，已知ABCD，则1 如图，在引导问题 AB、CD在圆上，求A与C解： AC ， 180

引导问题 如右图，AB是O的直径，则1 定理 ABCD内接于OAD是OBCCDA30．求ABC拔高练习做完再看洋葱数 AB是O的直径，点C、D在OABC50，请分别用倒角法与倒弧法求出D的度数，并比较哪种方法更简便．如图，AB是O的直径，点C、D、E都在O上，若CDE，求A如图，△ABC内接于O，A50，ABC60，BD是O的直径，BD所对两所对两MN是半圆O的直径，若K20PMQ40，求MQP拔高练习做完再看洋葱数 如图，在△ABCADBD分别平分BAC和ABCAD交△ABC的外EBEBEDE在 ，BCAC2，求CE的长助学．，【点和圆的位置关系，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 靶子的直径是10米，李狗蛋扔出的飞镖距靶心6米，那么飞镖代表的点 在O中，圆心O是坐标原点，半径为

P的坐标为(3,4)P与O在△ABCAC4BC3，以点Cr为半径作圆，当r

C拔高练习做完再看洋葱数 O的半径为5cm，OP满足OP3cm，求OP的最大距离和最P是OA是OAPP到O上各点的最大距离为5，最小距离为1，求O助学．，【确定圆的条件，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 引导问题 位置．（OAOB） 已知平面内三个AB、CAB、C的圆，并观察此时圆心的位置．（OAOBOC）的垂直平分线上．由于三条垂直平分线，所以圆心的位置（可以/不可以）确定，因此只能作出个圆．结论 助学．，【三角形的外接圆，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 经过△ABC的三 可以作一个O，O叫做△ABC．反过来说，△ABC是O ．其中，点O 引导问题 如右图，O是△ABC的外心，则OA r 如右图，在△ABCABAC10BC12，求△ABC的ABBDDC1BC2设△ABC外接圆圆心是O，则O段AD连接OB、OC，设△ABC外接圆半径为r，则OA 在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD ODADAORt△OBDOD2BD2OB2，即解得r助学．，【反证法，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 使用反证法共分三步（1假设结论2通过推理找（根据有一天，果冻老师饿了，路边有两家看起来一样的桂林米粉店，(a店顾客很多，(b店没有顾客，你认为更好吃的一家是．因为如果(b店的米粉比(a店好吃，那应该(b)店人（多/少与已知条件． 引导问题 证明：假 ，不妨设ABAB 出现的3种方式（与 （2 相；（3）推出 在△ABC中，BAC是钝角，点O是△ABC的外心，证明：O在△ABC的外 ，则O在△ABC的边上或△ABC的内部．如右图，若O在△ABC的边上，不妨设O在BC上，根据外心的性质，OA ，所以△ABC是 角形，与△ABC是钝角三角形．如右图，若O在△ABC的内部，则OA ，4 ，2设134625ABCACBBAC BAC （//）90，与 助学．，【直线和圆的位置关系，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 直线和 （其中d指圆心到直POAOB30P在OBOP5Pr为半径作P，分别在下列条件下判断直线OA与P（1）r2（2）r2.5（3）r1解：dPH OP2 直线OA和 直线OA和 直线OA和助学1．，【切线的判定定理，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 ．下图中，OA不是O的切线的 ． 并引导问题 第三步： 为直径作DEBCEDE为O的切线．证明：连接OD、BD．AB是OBDA 又BABC，AD 又，BC．又DEBC DE为O助学2．，【切线的性质定理，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 是是lOA．假设结论不成立假设l与 推理找如何证明下面这个结论呢？看圆心到直线的距离和半径的大小关

直线l与

与l是切线

l 第三步： AB与O切于点COAOB，O的直径为8AB10，求OA的长．证明：连接OC．AB切O于点C OAOBAC1 2O的直径为8OC 在Rt△OAC中，根据勾股定理得OA 引导问题 拔高练习做完再看洋葱数 ABOACEF是过点CADEF于D．求证：BAC如图，在△ABCABACACOBCDD作O的ABE，交CAFFEAB．ABOB作OBM，弦CDBMABF，且（形；（2）OEDE2，求OE的长．检查梳理看 拔高练习做完再看洋葱数 D，交OAPA是AC1OBAB是O2已知△ABCAB为直径的O，过点C作OBAD，（（判断直线EB与O的位置关系，并证明．检查梳理看 助学．，【切线长定理，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 P在OP作O作法：取OP中点Q，以Q为圆心 为半径作设Q与OABAOAPBOA是QOP为Q的直径，可得OAPA在OAP是O的切线同理，BP也是O的切线，判断依据是 的切线长．下图中，点P到O的切线长为线段 ，APO 是PB．证明：PAPB是OPAO 又OAOBPOPA ，APO（1）AOBAPB证明：PAO AOBPAOAPBPBO AOBAPB （2）AB证明：PA ，APOABAE、AD、BC分别切OE、D、F，B、C分ADAE上的点，若AD20，求△ABC的周长．解：AEADBC分别切OEDFAE ，BF ，CF△ABC的周长ABBCABBFFCAB AD助学．，【三角形的内切圆，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 ABBC、CA的距离都等于内切圆即内切圆圆心到△ABC三边距离都圆心在A的 上圆心到B的边距离圆心在B 作出A、BADBHADBHI到△ABCIEIF 为圆心 引导问题 Rt△ABCC90AC3BC4，△ABC切圆IAB、BC、CAD、E、F，设Ir，求r解法一：连接ID、IE、IF，则ID 在Rt△ABC中，有勾股定理得AB 由切线长定理知：AD ，BE ，CECIECIFC四边形CEIFCECFADAFxBEBDAFFC则有：{CEEBBDADr

xr{ryyxS△ABC=S△ABIS△BIC

=121

r12

r1 2 )2r 因此得到△ABC内切圆半径r的计 ：r 助学．，【圆和圆的位置关系，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 两个 两个 两个 两个 的，叫做这两个圆．．唯一的公共点称为 的，叫做这两个圆．．唯一的公共点称为 两个 之间的距离．右图中，A 设A和B的圆心距为d，半径分别为rR，请将下列图形与dr和R之间的关系连线．dR |Rr|dR d|Rr dR d|Rr若O1与O2相切，且O1O25，O1的半径r12，求O2的半径r2．解：若两圆内切，O1O2| |5r2 r2r2 助学．，【正多边形和圆关系，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 正多边形 ABCDEF的中心为 ，一个中心角为 ，边心距为线段 引导问题 ABCDEF内接于半径为1的OABCDEF的边心距和面积．解：连接OC、OD，作OHCDH则OCOD ，OH为正六边形ABCDEFCOD △CODCD在Rt△OCH中，COH=1 2CH12

，OH 助学．，【弧长与扇形的面积，然后完成引导问题下方的 空．引导问题1 引导问题 若扇形的圆心角为n，半径为r，则它的弧长圆周长积圆面积 半径为4的圆中，求45解：弧长圆周长 3

，解得n 3至△ABC'的位置，使CB、A'共线，求旋转过程中点C走过的路程．解：点C走过的路线是 为半径的圆在C和C'之间的劣弧A90，CABC ，BC2 C'BA'ABC 由C、B、A'共线，可得CBC'=180 点C走过的路程长2 【圆锥的侧面积和全面积】，然后完成引导问题下方的填空．引导问题1什么是圆锥？（00:00-02:15）圆锥的底面是一个，它的被称为圆锥的记为r．圆锥的到圆锥的底面之间的距离叫做圆锥．，记为h．连接圆锥和底面圆周上的线段叫做圆锥的．，记为l．圆锥的所有母线都．rh、l 母线长为l，求扇形OAB的面积．解：由已知可得，扇形OAB的半径为 设圆心角AOB为n ，有2 得到n

2根据扇形面积，有SnS扇形OAB

：S侧根据S侧=rl可以得到扇形的面积与如图所示三角形的面积相等因此可以得到S侧的另一种表示方法，即S侧= S全S侧S底 已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，求圆锥的全面积．解：S全S侧S底 1解： l

径为5，弧长为6，求围成的圆锥的高度．解：由题意知，圆锥的母线l长为 设圆锥的底面半径为r，则2rr圆锥的高h （ OABCBC为直径的外接圆，BD平分ABC交BE的大小关系，并说明理由．是直角，△DCE绕CAD、BENADM是线段BE的中点．连接OMMNMN=2OM 如图1，若△ABC是等腰三角形，且ACBCAC，BC上分别取点E、1请