河海大水工钢筋混凝土课件第3章 受弯构件的正截面受弯承载力

第3章受弯构件的正截面受弯承载力3.1受弯构件正截面受弯的受力全过程3.2正截面受弯承载力计算原理3.3梁、板的一般构造（单筋矩形截面、双筋矩形截面、Ｔ形截面）3.1受弯构件正截面受弯的受力全过程3.1.1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段3.1.2正截面受弯的三种破坏形态3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程hasbAsh0xcecesf3.1.1适筋梁正截面受弯的三个阶段3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程弹性受力阶段（Ⅰ阶段）xcecectf<etuⅠ阶段截面应力和应变分布◆从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。◆当荷载很小时，混凝土截面上的应力与应变成正比，也就是说整个截面的受力基本接近线弹性，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程开裂弯矩（Ⅰa状态）xcecectf=etu◆当荷载不断增大时，混凝土受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（ect=etu），则混凝土受拉边缘即将开裂；Ⅰa状态截面应力和应变分布Mcrftft◆当荷载继续增大时，则受拉区混凝土出现塑性，受拉区的应力图形呈曲线，此时对应的状态为开裂临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程xcecesf带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）◆

在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力突然增加（应力重分布）。Ⅱ阶段截面应力和应变分布M◆荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展。3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）◆随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程M-fM-f带裂缝工作阶段-屈服弯矩（Ⅱa状态）Ⅱa阶段截面应力和应变分布◆当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为Ⅱa状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩。xcec=eyfes3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程◆对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。破坏阶段（Ⅲ阶段）◆在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展。3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程破坏阶段（Ⅲ阶段）◆由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。III阶段截面应力分布◆中和轴迅速上移，受压区高度xc有较大减少。3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程◆由于在该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，梁的挠度变形f也迅速增大，梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。破坏阶段（Ⅲ阶段）3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程Ⅲa阶段截面应力和应变分布Mufy◆受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu，表示压区混凝土即将压坏，对应截面受力状态为“Ⅲa状态”；◆当压区混凝土开始压坏，表明梁达到极限承载力，此时对应的弯矩称为极限弯矩Mu

。极限状态（Ⅲa状态）3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程>eyecu3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程

配筋合适的钢筋混凝土梁在破坏阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”Ⅰa状态：计算Mcr的依据3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、挠度的依据3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、挠度的依据Ⅱa状态：计算My的依据3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程Ⅲa状态：计算Mu的依据Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、挠度的依据Ⅱa状态：计算My的依据3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程ecu◆配筋率的影响配筋率h0hasAsb3.1.2正截面受弯的三种破坏形态根据梁正截面受弯破坏形态的不同，可以分为：少筋梁、适筋梁、超筋梁3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程(1)少筋梁－梁破坏时下部受拉区混凝土一开裂即破坏；根据梁正截面受弯破坏形态的不同，可以分为：混凝土受压脆性破坏，说明钢筋不是越多越好。(2)适筋梁－梁破坏时纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎，,；(3)超筋梁－梁破坏时混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋没有屈服，，；梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程适筋梁受弯承载力极限状态受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu，纵向

受拉钢筋已经屈服，达到抗拉强度设计值fy。3.1受弯构件正截面的受弯的受力全过程xch0ecu3.2.1

正截面受弯承载力计算的基本假定3.2.2受压区混凝土压应力的合力及其作用点3.2.3等效矩形应力图3.2.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率3.2正截面受弯承载力计算原理3.2正截面受弯承载力计算原理(1)截面应变保持平面；（平截面假定）(2)不考虑混凝土的抗拉强度；(3)混凝土的受压应力-应变关系；(4)钢筋的应力-应变关系。

根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力的计算已不存在问题。3.2.1

正截面受弯承载力计算的基本假定

但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。3.2正截面受弯承载力计算原理平截面假定

如果纵向应变的量测标距有足够的长度（至少跨过一条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似成直线。xcecesh0这个假定在受弯构件破坏前一直成立。3.2正截面受弯承载力计算原理上升段：下降段：混凝土的应力-应变关系3.2正截面受弯承载力计算原理采用双线性的理想弹塑性关系1Es钢筋的应力-应变关系3.2正截面受弯承载力计算原理在极限弯矩的计算中，仅需知道C

的大小和作用位置yc就足够了。3.2.3等效矩形应力图TsM=C·z

fcxczC

ycMu3.2正截面受弯承载力计算原理可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致在极限弯矩的计算中，仅需知道C

的大小和作用位置yc就足够了。3.2.3等效矩形应力图CTszMM=C·z

fcxc

ycCTs

cx=bxc1fc1azyMuu3.2正截面受弯承载力计算原理3.2.3等效矩形应力图CTszMM=C·z

fcxc

ycCTs

cx=bxc1fc1azyMuu3.2正截面受弯承载力计算原理适筋梁和超筋梁的界限状态为：当受拉钢筋刚好屈服时，混凝土受压区也已刚好被压坏。3.2.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁的承载力极限状态超筋梁的承载力极限状态3.2正截面受弯承载力计算原理eyecuxcbh0xb仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。相对界限受压区高度3.2正截面受弯承载力计算原理eyecuxcbh0当x>xb时，使用xb判别受弯构件的破坏类型超筋梁当x<xb时，适筋梁当x＝xb时？防止超筋破坏的判别条件3.2正截面受弯承载力计算原理3.3.1

基本计算及适用条件3.3.2截面承载力计算的两类问题3.3.3正截面受弯承载力的计算系数与计算方法3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.3.1基本计算及适用条件hasbAsh0u3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算相对受压区高度与配筋率hasbAsh0x

不仅反映了钢筋的配筋率r，也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。u3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算最小配筋率rmin

确定原则：Mu=Mcr3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算McrMcr3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算近似取1-0.5x=0.98h=1.1h0Muu3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy◆

同时不应小于0.2%(考虑混凝土抗拉强度的离散性和收缩)◆对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算最小配筋率rmin

防止少筋破坏的判别条件确定原则：Mu=Mcr3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏◆适用条件3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.3.2正截面受弯承载力的计算系数与计算方法3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算u3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.3.2正截面受弯承载力的计算系数与计算方法3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算已知：截面尺寸b，h(h0)，材料强度设计值fy、fc

，弯矩设计值M求：求所需的受拉钢筋截面面积

As基本公式：两个★单筋矩形截面受弯构件正截面承载力设计3.3.2截面承载力计算的两类问题3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算★截面设计步骤1、画单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图；２、令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于外荷载产生的弯矩；３、列两个基本平衡方程；４、求受压区高度x、钢筋数量As；５、根据As实际配置受拉钢筋－构造要求；６、验算两个适用条件；截面设计步骤3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算问题:增加截面尺寸或fc或配置受压钢筋？3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算？d=10~32mm(常用)h0=h-as单排as=35mm双排

as=55~60mm梁的构造要求：◆钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm；◆梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d；◆梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根,钢筋数量较多时，可多排布置；◆梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，直径一般不小于10mm；梁的构造要求h0as≥30mm1.5dc≥cmin

d≥25d≥25dc≥25c≥253.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.3.2截面承载力计算的两类问题已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度设计值fy、fc，弯矩设计值M求：截面的受弯承载力Mu（>？M）未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：两个★单筋矩形截面受弯构件正截面承载力复核3.3单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。3.4

双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu，纵向受拉钢筋已经屈服，达到抗拉强度设计值fy。1、双筋矩形截面受弯承载力极限状态h0asas’A

s‘AsMxecu>eysebu3.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算当相对受压区高度x≤xb时，截面受力的平衡方程为：h0asas’A

s‘Asb？2、基本公式Mxu3.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算h0asas’A

s‘AsMxecu>eyseb受压钢筋形心位置不低于混凝土矩形受压应力图形的重心u3.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3、截面设计情况1已知：截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fy’、

fc

，弯矩设计值M求：求所需的受拉钢筋截面面积

As、受压钢筋截面面积

As’基本公式：2个3.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算h0asas’A

s‘AsMxecu>eyseb？两个方程三个未知数u3.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算单筋部分As1纯钢筋部分As2公式分解3.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算单筋部分As1公式分解在保证双筋矩形截面发生适筋梁破坏的同时，如何尽量发挥混凝土的抗压性能？纯钢筋部分As23.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算基本公式（情况1）适用条件（情况1）保证受压钢筋强度充分利用3.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3、截面设计情况2已知：截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fy’、

fc

，弯矩设计值M，受压钢筋截面面积

As’求：求所需的受拉钢筋截面面积

As基本公式：2个两个方程两个未知数3.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算●

防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用

双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。适用条件（情况2）h0=h-as双排

as=55~60mm单排as’=35mmh0asas’3.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算问题:按照受压钢筋截面面积As’未知计算？假设混凝土压应力合力点C作用在受压钢筋合力点处，即取x=2as’，这样对内力臂计算的误差很小。？3.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算Cs=ssAsT=fyAsMxCc=afcbx1u4、双筋矩形截面受弯构件正截面承载力复核已知：b、h、as、as’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当x>xb时，Mu=?当x<2as’时，Mu=?可偏于安全的按下式计算双筋截面复核x=2as’3.4双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。◆节省混凝土，减轻自重。◆受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。3.5

T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算hf‘xbhfbf‘bfh0h3.5T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算◆

受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）◆但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。◆计算上为简化采有效翼缘宽度bf’，

即认为在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。◆它与翼缘厚度h‘f

、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。3.5T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.5T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu，纵向受拉钢筋已经屈服，达到抗拉强度设计值fy。1、T形截面受弯承载力极限状态?Ac’C=a1

fcAc’Ts=fyAsMa1fcxu3.5T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第一类T形截面第二类T形截面界限情况2、基本公式3.5T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同◆为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x≤xb。对于第一类T形截面，该适用条件一般能满足。◆为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥rminbh，b为T形截面的腹板宽度。◆对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足

As≥rmin[bh+(bf-

b)hf]第一类T形截面3.5T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算=+第二类T形截面3.5T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第二类T形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：=+为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：

As≥rminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。3.5T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3、Ｔ形截面受弯构件正截面承载力设计T截面设计已知：b、h、as、as’、fy、fc、Ｍ求：求所需的受拉钢筋截面面积

As基本公式：两个3.5T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算★Ｔ形截面受弯构件正截面承载力设计步骤1、令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于外荷载产生的弯矩；2、判断第一类和第二类T形截面的方程3、画T形截面正截面受弯承载力计算简图；4、列基本平衡方程；5、根据As实际配置受拉钢筋－构造要求；6、验算适用条件；截面设计步骤有效高度h0先按照受拉钢筋两排布置估算3.5T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算4、

Ｔ形截面受弯构件正截面承载力复核已知：b、h、as、As、fy、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当x>xb时，Mu=?T截面复核取x=xbh0求Mu3.5T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.6梁、板的一般构造受弯构件梁板单向板(梁式板)双向板

受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。梁和板的区别：梁截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度远小于其宽度。3.6梁、板的一般构造矩形T形工形矩形板空心板槽形板十字形梁、板的常见截面形式混凝土强度等级

梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。3.6梁、板的一般构造d=10~32mm(常用)h0=h-as单排as=35mm双排

as=55~60mm◆为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm；◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢