球的结构特征

--球和它的性质--大连市102中李海波

球的结构特征观察现实生活中的各种球形网球保龄球木星地球仪足球篮球主菜单主菜单上一张下一张球的概念球的结构特征球体观察球的形成过程球的概念模拟演示球的结构特征1.球的定义

半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.

空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合，叫做球面.球的旋转定义球的集合定义主菜单上一张下一张球的概念球的结构特征2.球的有关概念⑴.半圆的圆心叫做球心.⑵.连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径（线段OP).⑶.连结球面上两点并通过球心的线段叫做球的直径（线段AB).3.一个球用它的球心字母来表示，例如球O.OABP主菜单上一张下一张球的概念球的结构特征观察球的截面的形状？模拟演示主菜单上一张下一张截面性质球的结构特征⑶.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系:主菜单上一张下一张3.截面性质⑵.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.Oß⑴.用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).

A球的结构特征例1.用一个平面截半径为25的球，截面面积是49π，求球心到截面的距离.ABOKd=？rR例题讲解球的结构特征模拟演示主菜单上一张下一张大圆小圆观察球被平面所截发生的现象球的结构特征4.大小圆的定义

⑴.大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.o⑵.小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.如⊙O′(黄色圆面）.主菜单上一张下一张大圆小圆球的结构特征地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆.由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度.5.地球的经度经线、经度地轴赤道ABO东本初子午线北极南极西东经50°西经30°C0°经线经度差：同名“—”，异名“+”P东经80°D球的结构特征6.地球的纬度赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆.由地理知识知：AOP的度数为P点纬度.纬线、纬度O1地轴赤道O东北极南极西地球的纬线就是球面上平行于赤道面的小圆.A北纬45°纬度差：同名“—”，异名“+”PO2球的结构特征

假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机,设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?球面距离(3)这无数条弧长哪条最短?(1)北京和纽约间的飞行距离是一条线段的长吗?

(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?

我们不妨先看一个例子！---不是,是一端圆弧的长.---无数条.球的结构特征例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，其经度差为90度.求(1)在北纬45度圈上劣弧的长度;(2)在经过A、B两地的大圆上劣弧的长度.⌒AB主菜单上一张下一张球面距离⌒ABOO1ABm球的结构特征⌒AB∴纬圆中的长度为主菜单上一张下一张OO1ABm球面距离A∴大圆中劣弧的长度为⌒AmB球的结构特征大圆中的长度小于纬圆中长度⌒AmB⌒AB主菜单上一张下一张天哪!原来如此!OO1ABm球面距离球的结构特征

结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.(见左图）显然，在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.PQ球面距离３.理论根据OO1ABm球的结构特征球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.PO主菜单上一张下一张7.定义球面距离PQ球的结构特征※两点的球面距离求法：主菜单上一张下一张球面距离同纬度不同经度：①.根据纬度求小圆半径；②.根据经度差求小圆的圆心角∠AO1B

；OO1AB③.求∠AOB大小A,然后用弧长公式.球的结构特征1.我国首都靠近北纬45°纬线,已知地球半径为R。求北纬45°纬线的长度等于多少OAB轴截面BOK45°A主菜单上一张下一张课堂练习球的结构特征解：如图，A是北纬45°纬线上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK.设c是北纬45°的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=45°，所以c=2π·AK

=2π·OAcosOAKABOK45°主菜单上一张下一张球的结构特征

设地球的半径为R，在北纬30°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，则A、B两点的球面距离是______.AKB地轴C赤道30°O30°30°P解：∵∠POB=30°∴∠AOB=120°又AB的球面距即大圆ACB上的劣弧的长ACB的弧长ACB

2.填空题主菜单上一张下一张课堂练习球的结构特征课堂练习3.用两个平行平面截半径为5cm的球，两平行平