38功率的概念与单位、功率的计算及公式的应用（教师版）-2023年初中物理自主招生讲义

初中物理自主招生讲义38功率的概念与单位、功率的计算及公式的应用一．功率的概念与单位（共1小题）【知识点的认识】（1）定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示．（2）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢．（3）公式：功率＝功/时间，即P＝．（4）单位：国际单位：瓦（W），1W＝1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW＝103W．（5）功率的种类：①平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力在某段时间内做功的平均快慢程度．②瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢．【命题方向】此考点主要考查功率的基本认识，主要以选择题为主．例：某机械的功率为150W，表示该机械（）A．每秒做功150J/S B．做功150J的功C．1S的功率为150W D．1S内做150J的功点评：根据功率的概念回答．解：功率的概念：单位时间内做的功的多少，故机械的功率为150W，表示该机械1s内做150J的功．故选D．点评：本题考查了功率的概念．【解题方法点拨】需熟记功率的基本概念，同时要注意区分功率与功的区别．功率是表示做功快慢的物理量，做功快慢和做功多少是不同的．1．一个小球从某点静止开始自由下落，不计空气阻力，小球下落过程中，通过路程s、速度v、机械能E及重力的功率P与时间t的关系图象中正确的是（）A．B．C．D．答案与解析：小球由静止开始自由下落，在下落过程中，速度越来越大，做加速运动，路程和时间不成正比，故AB错误；由于不计空气阻力，则小球的机械能守恒，即机械能保持不变；故C错误；根据功率公式P＝Fv＝Gv可知，重力不变，速度变大，功率变大，故D正确。故选：D。二．比较功率的大小（共5小题）【知识点的认识】功率是表示物体做功快慢的物理量，一般采用下列三种办法比较大小：（1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大．（2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大．（3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式P＝计算，然后进行比较．【命题方向】①在相同时间内给出做功的多少或完成相同的功根据时间的长短判断功率大小；②给出部分物理量通过公式P＝计算出功率的大小；③结合图片根据图示判断功率的大小．例1：甲、乙两同学推桌子时，做一样多的功，甲用了3min，乙用了2min，则甲、乙做功的功率大小关系是（）A．P甲＜P乙 B．P甲＞P乙 C．P甲＝P乙 D．无法确定分析：功率是物体在单位时间内所做的功，在功相同的前提下，做功的时间越短，功率越大．解：甲、乙两同学做一样多的功，甲用了3min，乙用了2min，则甲用的时间比乙长，所以甲的功率比乙的功率小．由上述可知选项B、C、D的说法不正确，因此不能选．故选A．点评：本题的解题关键是应用控制变量法进行比较．例2：小丽用40N的水平推力将一个重90N的箱子水平匀速推动1m，所用时间为2s，小强将这个箱子匀速提上0.4m高的台阶，所用时间为1.5s．则小丽和小强做的功W1、W2和功率P1、P2之间的大小关系正确的是（）A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．P1＝P2 D．P1＞P2分析：据题目所给已知条件利用公式分别计算出小丽、小宇所做的功和做功功率，然后进行比较大小，最后选出正确答案．解：W1＝F1S1＝40N×1m＝40J， P1＝＝＝20W，由于物体被匀速提起，则F2＝G＝90NW2＝F2×S2＝90N×0.4m＝36J，P2＝＝＝24W．通过以上计算可知：W1＞W2，P1＜P2．故选A．点评：本题考查做功和功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道影响做功的两个条件．例3：如图所示，甲乙两物体做功和所需时间关系图象，由图可知（）A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙 C．P甲＝P乙 D．无法确定分析：功率表示物理做功的快慢程度，单位时间内做的功越多，功率越大．解：如图所示，取相同时间比较甲、乙两物体做功的多少，从图中可以看出，甲做的功比乙多，即甲的功率比乙的功率大，所以P甲＞P乙．故选A．点评：该题通过图象来考查功率的大小，要求同学们具有一定的识图能力，可以通过两种方法来判断：一是相同时间内比较做功多少；二是做相同的功看用时多少．【解题方法点拨】找出做功过程中对应的力、距离和时间，正确运用功和功率的公式进行计算，是答题的关键．2．如图，水平地面O点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向3N的力F。物体经过M点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，在NO、OP段做功分别为WNO、WOP，功率分别为PNO、POP，则（A．WNO＜WOP B．WNO＞WOP C．PNO＞POP D．PNO＜POP答案与解析：（1）由图可知，OP段和NO段的路程都为s＝3m，拉力都是F＝3N，由W＝Fs可得做的功WNO＝WOP；（2）由题知，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，设NO段用的时间tNO＝t，则OP段用的时间tOP＝2t，所以tNO＜tOP，做的功相同，由P＝可知，PNO＞POP。综上分析可知，只有C正确。故选：C。3．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（）A．t1时刻起汽车发动机功率不变 B．0～t1时间内，汽车做匀加速运动且发动机功率不变 C．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于 D．t1〜t2时间内汽车牵引力不变答案与解析：A、由题意知，从t1时刻起汽车的功率保持不变，故A正确；B、在0～t1时间内，根据图象可知，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：F﹣f＝ma，解得F＝f+ma，因为整个运动过程中汽车所受阻力不变，故牵引力不变，速度增大，根据P＝Fv可知，汽车发动机功率功率增大，故B错误；C、因为汽车在t1～t2时间内不是匀变速直线运动，则平均速度不等于，故C错误；D、由题意知在t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，由图可知汽车的速度在增大，根据P＝Fv知汽车牵引力变小，故D错误。故选：A。（多选）4．如图，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，以速度v1沿水平面做匀速直线运动；若改为斜向上的恒力F2作用，让物体以速度v2沿水平面做匀速直线运动。已知F1与F2的功率相同。则可能有（）A．F1＝F2，v1＜v2 B．F1＜F2，v1＜v2 C．F1＜F2，v1＝v2 D．F1＞F2，v1＞v2答案与解析：物体都做匀速运动，受力平衡，则：F1＝μmgF2cosθ＝μ（mg﹣F2sinθ）解得：F2（cosθ+μsinθ）＝F1…①根据F1与F2功率相同得：F1v1＝F2v2cosθ…②由①②解得：＝＝1+μtanθ。所以v1＜v2，因μ总小于1，则有F1＞F2，F1＜F2或F1＝F2，当F1＝F2时μ＝tan，故AB正确，CD错误。故选：AB。（多选）5．下列说法中正确的是（）A．做功快的机械，其功率一定大 B．跳远运动员助跑可以提高成绩，是利用了身体的惯性 C．人用水平方向的力推桌子，桌子没动是因为推力小于摩擦力 D．竖直向上抛出的小球，上升时受到的合力大于下降时受到的合力答案与解析：A、因为功率是表示做功快慢的物理量，因此做功越快的物体，功率一定大，故A正确；B、跳远运动员助跑可以提高成绩，是利用了身体的惯性，使人起跳后仍能向前运动，故B正确；C、人用水平方向的力推桌子，桌子没动，处于平衡状态，是因为推力等于摩擦力，故C错误；D、小球上升时，受到竖直向下的重力和同样向下的空气阻力，合力为二者之和，下降时受到重力和向上的空气阻力，合力为二者之差，故上升时受到的合力大于下降时受到的合力，故D正确。故选：ABD。（多选）6．分别推动同一物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图象如图甲时，水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图象如图乙时，水平推力为F2；两次推力的功率分别为P1、P2，则下列关系正确的是（）A．F1＝F2 B．F1＜F2 C．P1＞P2 D．P1＜P2答案与解析：由图象甲可知，物体做匀速直线运动，速度大小为v甲＝＝＝2m/s；由v﹣t图象乙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为v乙＝4m/s；因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，摩擦力没变，故受到的水平推力F1＝F2，故A正确，B错误；已知v甲＜v乙，由P＝＝＝Fv可得，两次推力的功率P1＜P2，故C错误，D正确。故选：AD。三．功率的计算及公式的应用（共43小题）【知识点的认识】（1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。（2）功率的公式：P＝（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）（3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）a．推导：由P＝，联立W＝Fs，得P＝＝＝Fv。由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。【命题方向】第一类常考题：某九年级同学家住5楼。一天，他提着装有30个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里在此过程中，下列估算不合理的是（）A．他提鸡蛋的力做的功约为200JB．他提鸡蛋的力做功的功率约为3WC．他爬楼做的功约为6×103JD．他爬楼做功的功率约为1×103W分析：估算出30个鸡蛋的重力和爬楼的高度，根据W＝Fs可算出做功的多少。然后再根据P＝计算功率。解：（1）根据书本中“手托两只鸡蛋的力大约为1N”，可知提30个鸡蛋的力大约为F＝15N；住宅楼的楼层高大约3米，家住5楼，此同学实际爬楼高度h＝3m×4＝12m；故提鸡蛋的力大约做功W＝Fs＝15N×12m＝180J。W1＝Gs＝500N×12m＝6×103J，他爬楼做的功W总＝W+W1＝180J+6×103J＝6.18×103J，故A、C比较符合实际；（2）从1楼到5楼大约1min，则他提鸡蛋的力做功的功率P＝＝＝3W；故B符合实际；爬楼做功的功率P1＝＝＝1.03×102W，故D不符合实际。故选D。点评：所谓估算，不是猜，而是依据生活经验或常识，对相关物理量进行估计，必要时还需根据相关公式计算得出结果；需注意：实际爬楼的层数等于楼层数减一。第二类常考题：工人用定滑轮将重240N的物体匀速向上提升，所用拉力为250N，5s内重物上升4m。此过程中，有用功为960J，拉力做功的功率为200W。分析：解决此题是利用功的公式W＝Fs求解有用功和拉力所做的功，利用功率的公式P＝求解功率。解：重物上升时克服重力所做的功为有用功，W′＝Fs＝Gh＝240×4＝960J；拉力所做的功为总功，W＝250×4＝1000J，利用功率的公式P＝＝＝200W；故答案为：960，200。点评：解决此类型题目要区分有用功和总功，会利用功率公式求解功率。【解题方法点拨】（1）要明确是哪个力对哪个物体做功，或者是哪个施力物体对哪个受力物体做功。（2）公式中的F是作用在物体上的力，公式中的‘是物体在力的作用下“在力的方向上通过的距离”，即注意F和s的同体性和同向性，否则在计算功时容易出错。（3）W＝Fs中的F是使物体沿着F方向移动、距离过程中（同时性），始终作用在物体上的力，其大小和方向是不变的。（4）W＝Fs的变形公式F＝，s＝可求力和物体在力的作用下移动的距离【知识点的认识】（1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。（2）功率的公式：P＝（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）（3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）a．推导：由P＝，联立W＝Fs，得P＝＝＝Fv。由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。【命题方向】第一类常考题：甲乙两种机械所做的功W随时间t变化的图象如图所示，则从图象可以判断（）A．甲比乙做功多B．甲比乙做功少C．甲比乙做功快D．甲比乙做功慢分析：根据图象应用功率公式分析答题。解：机械做功与时间有关，不知道机械做功的时间关系无法比较做功多少，故AB错误；由图象可知，在相等时间内，甲比乙做功多，由P＝可知，甲的功率大，甲比乙做功快，故C正确，D错误；故选C。点评：本题考查了比较机械做功多少与快慢问题，功率越大，机械做功越快。第二类常考题：刘明在0.5min内，用20N的水平推力使重120N的超市购物车在水平路面上匀速前进了15m，在此过程中购物车受到的摩擦力等于20N，他做的功率是10W，购物车重力做的功是0J。分析：（1）购物车在水平路面上匀速前进时处于平衡状态，受到的阻力和拉力是一对平衡力，根据二力平衡条件求出购物车受到的摩擦力；（2）知道水平推力和水平方向上移动的距离，可利用功W＝Fs计算推力做的功，又知道做功的时间，可利用公式P＝计算功率；（3）购物车受重力但在重力的方向上没移动距离，重力不做功。解：（1）∵购物车在水平路面上匀速前进时处于平衡状态，受到的阻力和拉力是一对平衡力，∴购物车受到的摩擦力f＝F＝20N；（2）拉力做的功：W＝Fs＝20N×15m＝300J，运动的时间：t＝0.5min＝30s，他做的功率：P＝＝＝10W；（3）购物车受重力，在水平面上匀速前进，在重力的方向上没有移动距离，所以重力没做功，为0J；故答案为：20；10；0。点评：本题考查了二力平衡条件的应用和功的计算、功率的计算，做功的必要条件：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。【解题方法点拨】（1）功率的定义式是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率。（2）功率的定义式P＝可以变形为：W＝Pt和t＝，可分别用于求功和时间。当P一定时，W与t成正比，则＝；当W一定时，P与t成反比，则＝；当t一定时，W与P成正比，则＝。（3）利用公式P＝Fv时要注意以下几点：a．拉力F必须是恒力，且物体运动的速度应不变；b．计算时，v的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是w；c．速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。在解决一些有关运动物体的功率问题时，应用此公式解题会更简便。7．跳绳是冬季的一种健身运动，看起来似乎很简单，然而亲自跳起来就会感到运动量是相当大的。有位同学对此作了专门研究：跳绳者的质量m＝50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在1分钟内克服重力做功的平均功率为（）A．168.75W B．135w C．75W D．67.5W答案与解析：由题意知：该同学的重力G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，跳一次所用时间t1＝s，1min内所跳的次数n＝＝180，由图可知：起跳的最大高度h＝0.09m，克服重力做功：W＝G×nh＝500N×180×0.09m＝8100J；1min内克服重力做功的平均功率P＝＝＝135W。故选：B。8．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截面积为0.7m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（）A．2×109N B．2×107N C．5×106N D．5×109N答案与解析：由题意可得排泥的速度为：v＝＝2m/s；因P＝＝＝Fv，所以泥泵对排泥管内泥浆的推力：F＝＝＝5×106N，故C正确、ABD错误。故选：C。9．青岛五十八中学生在青岛市中小学生体质健康检测中屡获佳绩，现有身高约1.7m，体重为60kg的一男生在学校体育课完成引体向上测试，该同学在1min内完成了20次引体向上，每次引体向上都使自己的整个身体升高一个手臂的高度h从而克服重力做功mgh，且每次引体向上都需要1s才能完成，则该同学在整个测试过程中克服重力做功的平均功率约为（）A．1W B．10W C．120W D．360W答案与解析：（1）小明所受重力：G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；升高一个手臂的高度h约为0.6m；完成一次引体向上，克服重力做的功：W＝Gh＝600N×0.6m＝360J；（2）1min内做的总功：W总＝20×360J＝7200J，平均功率：P＝＝＝120W。故选：C。10．设在平直公路上以一般速度匀速行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重力的0.02倍，重力加速度g＝10N/kg，则骑车人的功率最接近于（）A．10﹣1kW B．10﹣4kW C．1kW D．10kW答案与解析：一般人和车的总质量在70kg左右，人和车的总重力为：G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N，所受阻力约为车、人总重力的0.02倍，所以F＝0.02G＝0.02×700N＝14N，骑自行车的速度一般小于10m/s，骑车人的功率为：P＝Fv＝14N×10m/s＝140W＝0.14kW，最接近的为A。故选：A。11．如图是使用汽车打捞水下重物示意图，在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度如图向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率（P）随时间（t）变化的图象，其中正确的是（）A． B． C． D．答案与解析：汽车匀速运动，重物也匀速运动，在重物露出水面前，浮力不变，F＝G﹣F浮，所以拉力不变，根据P＝Fv可知：汽车的功率不变；在物体露出水面而没完全露出时，浮力减小，F＝G﹣F浮，所以拉力增大，根据P＝Fv可知：汽车的功率增大；在物体完全露出液面时，F＝G，拉力不变，根据P＝Fv可知：汽车的功率不变；综上所述，汽车的功率先不变，再增大，最后又不变，故D正确，ABC错误。故选：D。12．甲、乙两人质量之比为5：4．他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为3：2．甲跑上楼所用的时间t1，当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间t2，那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时。所用的时间为（）A． B． C． D．答案与解析：甲乙的重力之比为＝＝；功率之比＝；由功率的公式P＝Fv＝Gv；得＝＝×＝×＝；得v乙＝v甲；设扶梯高度为s，则甲的速度v甲＝，且s＝v甲t1；扶梯速度v梯＝；当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为t乙＝＝＝＝；故选：D。13．在某次举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5kg的杠铃举起历时约0.5s，再停留3s后放下杠铃。那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为（）A．几百瓦 B．几千瓦 C．几十千瓦 D．几百千瓦答案与解析：他对杠铃做功W＝FS＝127.5kg×10N/kg×2m＝2550J；平均功率P＝＝＝5100W。故选：B。14．飞机轮船运动时，受到的阻力并不固定，当速度很大时，阻力和速度的平方成正比，如果要把飞机轮船的速度增大为原来的2倍，则发动机的输出功率要增大为原来的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍答案与解析：由题知：f＝kv2；当速度增大为原来的2倍时，阻力增大为原来的4倍，而牵引力等于阻力，也变为原来的4倍；根据功率P＝Fv知：P'＝F'v'＝4F×2v＝8Fv＝8P，即功率为原来的8倍。故选：D。15．甲、乙两辆功率相同的汽车，在同一公路上匀速直线行驶，已知甲汽车的速度大于乙汽车的速度，在相同时间内，则（）A．甲做的功较少 B．乙的牵引力大 C．甲做的功较多 D．甲的牵引力大答案与解析：（1）由P＝＝＝Fv可得，F＝，因为甲、乙两辆汽车功率相同，甲汽车的速度大于乙汽车的速度，所以，甲的牵引力小于乙的牵引力；故B正确，D错误；（2）由P＝可得，W＝Pt，因为甲、乙两辆汽车功率相同，时间相同，所以，甲、乙两车做的功相同。故AC错误。故选：B。16．雨滴在空中运动时所受到的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从同一高度落下，其质量分别为M、m，落到地面前均已做匀速直线运动，则在落地前瞬时重力的功率之比为（）A．M：m B．： C．： D．：答案与解析：因为落到地面前均已做匀速直线运动，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力：f＝mg＝kv2，所以雨滴的速度：v＝∵P＝＝＝Fv，∴两雨滴的功率之比：＝＝＝＝＝。故选：D。17．质量相同的甲、乙两个人，沿同一路线登上一个小山头，甲是快速跑上去的，乙是慢慢走上去的，则两人登山的功率（）A．甲的功率大 B．乙的功率大 C．一样大 D．以上说法都不对答案与解析：二人登山所做的功W＝Gh＝mgh相同，甲用的时间少，根据公式P＝可知，甲的功率大。故选：A。18．宜宾市中小学生积极参加阳光体育运动。小敏同学每次做引体向上时，双手紧握单杠，双臂竖直地静止悬吊在单杠下，在双臂的作用下，使人体从静止开始向上运动，至人的双肩到达与单杠同一高度处，又立即竖直放下，如图所示：小敏想估测自己做引体向上的平均功率，他测出自己的质量为m、手臂长度为L、单杆的高度为H和测出连续拉上去N次所用时间为t。则下列说法中正确的是（）A．该同学的双臂竖直悬吊在单杆下处于静止时，双手共受到单杠的力的大小等于mg B．该同学做引体向上运动的平均速度大小约为 C．该同学每做一次引体向上运动，其重力做功为mg（H+L） D．该同学做引体向上的平均功率约为答案与解析：A、该同学的双臂竖直悬吊在单杆下处于静止时，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，因此双手共受到单杠的力的大小等于重力mg；故A正确；B、该同学做引体向上时，连续拉上去N次所用时间为t，通过的路程为2NL，则平均速度约为；故B错误；C、该同学每做一次引体向上运动，其重力做功为mgL；故C错误；D、该同学做引体向上的平均功率约为，故D错误。故选：A。19．质量为45kg的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图所示。根据图象可估算出该同学在1分钟内克服重力做功的平均功率为（）A．45W B．135W C．169W D．270W答案与解析：∵m＝45kg，g＝10N/kg，∴该同学的重力为：G＝mg＝45kg×10N/kg＝450N；从图可知，跳一次所用时间为t1＝s，则1min内所跳的次数n＝＝180；起跳的最大高度h＝0.1m，∴克服重力做功为：W＝G×nh＝450N×180×0.1m＝8100J；而t＝1min＝60s，∴1min内克服重力做功的平均功率为：P＝＝＝135W。故选：B。20．人的体温是由“下丘脑”中特殊神经细胞组织控制的，它对人体体温的变化很敏感，当下丘脑温度高于37℃时，人体散热机制（如血管舒张、出汗等）就会活跃起来。已知37℃时蒸发20克汗水所需能量为4780J．现有一中年人步行时，每秒钟体内产生的热量为35J，而此时人体通过传导、辐射等方式（不包括出汗）产生的散热功率只有33W，因此还要通过出汗的方式才能保持37℃的体温不变。那么此人步行30分钟出汗约为（）A．10g B．15g C．20g D．25g答案与解析：中年人漫步行走时，每秒钟体内产生的热量为35焦，即其总功率是P＝＝＝35W，故此时出汗的散热功率为P1＝35W﹣33W＝2W；故该人在行走0.5h时汗的散热量为W散＝P1t＝2W×1800s＝3600J，由于每蒸发20克汗水所需要的能量为4780焦；故此时人所需的出汗量是m＝×20g≈15g。故选：B。21．甲、乙两人质量之比为5：4，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为3：2，甲跑上楼所用的时间是t1．当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t2．那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（）A． B． C． D．答案与解析：甲乙的重力之比为＝＝；功率之比＝；由功率的公式P＝Fv＝Gv；得＝＝×＝×＝；得v乙＝v甲；设扶梯高度为s，则甲的速度v甲＝，且s＝v甲t1；扶梯速度v梯＝；当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为t乙＝＝＝＝；故选：A。22．在平直的公路上以一般的速度行驶的自行车所受的阻力为车与人总重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于（）A．100W B．1W C．1KW D．10KW答案与解析：人和自行车的总重大约为G＝650N+150N＝800N人施加的牵引力大约为F＝f＝0.02G＝0.02×800N＝16N人骑自行车的功率接近于P＝Fv＝16N×5m/s＝80W比较知，80W最接近100W，所以骑车的功率最接近100W。故选：A。23．如图所示，湖水中有两艘小船，绳子的一端拴在甲船上，乙船上固定着滑轮，绳子绕过滑轮，站在甲船上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果在20s内甲船向右匀速移动了10m，同时乙船向左匀速移动了4m，则人对绳子的力做功的功率是（）A．50W B．140W C．30W D．70W答案与解析：甲船向右移动了10m，乙船向左移动了4m，以甲为参照物乙向左移动了10m+4m＝14m，有两段绳子拉乙船，故绳子自由端总共移动s＝14m×2＝28m；故人拉绳子的功率P＝＝＝＝140W。故选：B。24．一缆车系统缓慢将乘客送上和送下高40米，长80米的山坡。整个系统由一上一下两个车厢组成，每个车厢质量为2×103千克，它们通过山顶一个巨大的滑轮由钢索相连，由电动机驱动，每个车厢运动中受到摩擦阻力恒为3×103牛。某次行程中有20位乘客在车厢X中下坡，另有8位乘客在车厢Y中上坡，设每位乘客平均质量为60千克，若整个缆车系统在这次行程中克服摩擦力做的功为W，如果整个行程用了30秒时间，电动机的平均输出功率为P，则（）（g＝10m/s2）A．W＝2.4×105J B．W＝4.8×105J C．P＝3200w D．P＝6400w答案与解析：整个缆车系统在这次行程中摩擦力做的功为：Wf＝fs＝3×103N×2×80m＝4.8×105J；重力做的功为：WG＝Gh＝（20﹣8）×60kg×10N/kg×40m＝2.88×105J所以缆车系统克服的摩擦力做功：W＝Wf﹣WG＝4.8×105J﹣2.88×105J＝1.92×105J所以电动机的平均输出功率为：P＝＝＝6400W。故选：D。25．李明同学快速地由一楼跑到三楼的过程中，他的功率与下列哪个值最相近（）A．5W B．50W C．500W D．5000W答案与解析：一名学生的体重大约为500N，一层楼高约为3m，从一楼跑到三楼所用时间约为10s，则他的功率大约为P＝＝＝＝300W，所以选项C比较接近。故选：C。（多选）26．图甲所示的铁块重力为4N，被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，在拉力F的作用下竖直向上运动。当拉力6N时，速度v与时间t的关系图象如图乙所示。下列说法正确的是（）A．铁块受到三个力的作用 B．铁块受到的摩擦力大小为2N，方向竖直向下 C．重力的功率为0.8W D．4s内拉力F做功是7.2J答案与解析：A、铁块受到磁性平板的吸引力、磁性平板对铁块弹力的作用，在竖直方向上，铁块受到自身的重力、竖直向上的拉力和磁性平板对铁块的摩擦力的作用，共受到5个力的作用，故A错误；B、由乙图可知，铁块在竖直方向上运动时，速度保持0.2m/s不变，因此铁块做匀速直线运动，则铁块受到平衡力的作用；铁块在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的条件可得，铁块受到摩擦力大小：f＝F﹣G＝6N﹣4N＝2N，故B正确；C、由图乙中读出铁块运动的速度v＝0.2m/s，重力的功率：P＝＝＝＝Gv＝4N×0.2m/s＝0.8W，故C正确；D、由v＝可知，铁块4s内通过的路程：s＝vt＝0.2m/s×4s＝0.8m，4s内拉力F做功：W＝Fs＝6N×0.8m＝4.8J，故D错误。故选：BC。（多选）27．如图所示，用24N的力F沿水平方向拉滑轮，可使重20N的物体A以0.2m/s的速度在水平面上匀速运动。物体B重10N，弹簧测力计的示数恒为5N（不计滑轮、测力计、绳子的重量，滑轮的转轴光滑），下列说法正确的是（）A．物体A受到地面的摩擦力是12N B．物体B受到水平向左的摩擦力是5N C．水平拉力F的功率是4.8W D．在2s内绳子对物体A做的功为4.8J答案与解析：B、B受到弹簧测力计向右的拉力和A对B向左的摩擦力作用，处于静止状态，二力平衡，所以物体B受到的摩擦力fA对B＝F示＝5N，故B正确；A、力的作用是相互的，A对B向左的摩擦力fA对B＝5N，则B对A的摩擦力为fB对A＝fA对B＝5N，方向向右，物体A匀速运动，受力平衡；A受到绳子向左的拉力F绳、B对A向右的摩擦力和地面对A向右的摩擦力作用，由力的平衡条件可得：F绳＝fB对A+f地面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，该滑轮为动滑轮，不计滑轮、绳子的重量，滑轮的转轴光滑，则两段绳子向右的拉力与向左的拉力F平衡，所以2F绳＝F＝24N，则绳子的拉力F绳＝F＝×24N＝12N；由①式可得，地面对A的摩擦力为f地面＝F绳﹣fB对A＝12N﹣5N＝7N，故A错误；C、图中拉力F作用在动滑轮的轴上，费力但省一半的距离，则vF＝vA＝×0.2m/s＝0.1m/s，水平拉力F的功率：P＝＝＝FvF＝24N×0.1m/s＝2.4W，故C错误；D、绳子的拉力是12N，2s物体A移动的距离为s＝vAt＝0.2m/s×2s＝0.4m，所以在2s内绳子对物体A做的功：W＝F绳s＝12N×0.4m＝4.8J，故D正确。故选：BD。（多选）28．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下悬一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速度v匀速向右运动。以下四种说法，其中正确的是（）A．人受到传送带施加的向左的滑动摩擦力 B．传送带受到人施加的向右的静摩擦力 C．人对传送带做功的功率为m2gv D．人对传送带做功的功率为m1gv答案与解析：AB、由图可知，人相对与地面处于静止状态，人受力平衡，在水平方向上受到水平向右的物体的拉力、水平向左的摩擦力的作用，故人受到传送带施加的向左的滑动摩擦力；由于物体间力的作用是相互的，则传送带受到人施加的向右的静摩擦力，故A错误，B正确；CD、以传送带为参照物，人是向左运动的，人受到水平向左的力的大小为：F＝m2g，人相对于传送带的速度为v，则人对传送带做功的功率为P＝＝＝Fv＝m2gv，故C正确，D错误。故选：BC。29．如图A、B所示，平静的湖面上有两艘小船，绳的一端拴在甲船上，绕过乙船上的滑轮，站在船上或岸上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果A、B图中甲船在20s内向右匀速移动了10m，同时乙船向左移动了4m，则A、B图中人拉绳子的功率分别为140W与90W。答案与解析：（1）甲船向右移动了10m，乙船向左移动了4m，以甲为参照物乙向左移动了10m+4m＝14m，有两段绳子拉乙船，故绳子自由端总共移动s＝14m×2＝28m；故人拉绳子的功率P＝＝＝＝140W；（2）如果乙船不动，滑轮为定滑轮，甲船向右移动了10m，则绳子自由端会移动10m；如果甲船不动，乙船动，则滑轮为动滑轮，乙船向左移动了4m，则绳子自由端会移动8m；现在两船都动，故绳子自由端总共移动18m；故人拉绳子的功率P＝＝＝＝90W。故答案为：140；90。30．心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1min内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/min。则这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小为25mm/s，乙的心率为75次/min。如果乙的心脏在收缩时推动血液的平均压强为1.7×104Pa，每次输送的血液量为80mL，心脏做功的平均功率为1.7W。答案与解析：（1）已知甲的心率为60次/min，则甲每次心跳时间间隔t＝1s；通过甲图可知，每隔1s，走纸距离是25mm，所以根据速度公式v＝＝＝25mm/s；（2）已经求出这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小为25毫米每秒，由乙图可知，相邻两波峰的间距为20mm，故由v＝可得，相邻两波峰的时间间隔t＝＝＝0.8s；故乙的心率n＝＝75（次/min）；（3）人的心脏每跳一次输送的血液看做长为L，截面积为S的液柱，心脏每跳一次需做的功为W＝FL＝pSL＝p△V，由p＝，得F＝pS，W＝FL＝pSL＝p△V＝1.7×104Pa×8×10﹣5m3＝1.36J心跳每分钟75次，则心脏工作的平均功率为，P＝75×＝75×＝1.7W。故答案为：25；75；1.7。31．各种运动比赛常以体重区分量级。已知运动员肌肉施力的大小与肌肉的截面积成正比。假设运动员的形体虽有不同，但密度几乎相等，且肌肉的伸缩速率也大致相同，则运动员运动的功率P与其质量M的关系可以写成P＝KMx，式中的K为一比例常数。由此可推出x的大小为。答案与解析：设肌肉为正方体，边长为L，则S＝L2，L＝。因为V＝L3，所以V＝，因为m＝ρV＝ρ，所以S＝，又因为F＝k1S＝k1，所以P＝Fv＝k1v，又因为k1、v、ρ都是常数，所以P＝K，与P＝KMx对比可知，x＝。故答案为：。32．某车的发动机是单缸、四冲程是柴油机，汽缸的直径为100mm，活塞冲程为120mm，做功冲程中气体作用在活塞上的平均压强是200N/cm2，飞轮的转速是1200r/min，则这台发动机在做功冲程中燃气对活塞的平均推力为1.5×104N，这台发动机的功率约为18kW．（计算时取π＝3）答案与解析：气缸的直径为100mm＝10cm，活塞面积S＝πr2＝3×cm2＝75cm2，活塞受到的压力：F＝pS＝200N/cm2×75cm2＝1.5×104N，燃气对活塞每次做功W＝FL＝1.5×104N×0.12m＝1800J，飞轮的转速是1200r/min，即飞轮1min转动1200周，而曲轴每转两周活塞对外做功一次，所以，每分钟发动机活塞对外做功的次数：n＝×1200次＝600次，则每次做功所需的时间t＝＝0.1s，气缸发动机功率为：P＝＝＝1.8×104W＝18kW。故答案为：1.5×104；18。33．2014年全国女子举重锦标赛48公斤级决赛，湖北选手田源最终获得总成绩第一名。身高只有1.45m的她在挺举的上挺过程中，成功第将116kg的杠铃在0.25s内举高0.2m，并在最高点维持了3s．田源在上挺过程中的平均功率是928W，在维持杠铃的3s内做的功是0J。答案与解析：因为G＝mg，所以杠铃的重力为G＝mg＝116kg×10N/kg＝1160N，运动员举起杠铃做的功为W＝Gh＝1160N×0.2m＝232J；运动员做功的功率为P＝＝＝928W；在维持杠铃的3s内杠铃位置没有变化，所以运动员对杠铃做的功为0。故答案为：928；0。34．单位时间内通过某截面的水的体积叫做水的流量。现用一台抽水机把水抽到2m高处，出水管口水的流量为0.6m3/s，抽水机的效率为75%，当抽水机满负荷工作时抽水机的功率为1.6×104W（水的密度为1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。答案与解析：1s抽出水的质量为m＝ρV＝1.0×103kg/m3×0.6m3＝0.6×103kg1s抽出水的重力为G＝mg＝0.6×103kg×10N/kg＝6×103N1s抽水机克服重力做功W＝Gh＝6×103N×2m＝1.2×104J1s抽水机做的总功为W总＝＝＝1.6×104J抽水机的功率为P＝＝＝1.6×104W故答案为：1.6×104W。35．两个体重相同的人甲和乙一起从一楼上到三楼，甲是跑步上楼，乙是慢步上楼。甲、乙两人所做的功W甲等于W乙，他们的功率P甲大于P乙（填“大于”“小于”或“等于”）。答案与解析：甲和乙两个人体重相同，则重力一样，一起从一楼上到三楼，所经过的距离相同，所以它们克服重力所做的功相同；由于甲是跑步上楼，乙是慢步上楼，所以用时不一样，因此由功率公式可知P＝可知，用时少的功率大，即甲的功率大于乙的功率；故答案为：等于，大于。36．在中招体育测试中，李强的跳绳成绩是1min跳180次。他的质量为50kg，每次跳起的高度约为6cm，他跳绳时克服重力做功的平均功率约为90W．（g取10N/kg）答案与解析：由题知：m＝50kg；h＝6cm＝0.06m；t＝1min＝60s；W＝Gh＝mgnh＝50kg×10N/kg×180×0.06m＝5400J；P＝W。故答案为：90。37．汽车在水平的公路上沿直线匀速行驶，当速度为18m/s时，其输出功率为72kW，汽车所受到的阻力是4000N。答案与解析：速度v＝18m/s，输出功率为P＝72kW＝7.2×104W，∵P＝＝＝Fv，汽车匀速行驶，∴汽车所受到的阻力f＝F＝＝＝4000N。故答案为：4000。38．拖拉机匀速耕地时速度为3m/s，已知它的牵引力做功的功率是9kW，则拖拉机受到的平均阻力是3000N。答案与解析：拖拉机受到的平均阻力f＝＝＝3000N。故答案为：3000。39．“无人机”可通过无线电进行操控。某“无人机”所需要的能量是由一块输出电压为12V，容量为10000mA•h的电池提供，若电能的80%用于飞行，飞行时的实际功率为100W，则该机最多能飞行的时间是0.96h。答案与解析：电池储存的电能：W＝UIt＝UQ＝12V×10000×10﹣3A×3600s＝4.32×105J，根据效率公式η＝＝可得，该机最多能飞行的时间：t＝＝＝3456s＝0.96h。故答案为：0.96。40．炎热的夏天，王爷爷驾着一辆小轿车，带着家人前往崂山度假。途中在一段平直的高速公路上，以90km/h的速度匀速行驶，轿车功率为50kW．求：（1）5min内行驶的路程；（2）这段路程中小车受到的阻力。答案与解析：（1）5min＝h，由v＝可得5min内行驶的路程：s＝vt＝90km/h×h＝7.5km；（2）90km/h＝90×m/s＝25m/s，根据P＝Fv可得，轿车受到的牵引力为：F＝＝＝2000N，轿车在平直的公路上匀速行驶，水平方向上受到平衡力的作用，所以阻力等于牵引力，即f＝F＝2000N。答：（1）5min内行驶的路程是7.5km；（2）这段路程中小车受到的阻力是2000N。41．图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.4m/s向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：（1）圆柱形重物的质量；（2）圆柱形重物的密度；（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力。画出重物上升时的受力示意图。答案与解析：（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P1＝700W．速度为0.4m/s，根据P＝＝＝Fv可求出汽车在AB段对物体的拉力为：F1＝＝＝1750N，同理，汽车在CD段对物体的拉力为：F3＝＝＝2000N。整个物体打捞过程分为三个阶段。第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G不变，F浮不变，F1不变。且有G＝F浮+F1第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段。第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程G不变，拉力F3与重力G相等，对应图CD段。G＝F3因为G＝F3＝2000N，所以m＝＝＝200kg。（2）F浮＝G﹣F1＝F3﹣F1＝2000N﹣1750N＝250N，F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物，V物＝＝＝2.5×10﹣2m3，ρ物＝＝＝8×103kg/m3；（3）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t＝60s﹣50s＝10s，上升的速度为0.4m/s，所以物体升高h物＝vt＝0.4m/s×10s＝4m，所以物体上下表面积S＝＝＝6.25×10﹣3m2，原来物体上表面距离水面的高度h1＝vt′＝0.4m/s×50s＝20m，压强：p＝ρ水gh1＝1×103×10×20＝2×105Pa，根据p＝可得压力：F＝pS＝2×105Pa×6.25×10﹣3m2＝1250N。重物上升时受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力作用，作用点在物体重心，如图所示：答：（1）圆柱形重物的质量为200kg；（2）圆柱形重物的密度为8×103kg/m3；（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力为1250N．重物上升时的受力示意图见解答。42．一辆重型卡车匀速行驶时发动机的功率为200kW，速度为72km/h，汽车行驶2h，发动机做的功是多少？卡车所受的阻力是多大？答案与解析：发动机的功率P＝200kW＝2×105W，时间t＝2h＝2×3600s＝7200s，速度v＝72km/h＝20m/s；发动机所做的功为：W＝Pt＝2×105W×7200s＝1.44×109J，根据P＝＝＝Fv可得卡车的牵引力F＝＝＝1×104N；卡车匀速行驶，卡车所受的阻力f＝F＝1×104N。答：发动机做的功是1.44×109J；卡车所受的阻力是1×104N。43．图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.2m/s向右运动。图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的重力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：（1）圆柱形重物的质量？（2）圆柱形重物的密度？（3）打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压力？（4）从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了多少功？答案与解析：（1）因为P＝＝＝Fv，所以汽车在CD阶段对重物的拉力F1＝＝＝4000N，所以物体受到的重力为G＝F1＝4000N，物体的质量为m＝＝＝400kg。答：物体的质量为400kg。（2）同理汽车在AB阶段对重物的拉力为F2＝＝3500N，此时物体受到的浮力为F浮＝G﹣F2＝4000N﹣3500N＝500N，物体的体积为V＝V排＝＝＝5×10﹣2m3，物体的密度为ρ＝＝＝8×103kg/m3。答：物体的密度为8×103kg/m3。（3）重物从上表面接触到水面到刚好整个物体全部出水经历的时间为t＝60s﹣50s＝10s，物体的高度h＝0.2m/s×10s＝2m，物体的表面积S＝＝＝2.5×10﹣2m2，由图乙AB阶段可知，物体从水底上升到上表面刚好接触水面用时50s，上升高度为H＝0.2m/s×50s＝10m，所以水对上表面产生的压力F压＝pS＝ρ水gHS＝1×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10﹣2m2＝2.5×103N。答：物体上表面受到的压力为2.5×103N。（4）从开始打捞到物体上表面露出水面拉力做的功为W1＝PAB×t1＝700W×50s＝35000J；物体从上表面露出水面到完全离开水面拉力做的功为W2＝△P×t2＝×10s＝7500J，整个打捞过程拉力做的功为W＝W1+W2＝35000J+7500J＝42500J。答：从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了42500J的功。44．如图，某人想用离心泵将湖中的水抽到C处的养鱼池中。要求在30min内至少向养鱼池中输水120m3，现有如下问题：（1）A、B处各有一个平台，离心泵应放在什么位置，请说明理由。（2）如果某型号离心式水泵的扬程为15m，功率为17kW，效率为0.6，试通过计算说明这台水泵是否可满足需求？（3）为了节约资金，有人提出全部采购比硬质管便宜、而且与水泵管径相符的橡皮管配套使用，你认为是否可行，为什么？说出你的方案。（g取10N/kg）答案与解析：（1）因为泵的总扬程＝吸水扬程+压水扬程，离心式水泵的吸水扬程是由大气压决定的，当大气压为标准大气压时，吸水扬程实际不会超过10m．所以泵不能放在B处，只能放在A处。（2）不考虑水的动能：①增加的势能按13.8m计算：已知t＝30min＝1800s，h＝13.8m．V＝120m3，η＝0.6。则W有＝mgh＝ρ水Vgh＝1.0×103kg/m3×120m3×10N/kg×13.8m＝1.656×107J。因为η＝，所以W总＝＝＝2.76×107J。即应购置水泵的功率为P总＝＝≈15333W＝15.3kW。②增加的势能按15m计算，应购置水泵的功率为P总＝16.7kW．提供的水泵满足要求。（3）不可行。若离心泵至水面段用橡皮管，由于大气压作用可能将橡皮管压扁而影响正常工作。建议离心泵至水面段用硬质管，为节约起见，泵以上水管可用软橡皮管。答：（1）离心泵应放在A点，因为当大气压为标准大气压时，吸水扬程实际不会超过10m。（2）提供的水泵满足要求；（3）不可行。若离心泵至水面段用橡皮管，由于大气压作用可能将橡皮管压扁而影响正常工作。建议离心泵至水面段用硬质管，为节约起见，泵以上水管可用软橡皮管。45．如图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.2m/s向右运动．如图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象．设t＝0时汽车