备考2022年中考数学一轮复习-图形的变换-轴对称变换-翻折变换折叠问题

备考2022年中考数学一轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）折变换（折叠问题）专训单选题:（2017石家庄.中考模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=8内，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2,折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3,点B落到B'处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（ ）①ME〃HG；②4MEH是等边三角形；③NEHG=NAMN；④tanNEHG=6A.1个B.2个C.3个D.4个（2016保定.中考模拟）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B,D重合，已知AB=3,AD=4,则15①DE=DF；②DF=EF；③4DCF2ADGE；④EF=T.上面结论正确的有（A.1个B.2个C.3个D.4个（2017贾汪.中考模拟）（2017•湖州模拟）如图，CD是。O的弦，O是圆心，把。。的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，NCAD=100°,则NB的度A.100°B.80°C.60°D.50°（2019绍兴.中考模拟）如图，在4ABC中，NB=50°,点D为边AB的中点，点E在边AC上，将4ADE沿DE折叠，使得点A恰好落在BC的延长线上的点F处，DF与AC交于点O,连结CD,则下列结论一定正确的是（ ）A.CE=EFB.NBDF=90°C.4EOD和ACOF的面积相等D.NBDC=ZCEF+ZA（2016温州.中考真卷）如图，一张三角形纸片ABC,其中NC=90°,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处.这三次折叠的折A二痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是（）丁？ -CA.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a（2017芜湖.中考模拟）如图，将。O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心。，P是.2/3上一点，则NAPB的度数为（ ）

A.30°B.45°C.60°D.75°（2018河南.中考模拟）小狗皮皮看到镜子里的自己,觉得很奇怪,此时它所看到的全身像是（ ）（2018内江.中考真卷）如图，将矩形仪取“沿对角线5D折叠，点。落在E处，5E交ND于点F，已知、3QC=6y,则/3FE的度为（）A.31二B一^C.6TD.56;（2013成都.中考真卷）如图，将矩形ABCD沿对角线8口折叠，使点C和点C'重合，若AB=2，则C'D的长为（ ）A.1B.2C.3D.410、

（2021玉州.中考模拟）将一张矩形纸片43。0按如图所示操作：（1）将必沿。产向内折叠，使点A落在点曰处，（2）将。尸沿“小向内继续折叠，使点P落在点尸：处，折痕与边交于点M.若产二”一也则/口？耳的大小是（ ）A.135°B.A.135°B.120°C.112.5°D.115°填空题:（2020西宁.中考模拟）如图，将等腰直角三角形ABC（NB=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8,那么线段AE的长度为.SS2（2017静安.中考模拟）一张直角三角形纸片ABC,NC=90°,AB=24,tanB='（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为.（2019城.中考模拟）如图，正方形纸片ABCD边长为6,点E,F分别是AB,CD的中点，点G,H分别在AD,AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为.D（2011台州.中考真卷）点D、E分别在等边AABC的边AB、BC上，将4BDE沿直线DE翻折，使点B落在百处，DB「£81分别交边AC于点F、G.若NADF=80°,则NCGE=. 1 1 1（2020青浦.中考模拟）已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm,点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD,折痕BM交AD边于点M,在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是cm.（2020拱墅.中考模拟）一张直角三角形纸片ABC,NACB=90°,AB=13,AC=5,点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当4BDE是直角三角形时，则CD的长为.（2020德州.中考真卷）如图，在矩形ABCD中，一心=\「37,一山=\，3,把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的口处，再将工一正力绕点E顺时针旋转凡得到△一正D,使得恰好经过5。的中点F.闫口交AB于点G,连5后接.小有如下结论：①aF的长度是四一二；②弧D"的长度是F"二③，一LTF二LTEG；④14TF—「EGF.上述结论中，所有正确的序号是（2020四川.中考真卷）如图，矩形ABCD中，AD=12,AB=8,E是AB上一点，且EB=3,F是BC上一动点，若将」E3F沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为.解答题:（2017河西.中考模拟）如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1,0）,C（0,1）,P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M,与对角线AC交于Q点（I）若点P的坐标为（1,4）,求点M的坐标；（II）若点P的坐标为（1,t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（III）当点P在边AB上移动时，NQOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小.并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由.（2017浙江.中考模拟）如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm,BC=90cm.点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t(s).(1)当t=s时，ABPIQ为等腰三角形;(2)当BD平分PQ时，求t的值；如图②，将ABPa沿PQ折叠，点B的对应点为E,PE、QE分别与AD交于点F、G.探索：是否存在实数t,使得AF二EF?如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由.(2017金华.中考真卷)(本题10分)如图1,将AABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰ABED和等腰4DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.

将DABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG:SDABCD二ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长.如图4,四边形ABCD纸片满足AD#BC,AD<BC,AB±BC,AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD,BC的长.（2018威海.中考真卷）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕.已知N1=67.5°,N2=75°,EF=a+1,求BC的长.（2020台州.中考真卷）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B,C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图，AB二AC,BD=140cm,NBAC=40°,求点D离地面的高度DE.（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°70.94,cos70°70.34,sin20°70.34,cos20°心0.94）

（2017道外.中考模拟）如图，4BCD中，E为AD边的中点，把4ABE沿BE翻折，得到△FBE,连接DF并延长交BC于G.（1）求证：四边形8£口6为平行四边形.（2）若BE=AD=10,且dABCD的面积等于60,求FG的长.（2020泰安.中考模拟）如图，等腰直角△ABC中，AB=4,NBAC=90°,P是BC上一点，过P作PELAP,过点C作CE〃AB交PE于点E,连接AE,将APCE沿PC翻折得到APCF,延长FP交AB于H,PE交AC于G。（备用图）（备用图）(1)若BP=3PC,求AE的长；若AP2=AH-AB,求CG的长。折变换（折叠问题）答案折变换（折叠问题）答案.答案：C.答案：C.答案：B.答案：A.答案：D.答案：C.答案：A.答案：D.答案:B.答案：C.答案：【第1空】5.答案：【第1空】13.答案：【第1空】:或竽0 0.答案：【第1空】80°.答案：「【第1空】史2.答案：一【第1空】冬或器.答案：,［第:L空］®®®.答案：【第1空】10.答案：解：（I）过M作ME，x轴于点E,如图1,由题意可知M为OP中点f厂.E为0A中点，/.0E=10A=irME=1AP=1,MO.・.M点坐标为（JT）;1o（n）①同（i）,当p（i,t）时，可得m（4,②过Q点作QDjlOA于D，作QEjlAB与Er连接QP.,「Q点在AC上f,-.QD=AD=AE=QEr在Rt三OQD和RHOPE中r[OO=OP\OD=OE/.Rt-OQD^Rt-OPE,,-.OD=PE,设OD=PE=xr则AD=1-x「AE=t+xr贝以-x=t+xQD二AE=t+x=早.「,Q点坐标为（与，萼）.20.答案：［第1空］|2如图11过P作PMllAD「：瑞二端『二嚼二嗦『r.'.PM=90- tr.PN=NQrPM二BQ『「.90-1t=20tr.\t=崂r解：如图2r尊彳乍GH_lBQrj,PB=PF=6口-卅r■.■AE=EFrfAEP=4EGrAd,"AEP+FEGr,'.PE=EGrFG=APr.'.AG=PF=60-3t=RHr,'.HQ=BQ-BH=20t-(60-3t)=23t-60rGQ=FQ-FG=BQ-AP=17tr根据勾股定理得,602=(17t)2-(231-60)2.,.ti=4r12=7.5〔舍)r二4「，存在t=4rg=EF.21.答案：的空】AE【第控】GF【第3空】1:2解：二■四睡EFGH>^^H21/FEH=9Cr,EF=5,EH=i2;；FH=叵^二柠+12：=1M由折叠的轴对称性可知：DH=NH,AH=HMCF二FN;易证二AEH空CGF;"F=AH;,■.AD-DH+AH=HN+FN-FH-13.解：本题有以下两种基本圻法r如图11图2所示，按图1的折法r贝UAD二;1rBC=7.按图2的折法r则AD=早上C=W,4 422.答案:

解:由题意，得：z3=180°-2广1=45"z4=180°22=30"BE=KE、KF=FC,如图，过点K作KM_LBC于点M,解得：x=lf.•EK二在、KF二2,,•EC=BE+EF+FC=EK+EF+KF4十在’十，BC的氏为3+产+亚.答案：解:过点A作AF_lBC于点Fr贝UAFiiDEr,\/BDE=zBAFr'.'AB=ACrzBAG=40°r.-.zBDE=zBAF=20°r,-.DE=BD<co520^14D^0,94=131.6(cm).答:点D离地面的高度DE约为131.6匚m..答案：解:证明：,.把-ABE沿BE国折r得到-FBE1，AE=EF「zAEB=zFEBr「上AEB=1(180s-』DEF)r'.'E为AD边的卬点r,-,AE=DEr,-,DE=EFr,-.zEDF=zEFDr,-.zEDF=1C180c-/DEF)r2,xAEB”EDFr,,,BEIIDGr■,四边形ABCD是平行四边形r,,,DEIIBGr，・四边形BEDG为平行四边形;解：解：如图一■四廓BE口G为曲四邮『,-.DE=BGrDG=BE=10r丁四边形ABCD是平行四边形「AE二DErMBS的面枳等于60r■'■S±ABE=；$平行四边形力BCD=15rSgAF交BE于Hr则AH_LBErAH=HFr'.'BE=1Dr;AH=3r,\AF=5r'.'BEiiDGr，二AF_lDG「25.答案:解：过点A作AMlBC于M,•等腰直角-ABC中，zBAC=90°rAB=4工BC=4£fBM=CM=AM=2・・,BC=3CP,「.MP=&r.-.AP=画"EjlAP/.zAPE=90°•.•CEiiABrzBAC=90°，•/ACE=/APE=90°,nPAG=nPEC由折叠得「/PEC二/PFC,PE二PF"PAG