中考数学总复习《矩形的性质》练习题及答案

第页中考数学总复习《矩形的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，动点A在抛物线y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤62．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则S△ABEA．2−32 B．23−32 3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB于点G.延长AB至E，使BE=14A．45 B．1 C．324．如图2，∠MON=900，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。运动过程中，点D到点O的最大距离为（）

A．2+1 B．5 C．1455 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD＝3，AB＝1，则∠BOC的度数为（）A．60° B．120°或60° C．120° D．30°或60°6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25 B．35 C．92 D．7．四边形中，一定有内切圆的是（）A．平行四边形 B．菱形C．矩形 D．以上答案都不对8．如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若ΔABE的周长为8，AB=3，则AD的长为（）A．2 B．5.5 C．5 D．49．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（）A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形10．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED；正确的是（）.A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④11．如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a<2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程x2A．线段AE的长 B．线段BF的长 C．线段BD的长 D．线段DF的长12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．95 B．125 C．165二、填空题13．如图，P为双曲线y=1x上的一点，过P作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-2x+m于C，B两点，若直线y=-2x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点D，则AC·BD的值为14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处.若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为.15．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．16．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是4，则k的值为17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．18．如图，矩形ABCD的边长AD=4，AB=3，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为.三、综合题19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．20．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．21．如图，在矩形ABCD中，CD=2，AD=4，点P在BC上，将ΔABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点.O为AC上一点，⊙O经过点A，P.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）在边CB上截取CF=CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由.22．一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．（1）求证：GF⊥OC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）23．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，∠BOC=120°,AB=2.（1）求矩形对角线的长.（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE.记∠ABE=α，求tanα的值.24．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，AB=8，BC=4．求AE的长．

参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】514．【答案】56°15．【答案】5.116．【答案】﹣817．【答案】918．【答案】519．【答案】（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形（2）120；1020．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA．由翻折的性质可知：∠EAB=12∠BAC，∠DCF=1∴∠EAB=∠DCF．在△ABE和△CDF中∠B=∠DAB=CD∴△ABE≌△CDF（ASA）∴DF=BE．∴AF=EC．又∵AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°∵∠B=90°∴∠ACE=90°-30°=60°即∠CAE=∠ACE∴EA=EC∵四边形AECF是平行四边形∴四边形AECF是菱形．21．【答案】（1）证明：连接OP∵OA=OP∴∠OAP=∠OPA.由折叠可知∠BAP=∠OAP∴∠BAP=∠OPA.∴AB∥OP.∴∠OPC=∠B.∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°.∴∠OPC=∠B=90°.即OP⊥BC.∴BC是⊙O的切线（2）解：点F是线段BC的黄金分割点.∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=2，BC=AD=4.∴AE=AB=2.∵AC=A∴CE=AC−AE=25∴CF=CE=25∴CFBC∴点F是线段BC的黄金分割点.22．【答案】（1）证明：CD与FG交于点M∵∠OCD=25°，四边形ABCD是矩形，∠FGB=65°．∴∠FMC=65°∴∠MFC=90°∴GF⊥CO（2）解：作GN⊥EH于点N∵FG∥EH，GF⊥CO；∴四边形ENGF是矩形；∴EF=NG∵∠FGB=∠NHG=65°∴sin65°=NGGH∴EF=NG=2.366m≈2.4m．23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,OA=OC=1∴OA=OC=OB=OD∵∠BOC=120°,∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OB=AB=2所以AC=BD=2OB=4（2）解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°.∴AD=由（1）得，OA=OD.又∵OE⊥AD∴AE=在Rt△ABE中24．【答案】（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD∴∠FCH=∠EAG又∵CD=AB，BE=DF∴CF=AE又∵CH=AG∴△