中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案

第页中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A． B．C． D．2．如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2的长为（）A．a B．2a C．n D．n-13．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A．m1，m4 B．m2，m3 C．m3，m6 D．m4，m54．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣85．对于题目：“已知M(1，−32a)，N(4A．甲对 B．乙对C．甲、乙合在一起才对 D．甲、乙合在一起也不对6．如图，点A是二次函数y=3x2A．(13，193) B．(2C．(1，3) D．(43，167．如图，已知抛物线顶点M在y轴上，抛物线与直线y＝x+1相交于A、B两点．点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线顶点M的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）8．如图，抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2xA．0<x<2 B．x<0或x＞2 C．x<0或x＞4 D．0<x<49．如图，将抛物线y=-x2+x+6图象中，轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方·图象的其余部分不变，得到个新图象．则新图象与直线y=-6的交点个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞0；②b＋c＝0；③3b＋c＋6＝0；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或14≤a＜13 B．1C．a≤14或a＞13 二、填空题13．直线y=m是平行于X轴的直线，将抛物线y=－12x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=－x有3个交点，则满足条件的m的值为14．定义：min{a，b}＝a(a≤b)，b(a>b).15．已知关于x的方程（x+1）（x-3）+m＝0（m＜0）的两根为a和b，且a＜b，用“＜”连接-1、3、a、b的大小关系为．16．如图，已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与直线y2=mx+n(m≠0)交于点A，B，点A，B的横坐标分别是−2，517．已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为．18．若直线y=x+m与抛物线y=x2−2x有交点，则m三、综合题19．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与抛物线y=−x2+bx+c交于A、B两点，其中A(m，0)，B(4，n).该抛物线与y轴交于点C，与x（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2.若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合).分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标.（3）如图3.连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.20．如图，抛物线y=ax2+2x+c(a<0)（1）求该抛物线的函数解折式；（2）连接BC，点D是线段BC上方抛物线上的一点，连接OD，CD，OD交BC于点E，是否存在点D使S△COE21．舟山渔业公司以30元／千克的价格收购一批渔产品进行销售，为了得到日销售量P（千克）与销售价格x（元／千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元／千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定P与x之间的函数表达式（直接写出）；（2）当这批渔产品的销售价格定为每千克多少元时，渔业公司的日销售利润最大？（3）该公司每销售1千克这种渔产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，该公司的日获利的最大值为2430元，求a的值（日获利＝日销售利润-日支出费用）.22．某商场销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x（x≥250）元．（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润=毛利润-经营费用）最大，超市对该商品定价为元，最大毛利润为元．23．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？24．已知，直线y=−2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A（1）求a，m的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．

参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】6或14．【答案】315．【答案】a＜-1＜3＜b16．【答案】−2<x<17．【答案】2218．【答案】m≥−19．【答案】（1）解：把A（m，0），B（4，n）代入y=x﹣1得：m=1，n=3，∴A（1，0），B（4，3）．∵y=﹣x2+bx+c经过点A与点B，∴−1+b+c=0−16+4b+c=3，解得：b=6c=−5，则二次函数解析式为y=﹣x（2）解：如图2，△APM与△DPN都为等腰直角三角形，∴∠APM=∠DPN=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN为直角三角形，令﹣x2+6x﹣5=0，得到x=1或x=5，∴D（5，0），即DA=5﹣1=4，设AP=m，则有DP=4﹣m，∴PM=22m，PN=22（4﹣m），∴S△MPN=12PM•PN=12×22m×22（4﹣m）=﹣14m2﹣m=﹣1（3）解：存在，易得直线CD解析式为y=x﹣5，设Q（x，x﹣5），由题意得：∠BAD=∠ADC=45°，分两种情况讨论：①当△ABD∽△DAQ时，ABDA=BDAQ，即324=4AQ，解得：AQ=823，由两点间的距离公式得：（x﹣1）2+（x﹣5）2=128②当△ABD∽△DQA时，BDAQ=1，即AQ=10，∴（x﹣1）2+（x﹣5）2综上，点Q的坐标为（2，﹣3）或（73，﹣820．【答案】（1）解：∵OB=OC=3∴点B(3，0)，点C(0，3)∴9a+6+c=0解得a=−1∴抛物线的解析式为：y=−x（2）解：点D的坐标为(1，4)或(2，3)．21．【答案】（1）解：设P=kx+b

50k+b=045k+b=150

解之：∴P=−30x+1500（2）解：设日销售利润为yy=P(x−30)=(−30x+1500)(x−30)即y=−30∴当x=40时，y有最大值3000元（3）解：日获利y=P(x−30−a)=(−30x+1500)(x−30−a)即y=−30对称轴x=−若a>10，则当x=45时，y有最大值；即y=2250−150a<2430（不符合题意）若a<10，则当x=40+1将x=40+12当y=2430时，2430=30(综上所述a=222．【答案】（1）解：y=1000-10x（2）解：W=（1000-10x）（x-40）=-10（x-70）2+9000当50≤x≤70时，毛利润w随x的增大而增大（3）75；500023．【答案】（1）解：y=100+10（60-x）=-10x+700（2）解：设每星期利润为W元W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000．∴x=50时，W最大值=4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元（3）解：①由题意：-10（x-50）2+4000=3910解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：-1