麦克斯韦电磁场理论的基本框架

§1.3麦克斯韦电磁场理论的基本框架1.法拉第电磁感应定律与麦克斯韦对电磁理论的发展法拉第1831年发现的电磁感应定律初步揭示了电与磁的内在联系。麦克斯韦则在高斯定理、安培环路定理及法拉第电磁感应定律的基础上，建立了电磁场理论的宏伟大厦，大厦的基础就是优美的麦克斯韦方程。可以毫不夸张地说，法拉第的发现和麦克斯韦的贡献都是人类科学进程的里程碑，具有划时代的意义。法拉第使人类走进了电气化时代，麦克斯韦则给人类带来了通讯和信息技术的革命。他们不仅在科学研究上承前启后，而且还有过划时代的会见与合作。下面一段文章对此作了生动的写照。法拉第、麦克斯韦与电磁理论（阅读资料1）韦伯穿过一个又一个欧姆，把回音带给我──“我是你忠实而又真诚的法拉，充电到一个伏特，表示对你的爱。”──麦克斯韦法拉第通过实验发现了电磁感应现象，并从直观的猜想提出了磁力线、场的假设，但是他一时无法用实验去证实，便将这个预言于1832年3月存入皇家学院地下室的文件柜里，专等知音者上门。他等了整整二十三年，也未见有一人上门，没听到一句能理解他的知心话。相反，有不少人，包括当时一些著名的物理学家，经常讽刺挖苦他。他只有靠发奋工作来消除这些烦恼。他在工作很疲倦的时侯，便靠在椅子上闭目养神，有时不由自主地想起了开普勒在发现三定律后说的那段话：反正我是发现了，也许要到一百年以后才会有人理解看来此生不会有人同我分享发现的欢乐，我只能忍受这种发现的孤独了。一天，他正唉声叹气地翻着每天收到的一大摞学报、杂志，忽然眼前一亮，一篇论文的题目豁然映入眼帘：《论法拉第的力线》。他犹若饿汉拣着一块甜面包一样，一口气将那些文字连标点一起扫了个精光。这的确是一篇好论文，是专门阐述他的发现和他的思想的，而且妙就妙在文章将法拉第充满力线的场比做一种流体场，这就可以借助流体力学的成果来做解释；又把力线概括为一个矢量微分方程，可借助数学方法来描述。法拉第从小失学，未受过正规学校的训练，最缺的就是数学，现在突然有人从数学角度来为他帮忙，真是如虎添翼。他忙看作者是谁，却是一个陌生的名字：詹姆斯·克拉克·麦克斯韦。从此，他就到处打听这个作者。就如这篇文章的突然出现一样，作者也突然的无影无踪了。就在法拉第盼望着与麦克斯韦见面，却又无从找寻之时，通往苏格兰古都爱丁堡的大路上正匆匆走着一个小伙子。这人正是麦克斯韦（1831年～1879年）。他本是在伦敦剑桥大学毕业后留校工作的，但是前几天突然接到家里来信，说父亲病重，便放下手头的工作赶回老家来了。麦克斯韦生于1831年11月13日。正好是法拉第发现电磁感应那一天后的第三十三天。好像上帝将他送到人间就是专门准备来接替法拉第似的。麦克斯韦九岁那年母亲因肺病去世，于是他从小与父亲相依为命。他父亲是一位极聪明而又不愿受传统束缚的工程师。一次，他在桌上摆了一瓶花教儿子画写生。不想画完后交来的却是满纸的几何图形：花朵是些大大小小的圆圈，叶子是些三角形，花瓶是个大梯形。父亲摸着儿子稚气的脸蛋说：“看来你是个数学天才，将来在这方面必有所成。”于是便开始教他几何、代数。麦克斯韦也真是个神童，在中学举办的一次数学、诗歌比赛中，他一个人竟囊括了两项头等奖；十五岁那年，他中学还未毕业就写了一篇讨论二次曲线的论文，居然在《爱丁堡皇家学会学报》上发表。麦克斯韦十六岁便考进爱丁堡大学。一次上课，他突然举手站起来，说老师在黑板上推导的一个方程有错误。这位讲师也赌气似地说：“要是你对，我就叫他‘麦氏公式’！”不想这位老师下课以后仔细一算,果然是学生算对了。1850年，父亲又把他送到剑桥大学学习。1854年，他以数学优等第二名的成绩毕业，毕业后即对电磁学产生了浓厚的兴趣。第二年就发表了《论法拉第的力线》。正当他才华初露要在新领域大显身手时，忽然接到家信，便急急赶了回去。麦克斯韦一进家门，看见父亲形容枯槁，卧床不起，便想到自己幼年失母，父亲拉扯自己的艰辛，不觉抱头痛哭。他终日侍药床前，百般温顺。为了就近照顾父亲，他又写信给剑桥大学辞去职务，准备在离家不远的阿伯丁港的马锐斯凯尔学院任教。第二年，父亲溘然长逝。他就到马锐欺凯尔学院上任，主持一个“自然哲学”的讲座。冬去春来，转眼到了1860年。麦克斯韦来这里已经四个年头，他关于土星光环、气体力学的研究虽已取得重要成果，却无暇顾及他时刻挂念的电磁学。这时又赶上马锐斯凯尔学院和另一家学院合并，他主持的讲座也被取消，新的饭碗不知道在哪里。可这时，他的母校爱丁堡大学正要招一名自然哲学讲座的教授，他连忙报名。同考的有三人，论学问和名声，他自然稳被录取。不想在口试的时候，他面对台前母校里的那些前辈师长，不知不觉又紧张起来，讲述时快时慢，语句断断续续，终因“口头表达能力欠佳”而落选了，他只好带着妻子再次来伦敦投靠皇家学院。但塞翁失马，焉知非福？他没想到正是由于在爱丁堡落选，却成就了他的一番事业。法拉第自从阅读了麦克斯韦的那篇文章后，就天天留心有无类似的文章发表，同时也到处打听麦克韦的消息，谁知就如慧星划过天空一样，从此杳无音讯。而他也一天天的老了。到了1860年，他已是一个七十九岁高龄的老人了，唯一放心不下的就是自己的发现不为人知。莫非那地下室里的文件真要到百年后才能实现吗？一天早晨，当他拄着拐杖在自家门前的草坪上散步时，远处走来一男一女。男子年轻潇洒，女的恬静美丽。那对男女走到法拉第的眼前，女的手中提着一大堆花花绿绿的礼品，男的迎上前弯下腰，恭敬地问道：“您可是尊敬的法拉第先生？”“是的，我就是迈克尔.法拉第，是一个很普通的人。”法拉第最怕别人对他恭维，所以总要加这个定语。“我是您的忠实学生麦克斯韦。”“你就是写论文谈论我的力线的麦克斯韦先生吗？”“是的。我在您的面前，在您的学识面前，不过是个小孩子。”麦克斯韦整整小法拉第四十岁呢。当法拉第证实站在眼前的就是麦克斯韦时，他一把摔掉拐杖，眼里顿时放出光芒，麦克斯韦也一下扑上去，两人紧紧地拥抱在一起。一个是实验大师，一个是数学天才，这是物理和数学的拥抱，是物理学的壹大幸事。法拉第说：“我等你等得好苦。你终于回伦敦来了”“是您身上的磁场太强了，终于把我又吸引回来了。这次不但回到了伦敦，并且还回到了皇家学院，回到了您的身边。”法拉第谦虚地笑了笑说：“可惜我老了，不过还来得及。第谷向开普勒交班时，生命只剩下一年。上帝能给我一年也就够了。”“老师您会长寿的。”“祝我们的新理论长寿吧！”两人都高兴得哈哈大笑起来。法拉第经过几年的研究已经证明了磁能生电，能产生出电流，能变出电场。电流和电场并不一样，电流很明显的能使导线发热，能电解水，叫传导电流。而变化的电场虽然也有电流的某些性质，却并不明显，聪明的麦克斯韦就给它起了一个名字叫“位移电流”。传导电流能激发出磁场，影响磁针偏转，那么这位移电流（变化电场）能否激发出磁场呢？这不比那具体的有热效应，能击人的电，也不比那很明显能吸铁的磁，它们实在太不明显了，太玄妙了。法拉第实验了多少年还是没有找到他们之间的联系。正像一些微雕专家在头发丝上能刻出一首诗一样，他早已不是靠眼，而只是靠感觉来操作了。到了最关键的时候，问题往往不是用实验所能解决的，而只能靠推理来决定。这个难题果然由麦克斯韦用数学公式推导出来了。1865年的科学史上，统一的电磁场理论终于诞生了。麦克斯韦发表了一组描述电磁场运动规律的方程，他证明变化的磁场可以产生电场，变化的电场又可产生磁场。这要比法拉第的“磁性”能产生电流，电流又能产生“磁性”高了一筹。磁场电场磁场电场，这两个场的作用（电磁波）在一定的条件下不断转换着，并不像牛顿力学所描述的“真空的超距作用”。法拉第的预言得到了最完美的阐述和严密的数学论证，而且更妙的是麦克斯韦用自己的方程居然推出了电磁波的速度正好等于光速，这又证明了光也是一种电磁波。光学和电磁学在这里也融合了。当年牛顿和胡克、惠更斯为了光的本质所发生大伤感情的对立，今天才得到了真正的统一。法拉第毕竟比第谷要幸运。他看到了自己理论的完善，看到了自己接班人的业绩。在电磁理论确立后的第二年——1867年，这位电磁学的创始人带着满足离开了人世。而麦克斯韦在1865年发表公式以后，就立即回到乡间老家的庄园里，闭门谢客，专心写作详细阐述这一理论的《电磁学通论》。八年后，这本可以和牛顿1687年出版的《自然哲学》媲美的巨著终于出版了。牛顿筑起了一座经典力学的宏伟大厦，而麦克斯韦则建起了一座经典电磁学的摩天大楼。物理学经过１８６年的艰难攀登，终于又跃上了第二高峰。麦克斯韦的电磁理论，把电磁现象和光现象的本质统一起来了，完成了物理学的一次大融合，这是19世纪科学史上的一件大事。但在当时，由于书中所用的数学方法比较深奥，极具抽象性，并且在书出版之后的很长一段时间里又没有发现电磁波。因此，支持他的理论的人寥寥无几，怀疑和反对的意见却接踵而来。这样一来，能否证实电磁波的真实存在就成了检验麦克斯韦理论的关键。麦克斯韦尽管对近代物理学作出了重大贡献，可在当时生活的却并不幸福。他的学说无人理解，妻子身体久病不愈需要照顾。他主持的演讲电磁理论的讲座门庭冷落。有时，空旷的大教室里仅坐着两名学生。种种不顺心的事使他心力交瘁疲惫不堪，身体越来越差。1879年11月5日，伟大的科学家麦克斯韦终因肺病去世。2.麦克斯韦的两个假说(1).涡旋电场假说法拉第电磁感应定律:从电源角度分析感应电动势的非静电场既然感应电动势可以使闭合导线中的电荷形成闭合电流，那么一定有一种“转圈的场”在推动电荷移动。麦克斯韦沿着这条思路，大胆假设这个场为“涡旋电场”，它是一种既不同于静电场，也不同于稳恒电场的“另类电场”。下面是这一思路的数学推理：而，麦克斯韦假设，与静电场的（涡旋电场假说）相加，于是就可拓展为将它转为微分式可得，它表明“变化磁场能够激发涡旋电场”。将静电场、稳恒电场等由电荷所激发的场称为库仑场，那么任意电场则都可以考虑为由库仑场与涡旋场组成，即其中：；(2).位移电流假说图1—3考虑电容器充电的电路（图1-3），由于属非稳恒情况，当全部取在电容以外的导线上时，有而闭合高斯面取在电容以内包含一个极板时则有显然，安培环路定理的非稳恒电路中呢？已明显不能在电路中处处成立。能否有办法将推广到这样麦克斯韦假设，在非稳恒情况下，电容器内中断的传导电流被“位移电流”接续，它就是传导电流和“位移电流”连接共同完成了闭合，于是就有即这样，