绪论机械可靠性工程

机械可靠性工程何雪浤1目前一页\总数七十二页\编于十七点绪论1.1

研究可靠性的重要意义1.2 机械可靠性学科发展历史回顾1.3 可靠性学科研究的范畴1.4

可靠性定义及其特征量1.5

可靠性中常用的概率分布习题2目前二页\总数七十二页\编于十七点1.1 研究可靠性的重要意义

现代质量观念与现代系统设计思想提出的新的要求；科技发展的必然要求；经济性的要求。（维修性）3目前三页\总数七十二页\编于十七点现代质量观念与设计思想可以用性能指标来描述的特性描述系统保持规定性能指标的能力系统的寿命周期费用，指在系统的整个寿命期内，为获取并维持系统的运营所花费的总费用系统的按期交付，它也影响系统的寿命周期费用反映了系统满足用户需求、符合市场需要的能力专门特性4目前四页\总数七十二页\编于十七点5目前五页\总数七十二页\编于十七点1.2 机械可靠性学科发展历史回顾各国发展史介绍德国：火箭专家R．Lusser首次定量地表达了产品的可靠性。50年代初期美国：始于第二次世界大战日本：1956年由美国引进可靠性技术英、法、苏、…国际电子技术委员会(1EC)于1965年设立了可靠性技术委员会，1977年又改名为可靠性与可维修性技术委员会。

中国：80年代起6目前六页\总数七十二页\编于十七点可靠性发展的三个阶段初期发展阶段早期的可靠性研究，重点放在故障占大半的电子管方面。多用于军工产品。

1939年，英国航空委员会《适航性统计学注释》，首次提出飞机故障率≤0.00001次/h，相当于一小时内飞机的可靠度Rs=0.99999，这是最早的飞机安全性和可靠性定量指标。

二战末期，德火箭专家R·卢瑟（Lussen）把Ⅴ—Ⅱ火箭诱导装置作为串联系统，求得其可靠度为75%，这是首次定量计算复杂系统的可靠度问题。

1942年，美国麻省理工学院，真空管的可靠性问题研究。

7目前七页\总数七十二页\编于十七点可靠性发展的三个阶段可靠性工程技术发展形成阶段50～60年代，大体上确定了可靠性研究的理论基础及研究方向。

可靠性研究工作从电子产品扩展到机械产品，从军工产品扩展到民用产品。1952年，美国军事工业部门和有关部门成立AGREE（AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment，国防部电子设备可靠性顾问团），研究电子产品的设计、制造、试验、储备、运输及使用。至60年代后期，美国约40%的大学设置了可靠性工程课程。

日本，1958年成立可靠性研究委员会。1971年起每年召开一次可靠性与维修性学术会议。

前苏联，1950年起，开始研究机器可靠性问题。

8目前八页\总数七十二页\编于十七点可靠性发展的三个阶段可靠性发展的国际化时代从数理基础发展到失效机理的研究；形成了可靠性试验方法及数据处理方法；重视机械系统的研究；重视维修性研究；建立了可靠性管理机构；颁布了一系列可靠性标准；…9目前九页\总数七十二页\编于十七点1.3 可靠性学科研究的范畴1.可靠性数学： 可靠性研究的最重要的基础理论之一。它主要是研究与解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型，研究可靠性的定量规律。它属于应用数学范畴，涉及概率论、数理统计、随机过程、运筹学及拓朴学等数学分支。它应用于可靠性的数据收集、数据分析、系统设计及寿命试验等方面。

10目前十页\总数七十二页\编于十七点1.3 可靠性学科研究的范畴2.可靠性物理：可靠性物理又称失效物理，是研究失效的物理原因与数学物理模型、检测方法与纠正措施的一门可靠性理论。它使可靠性工程从数理统计方法发展到以理化分析为基础的失效分析方法。它是从本质上、从机理方面探究产品的不可靠因素，从而为研究、生产高可靠性产品提供科学的依据。

11目前十一页\总数七十二页\编于十七点1.3 可靠性学科研究的范畴3.可靠性工程： 可靠性工程是对产品(零、部件，元、器件，设备或系统)的失效及其发生的概率进行统计、分析，对产品进行可靠性设计、可靠性预计、可靠性试验、可靠性评估、可靠性检验、可靠性控制、可靠性维修及失效分析的一门包含了许多工程技术的边缘性工程学科。可靠性工程包括了对零、部件和系统等产品的可靠性数据的收集与分析、可靠性设计、预测、试验、管理、控制和评价。

12目前十二页\总数七十二页\编于十七点1.4 可靠性定义及其特征量1.4.1可靠性的定义1.4.2失效（故障）及其分类1.4.3可靠性的特征量13目前十三页\总数七十二页\编于十七点1.4.1可靠性的定义

产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力

产品：零件、部件、设备、系统、…规定条件：使用、环境、操作、维护、…规定时间：工作期限规定功能：功能指标、失效定义能力：水平，用概率表示14目前十四页\总数七十二页\编于十七点几种不同的可靠性概念工作可靠性：产品运行时的可靠性固有可靠性：在生产过程中已经确立了的可靠性使用可靠性：与产品的使用条件密切相关维修性：产品易于维修的性能狭义可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力

广义可靠性：产品在其寿命期内完成规定功能的能力

。包括狭义可靠性和维修性15目前十五页\总数七十二页\编于十七点1.4.2失效（故障）及其分类1.故障：产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态。对于不可修产品（如电子元器件），也可以称为失效。故障的表现形式，称为故障模式。引起故障的物理、化学变化等内在原因，称为故障机理。

16目前十六页\总数七十二页\编于十七点1.4.2失效（故障）及其分类2.故障的分类按其故障的规律分：偶然故障是由于偶然因素引起的故障，只能通过概率统计方法来预测。渐变故障是通过事前的检测或监测可以预测到的故障。按其后果分：致命性故障是使产品不能完成规定任务或可能导致人或物重大损失的故障或故障组合。非致命性故障的发生不影响任务的完成，但会导致非计划的维修和保障需求。17目前十七页\总数七十二页\编于十七点1.4.2失效（故障）及其分类2.故障的分类按其统计特性分：不是由另一产品故障引起的故障称为独立故障

由另一产品故障引起的故障称为从属故障产品的故障可以在有限时间内不经修复而自行恢复功能，这类故障叫做间歇故障

18目前十八页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量可靠度累积失效概率平均寿命可靠寿命和中位寿命失效率和失效率曲线可靠性特征量间的关系表示产品可靠性水平高低的各种可靠性指标19目前十九页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量（1）1.可靠度定义：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。记为R或R(t)。称为可靠度函数。就概率分布而言，它又叫可靠度分布函数，且是累积分布函数。

表示在规定的使用条件下和规定的时间内，无故障地发挥规定功能而工作的产品占全部工作产品(累积起来)的百分率。特点：0≤R(t)≤120目前二十页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量不可修复产品的可靠度观测值直到规定的时间区间为止，能完成规定功能的产品数与在该区间开始时投入工作的产品数之比。开始投入产品数到t时刻完成规定功能产品数，即残存数到t时刻未完成规定功能产品数，即失效数例1-121目前二十一页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量可修复产品的可靠度观测值一个或多个产品的无故障工作时间达到或超过规定时间的次数与观测时间内无故障工作的总次数之比。无故障工作时间达到或超过规定时间的次数观察时间内无故障工作总次数（最后一次无故障工作的时间不超过规定的时间则不予记入）例1-222目前二十二页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量任务可靠度从时刻t1工作到t1+t2时刻的条件可靠度。记为R(t1+t2│t1)。例1-323目前二十三页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量（2）2.累积失效概率（不可靠度）产品在规定的条件下和规定的时间内不能完成规定功能的概率，记为F或F(t)，又称不可靠度函数或失效概率函数。24目前二十四页\总数七十二页\编于十七点例1-1对某批产品进行寿命试验，抽样数n=100，记录其失效时间，如表所示。试求工作40h和65h的可靠度。时间t，h10-20>20-30>30-40>40-50>50-60>60-70>70-80>80-90>90-100>100-110失效数

△nf(t)12710303110621累积失效数Nf(t)131020508191979910025目前二十五页\总数七十二页\编于十七点例1-25个设备工作记录如图所示。求工作到500h的可靠度。无故障工作时间达到或超过500h的总次数N=20其中达到或超过500h的无故障工作次数Ns(500)=16

26目前二十六页\总数七十二页\编于十七点例1-3同例1-1，求工作40h后再工作40h的任务可靠度。时间t，h10-20>20-30>30-40>40-50>50-60>60-70>70-80>80-90>90-100>100-110失效数

△nf(t)12710303110621累积失效数Nf(t)131020508191979910027目前二十七页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量（3）3.平均寿命产品寿命的平均值。对不可修复产品：MTTF，平均故障前时间。对可修复产品：MTBF，平均无故障工作时间（平均故障间隔时间）。表示无故障工作时间T的数学期望E(T)，或简记为28目前二十八页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量平均寿命的观测值n—测试的产品总数ti—第i个产品失效前的工作时间，单位为h∑t—总工作时间r—失效或故障次数例1-4例1-529目前二十九页\总数七十二页\编于十七点例1-4同例1-1，求该产品的平均寿命。时间t，h10-20>20-30>30-40>40-50>50-60>60-70>70-80>80-90>90-100>100-110失效数

△nf(t)12710303110621累积失效数Nf(t)131020508191979910030目前三十页\总数七十二页\编于十七点例1-5同例1-2，求平均无故障工作时间。31目前三十一页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量（4）4.可靠寿命和中位寿命给定可靠度R时的产品寿命。记为t(R）或tR。例如可靠度为0.9时的可靠寿命以t(0.9)或t0.9表示。当指定R=0.5，即R(t)=F(t)=0.5时的寿命，称为中位寿命，记为t(0.5)或t0.5给定的可靠度越高，可靠寿命越短。32目前三十二页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量（5）5.失效率和失效率曲线工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。一般记为或(t)，亦称失效率函数。反映t时刻产品失效的速率，也称为瞬时失效率。33目前三十三页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量失效率的观测值某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比。34目前三十四页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量平均失效率在某一规定时间内失效率的平均值。r—在规定时间内的失效数或故障数∑t—在规定时间内累积工作时间35目前三十五页\总数七十二页\编于十七点例1-6同例1-1，设工作40h后的1h内失效1个，求40h时的失效率。时间t，h10-20>20-30>30-40>40-50>50-60>60-70>70-80>80-90>90-100>100-110失效数

△nf(t)12710303110621累积失效数Nf(t)131020508191979910036目前三十六页\总数七十二页\编于十七点例1-7今有某种零件100个，已工作了6年，工作满5年时共有3个失效，工作满6年时共有6个失效。试计算这批零件工作满5年时的失效率。37目前三十七页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量失效率曲线失效率随时间t的变化曲线——浴盆曲线递减型递增型恒定型38目前三十八页\总数七十二页\编于十七点1.4.3可靠性的特征量（6）6.可靠性特征量间的关系当λ(t)＝λ＝const时，39目前三十九页\总数七十二页\编于十七点40目前四十页\总数七十二页\编于十七点例1-8某设备的失效率/h，求其平均寿命，中位寿命和可靠度为0.95的可靠寿命。

41目前四十一页\总数七十二页\编于十七点1.5可靠性中常用的概率分布离散型分布：用于产品抽检二项分布泊松分布偶然误差型分布：用于强度、应力、尺寸等正态分布对数正态分布寿命型分布：用于疲劳寿命等威布尔分布指数分布42目前四十二页\总数七十二页\编于十七点1.二项分布定义：进行n次独立试验（各次试验的结果互不影响），在一次试验中有两种可能结果，假设失效的概率为p，不失效的概率为q=1-p，则在n次试验中恰有x次（0，1，2，…）失效的概率为：称x服从二项分布，记作X～B(n·p)。累积发生k次的概率为：43目前四十三页\总数七十二页\编于十七点1.二项分布二项分布的特点：参加试验的次数（n）已知参加试验的样品只有两个状态，该两种状态发生的概率分别为p与q，且p、q均为常数，则p+q=1事件相互独立只取整数的离散型分布，可用概率分布表和条形图表示44目前四十四页\总数七十二页\编于十七点1.二项分布二项分布的条形图45目前四十五页\总数七十二页\编于十七点二项分布二项分布的均值：

二项分布的方差：46目前四十六页\总数七十二页\编于十七点例1-9某型号产品在运行时间超过规定值时为合格产品。根据以往的经验，该产品在规定的生产、运行条件下的次品率为0.2，问从该产品中随机抽出20台，有10个次品的概率是多少？47目前四十七页\总数七十二页\编于十七点例1-10已知产品发生故障的概率为p=0.1。现问从该产品中抽取n=4的样品的失效期望值和标准差是多少？48目前四十八页\总数七十二页\编于十七点例1-11将次品率为1%的大批产品装箱，每箱装90件，今抽检1箱，进行全数检验，求查出次品数不超过5的概率。49目前四十九页\总数七十二页\编于十七点2.泊松分布定义：n很大，p很小，且np=λ>0时的二项分布，记作X～p(λ)。累积分布函数：50目前五十页\总数七十二页\编于十七点一般：当时，可用泊松分布代替二项分布。2.泊松分布均值：

方差：51目前五十一页\总数七十二页\编于十七点2.泊松分布泊松分布条形图52目前五十二页\总数七十二页\编于十七点例1-12将次品率为1%的大批产品装箱，每箱装90件，今抽检1箱，进行全数检验，求查出次品数不超过5的概率。53目前五十三页\总数七十二页\编于十七点3.正态分布又称高斯分布。是研究测量中许多偶然因素所引起的误差而得到的一种分布。这些偶然因素中每个的影响都很小，而且相互独立。零件尺寸、材料强度、金属磨损、作用载荷等。

凡满足下式的随机变量X均服从正态分布，记作X～N(μX，σX2)概率分布密度累积分布函数

54目前五十四页\总数七十二页\编于十七点3.正态分布正态分布的特点f(x)关于平均值μx对称x→∓∞时，f(x)→03σ原则：随机变量的概率值落在均值左右侧3σ的概率为99.72%均值为0的正态分布称为标准正态分布55目前五十五页\总数七十二页\编于十七点3.正态分布标准正态分布图56目前五十六页\总数七十二页\编于十七点3.正态分布均值：

方差：57目前五十七页\总数七十二页\编于十七点3.正态分布正态分布累积概率的求解过程先进行标准化处理，然后直接用标准正态积分表求解。58目前五十八页\总数七十二页\编于十七点例1-13已知X～N(3，22)，求（1）P(X≥3)；（2）P(2≤X≤5)解：（1）标准化处理（2）标准化处理59目前五十九页\总数七十二页\编于十七点例1-14若统计得到人的身高X～N(1650,602)mm，希望碰头的概率小于1%，试设计车门高度。解：令车门高度为x1，由题意求时的x1

标准化处理：由

时，查得

则

x1=1650+2.32×60≈1790mm60目前六十页\总数七十二页\编于十七点4.对数正态分布某些物理现象，如某些材料的疲劳破坏，由于暴露而造成的腐蚀等，其疲劳裂纹的增长及腐蚀的深度随着时间的增大而逐渐增大，这些现象引起的疲劳破坏服从于对数正态分布。

适用于机械疲劳强度、疲劳寿命分布的研究。

若随机变量X的对数lnX服从正态分布lnX～N(μ，σ2)，则称X服从对数正态分布，记作X～LN(μ，σ2)。

61目前六十一页\总数七十二页\编于十七点4.对数正态分布对数正态分布图62目前六十二页\总数七十二页\编于十七点4.对数正态分布均值：

方差：63目前六十三页\总数七十二页\编于十七点例1-15某弹簧的疲劳寿命服从正态分布LN(13.9554，0.10352)，问：（1）将该弹簧在使用106次载荷循环后更换，在其更换前失效的概率？（2）若要保证它99%