实数及其运算

儒洋教育学科教师辅导讲义学员姓名： 陆扬 年 级：七年级 课时数：2辅导科目 数学 学科教师：许攀课 题实数及其运算授课时间： 备课时间：教学目标掌握实数的概念和运算规律重点、难点实数的运算规律考点及考试要求实数的基本计算教学内容考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类实数正有理数有理数Y零1■负有理数正无理数实数正有理数有理数Y零1■负有理数正无理数负无理数有限小数和无限循环小数无限不循环小数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如耳7, 有特定结构的数，如0.1010010001„等； 某些三角函数，如 有特定结构的数，如0.1010010001„等； 某些三角函数，如sin60。等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=O,a=—b，反之亦成立。2、 绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，laAO。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若lal=a,则a>0；若lal=-a,则a^O。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、 倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。n（2） 有特定意义的数，如圆周率n或化简后含有n的数，如3+8等；考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根正数a的平方根记做“土、;a”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“丫万”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a(a>0)广x；aa(a>0)；注意材。的双重非负性：Y-a(a<0)3、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3—a=_3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数（3—6分）1、 有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、 科学记数法把一个数写做土ax10n的形式，其中1<a<10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 （3分）1、 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、 实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，a-b>0oa>b,a-b=0oa=b,a一b<0oa<baaa求商比较法：设a、b是两正实数，〒>1oa>b; =1oa=b; <1oa<b;bbb绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a|>|b|oa<b。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2>b2oa<b。考点六、实数的运算考点六、实数的运算1、加法交换律做题的基础，分值相当大)a+b=b+a2、加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律ab=ba4、乘法结合律

(ab)c=a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b+c)二ab+ac5、6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。易错点：算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作.a。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a20时,a才有算术平方根。(立方根类似)平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a,即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。I=：05•实数化简公式: "币=3°b(a20,b三0)；历，b(a20,b>0)例题：例题1、下列说法正确的是( )A、负数没有平方根，因此负数也没有立方根 B、一个数的立方根比它本身小C、正数的立方根有两个，它们是互为相反数 D、-2是-8的立方根例题2、已知实数x，y满足|x-5^->+4=0，求代数式(x+y)2006的值。例题3：化简，貞3m-4)2(mV3)例题4例题4、计算：\；7丿+ +芮-2-77练习：若无理数a满足：3〈a〈4,请写出两个满足条件的无理数： , .f5-2(、污+1)= (精确到0.01)若p'x+2=3，则2x+130的算术平方根为 .已知|x-2|+(y+4)2+、；'x+y-2z=0,求(xz)y的平方根。 解方程。1(1)2x2=7 (2)5x2+6=0 (3)x3+8—=08(4)*025—3—27 (5)—£(—8)2+29先做一个数轴，然后在数轴上标出表示「2和一『迈表示的点。TOC\o"1-5"\h\z若悩'x+2+Jy—3—0，则xy的值为 。=若a2—9,b3——64，则a+b的值为 。已知VT325—1.152,VK26—3.641,则屮;0.1326= ；已知(38504—33.77,(3850.4—,则#38.504= 。已知实数a满足|1992—a+Qa-1993—a，则a—19922的值是 。已知m，n为实数，且m-也+Jn-2—0，求mn的值。已知|a-4|+V3-b=0,且a,b为等腰三角形ABC的两条边，求三角形ABC的周长某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的3倍它的面积为480000米2公园周长有3000米吗？该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)

已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3,z的算术平方根是5。求c2-d2+xy+€的值。a3、,20+^90贝I」2x-5y的值是 。3、,20+^902、（7-2）+.3）（+运）114、 <12+活+148-15-5、计算富8-472^,.'50；5、计算富8-472^,.'50；6、计算TOC\o"1-5"\h\z7、25的平方根是（ ）C、土5）C、2C、土5）C、2与（一②2D、±D、—\2与J28、 下列各组数中互为相反数的是（A、一2与（—2）2 b、—2与3—89、数8.032032032…是（ ）A、有限小数B、有理数 C、无理数 D、不能确定10、在下列各数：0.51525354…、：--、0.2、一、行、寸、327、中，无理数的个数是100 兀 11（）A、2 B、3 C、4 D、511、满足-話vxvv'5的整数x是（ ）A、-2,-1,0,1,2,3 B、-1,0,1,2,3C、-2,-1,0,1,2,3 D、-1,0,1,212、当v4a+1的值为最小值时，a的取值为（ ）D、1D、1)D、1或7A、一1 B、0 C、一^413、 （r9）2的平方根是x, 64的立方根是J，则x+y的值为（A、3 B、7 C、3或714、平方根等于本身的实数是.

15、 化简：f（3_冗）2= 。16、一个正方形的边长变为原来的M倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的N倍，则棱长变为原来的 倍。17、估计60的大小约等于 或 （误差小于1）。18、 若\x一1+（y一2）2+jz一3=0，贝Ux+y+z= ，则3x+4y，则3x+4y=1．已知x、y为实数，2.•若2.•若1VxV4,则化简3.计算(污+2)2005(2=5)20064、设小1的整数部分是m,小数部分是n求n（m+3）的值?5、 已知（a+b—l）（a+b+1）=8，求a+b的值.（6分）6、 如果一个数x的平方根是a+3和2a-15，求这个数。7、 设a、b是实数，且a2+b2—2a+10b+26=0，求\：2a—b的值.8、 已知a、b、c满足2|a-l|+p;2a-b+（-73）=0•求a+b+c的值.9、若x，y都是实数且y=\:2x—3+七'3—2x+4，求xy的值.（6分）10、已知：字母a、b满足—1+\b一2=0，1(a1(a+2008)(b+2008)的值?+++ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2)

11、如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD=2.3米，CD=2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由。B组（提高）一、选择题：1.0.01死的算术平方根是（）A．A．0.14 B．0.014C.±0.14 D.±00142.（一拆尸的平方根是（）A.－6 B.A.－6 B.36C.±6D.±下列计算或判断:①±3都是27的立方根;② =总；③屈的立方根是2；④其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D.(-V2)D.(-V2)2+(W=0A =2；b勿-0.064=—0.4下列说法正确的是（）

7TA.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.耳是分数下列说法错误的是（）A. B.^^Z C.2的平方根是土旋d.矗莎匚乔尸汎戸若宀4宀9,且必：＞0,则总一心的值为（）A.B.±1C.A.B.±1C.D.下列结论中正确的是（）A下列结论中正确的是（）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数;C.两个无理数之和一定是无理数;B.数轴上任一点都表示唯一的无理数;D.数轴上任意两点之间还有无数个点-27的立方根与履的平方根之和是（）A.0B.6C.0或-6 D.-12或6下列计算结果正确的是()、③据-历、④兀、AVO43^0.066B7895^30C^2536^60.4D羽顽心&、③据-历、④兀、二.填空题：11.下列各数：①3.141、②0.33333⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧）中，其中是有理数的有 ；无理数的有 .（填序号）4TOC\o"1-5"\h\z12.§的平方根是 ；0.216的立方根是 .13．算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 .14.戶的相反数是 ；绝对值等于的数是 .15．一个正方体的体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的 倍.三、解答题：16．计算或化简（1）二8三、解答题：16．计算或化简（1）