2021年高考文数真题试卷（全国甲卷）含答案

2021年高考文数真题试卷（全国甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共45分）1.设集合，则(

)A.

B.

C.

D.

2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（

）A.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.

估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

3.已知，则z=（

）A.

-1-i

B.

-1+i

C.

-+i

D.

--i4.下列函数中是增函数的为(

)A.

B.

C.

D.

5.点到双曲线的一条渐近线的距离为(

)A.

B.

C.

D.

6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（

）（≈1.259）A.

1.5

B.

1.2

C.

0.8

D.

0.67.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（

）A.

B.

C.

D.

8.在中，已知，则(

)A.

1

B.

C.

D.

39.记为等比数列的前项和．若，则(

)A.

7

B.

8

C.

9

D.

1010.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(

)A.

0.3

B.

0.5

C.

0.6

D.

0.811.若,，则（

）A.

B.

C.

D.

12.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f（-x）．若(

)A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4题；共17分）13.若向量满足||＝3，||＝5，⋅＝1，则||＝________．14.己知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为________．15.已知函数的部分图像如图所示，则＝________．16.已知F1，F2为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点堆成的两点，且，则四边形PF1QF2的面积为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（共5题；共40分）17.

甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：

18.记为的前项和，已知，且数列是等差数列．证明：是等差数列．19.已知直三棱柱中，侧面为正方形．分别为和的中点，．（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知为棱上的点，证明：．20.设函数，其中a>0．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．21.抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上，直线L：x=1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2,0）,且M与L相切，（1）求M的方程；（2）设A1,A2,A3,是C上的三个点,直线A1A2，A1A3均与M相切，判断A2A3与M的位置关系，并说明理由.四、[选修4－4：坐标系与参数方程]。（共1题；共10分）22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cosθ.（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为（1,0）,M为C上的动点，点P满足

=,写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.五、[选修4－5：不等式选讲]（共1题；共2分）23.已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=|2x+3|-|2x-1|.​​（1）画出f（x）和y=g（x）的图像；（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范围.

答案解析部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【解析】【解答】解：由2x>7，得，故，

则根据交集的定义易得M∩N={5,7,9}.

故答案为：B【分析】根据交集的定义求解即可.2.【解析】【解答】解：对于A，由频率分布直方图得

对于B，由频率分布直方图得

对于D，由频率分布直方图得

故不正确的是C

故答案为：C

【分析】根据频率分布直方图直接求解即可.3.【解析】【解答】解：

故答案为：B

【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.4.【解析】【解答】解：对于A，考察函数f(x)=kx，易知当x<0时，y=kx单调递减，故A错误；

对于B，考察函数f(x)=ax，易知当0<a<1时，f(x)=ax单调递减，故B错误；

对于C，考察函数f(x)=x2，易知当x<0时，f(x)=x2单调递减，当x>0时，f(x)=x2单调递增，故C错误；对于D，考察函数，易知f(x)=ax单调递增，故D正确.

故答案为：D

【分析】根据正比例函数，指数函数，二次函数，幂函数的单调性之间求解即可.5.【解析】【解答】解：不妨取双曲线的一条渐近线为：，即3x-4y=0，

则所求距离为

故答案为：A【分析】根据双曲线的几何性质，结合点到直线的距离公式求解即可.6.【解析】【解答】解：由题意得，将L=4.9代入l=5+lgV，得lgV=-0.1=，

所以

故答案为：C

【分析】根据对数的运算法则，结合对数式与指数式的互化求解即可.7.【解析】【解答】解：由题意得正方体如图所示，

则侧视图是

故答案为：D

【分析】根据三视图的画法求解即可.8.【解析】【解答】解：由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2·AB·BC·cos120°，

即19=4+BC2+2BC

即BC2+2BC-15=0

解得BC=3或BC=-5(舍去)

故BC=3

故答案为：D【分析】由余弦定理直接求解即可.9.【解析】【解答】由题意知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列，

即4,2，S6-6成等比数列，

则4×（S6-6）=22解得S6=7

故答案为：A

【分析】根据等比数列的性质直接求解即可.10.【解析】【解答】解：3个1和2个0随机排成一行一共有以下10种排法：

11100,11010,11001,10110,10101,10011,01110,01101,01011,00111其中2个0不相邻共有6种，

所以所求概率为

【分析】根据古典概型，结合列举法求解即可.11.【解析】【解答】解：由题意得

，

则，解得sinα=，

又因为

,所以

所以

故答案为：A

【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数基本关系求解即可.12.【解析】【解答】解：因为f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f－x)，

所以

故答案为：C【分析】根据奇函数的性质，结合题设中函数的性质求解即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解析】【解答】解：由得

即9-2×1+=25

解得

故答案为：【分析】根据向量的运算法则求解即可.14.【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，

则底面面积S=πr2=36π，

则由得,

则

故圆锥的侧面积为【分析】根据圆锥的特征，结合圆锥的体积与侧面积公式求解即可.15.【解析】【解答】解：由题意得，则T=π，ω=2，所以,

将点代入得，则，

则，故，

所以，

所以，

故答案为：【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.16.【解析】【解答】解：由|PQ|=|F1F2|，得|OP|=|F1F2|，所以PF1⊥PF2，

所以

故答案为：8

【分析】根据椭圆的定义及直角三角形的性质，结合三角形的面积公式求解即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.【解析】【分析】（1）根据频率=频数/总体直接求解即可；（2）根据独立性检验的方法直接求解即可.18.【解析】【分析】由数列是等差数列，及

，即可得到等差数列的公差,从而得到，，进一步根据ａｎ与ｓｎ的关系，以及等差数列的定义，证明

是等差数列.

19.【解析】【分析】（１）连结AF，通过计算得出AC线段的长度，得到，

进一步可以计算出F－EBC的体积；

（２）由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体，取棱的中点，连结，通过证明

平面，而得到DE.20.【解析】【分析】（１）先明确函数的定义域，先对函数求导，然后根据a的取值，讨论导数年的正负，来确定函数的单调区间；

（２）首先注意到且的图与轴没有公共点这一特点，表明的图象在轴的上方，求函数f(x)的最小值，只要最小值大于０即可，解不等式，即可得到结果。21.【解析】【分析】（1）先设抛物线的方程由对称性，可知，进而由可以很容易求出抛物线的P值，进而写出抛物线的方程；

由于圆M的圆心已知,且与x=1相切，立刻知道半径，故很容易求得M的方程；（２）先设出三点的坐标，分斜率不存在及直线斜率均存在讨论，分别写出相应的直线方程，根据相关直线与圆相切的条件，分别代入抛物线方程，