实际问题与二次函数利润问题

关于实际问题与二次函数利润问题第1页，课件共12页，创作于2023年2月学习目标学习重难点会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。1、通过探究商品销售中变量之间的关系，

列出函数关系式；2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。第2页，课件共12页，创作于2023年2月知识链接1.函数y=a(x-h)2+k中，顶点坐标是

。2.二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是

。当a>0时，X=

时，函数有最

值，是

；当a<0时，X=

时，函数有最

值，是

。

第3页，课件共12页，创作于2023年2月1、函数S=l（30+l）中，当l

=_____时，S有最大值是

。

2、（1）小王以每件120元的价格进回20件衣服，又以每件160元的价格全部卖出，则这次销售活动小王共盈利

元。（2）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？一、自主学习请自学课本，完成下列问题。第4页，课件共12页，创作于2023年2月

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？想一想（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？二、合作探究第5页，课件共12页，创作于2023年2月

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖

件，实际卖出

件,每件利润为

元，因此，所得利润为

元10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤X≤30)即y=-10（x-5）²+6250∴当x=5时，y最大值=6250怎样确定x的取值范围第6页，课件共12页，创作于2023年2月可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元也可以这样求极值第7页，课件共12页，创作于2023年2月在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价a元时利润最大，则每星期可多卖20a件，实际卖出（300+20a)件，每件利润为（60-40-a）元，因此，得利润由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?b=(300+20a)(60-40-a)=-20(a²-5a+6.25)+6150=-20（a-2.5）²+6150∴a=2.5时，b极大值=6150你能回答了吧！怎样确定a的取值范围（0＜a＜20）第8页，课件共12页，创作于2023年2月（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类问题的一般步骤第9页，课件共12页，创作于2023年2月某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。

(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是______个(用X的代数式表示)

(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?三、展示提升第10页，课件共12页，创作于2023年2月①解决实际问题需注意什么？②利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请大家注意收集、分类，看它们各自有何特点。四、自悟自得你学到了哪些知识？你学到了哪些方法？