高等数学(上)历届考试80题

东理《高等数学（上）》历届考试题精选（80题）一、选择（20题）1.下列函数中，与y|x|不同的函数是（）A.y|elnx|B.yx2C.y4x4D.yxsgnx1的（）间断点xx0f(x)sinxsin2.是A.跳跃B.震荡C.无穷D.可去3.若f(x)可微，当x0时，在x处的ydy是关于x的（）无穷小A.等价B.高阶C.同阶D.低阶4.设f(x)在[a,b]上连续，且但不恒为常数，f(a)f(b),f(x)则在(a,b)A.既有最大值又有最小值B.既有极大值又有极小值内（）C.必有最大值或最小值D.,使得f()05.设，则（）a0,f(x)a,(x)axlogeaxA.f(x)是(x)的导数B.(x)是f(x)的导数C.f(x)是(x)的原函数D.(x)是f(x)的导数的不定积分6.积分中定理：f(x)dxf()(ba)中的是[a,b]上的（）baA.任意一点B.必存在的某一点C.唯一的某点D.中点7.矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上沿与水面齐平，则该闸门所受到的水压力Ｐ＝（）12ghxdxahgaxdxB.aghxdxC.ghxdxD.Ａ．a20000kx71x72,且limf(x)1,则k８.设f(x)Ａ．0（）3xB.12C.1D.132f(0)2,则当x0时，f(x)f(0)是x的９.设（）无穷小Ａ．低阶B.同阶C.高阶D.等价f(x)x2,(x)x2f(t)dt,则(x)（）１０．若Ａ．x20B.2xC.x4D.2x51１１.反常积分dx，下列结论成立的是（）1xp0p1时收敛，p1时发散Ａ．p1时收敛，p1时发散B.p1时收敛，p1时发散C.p1时收敛，p1时发散D.1１２.limxsin（）xx0Ａ．0B.C.１D.不存在ax１３.函数f(x)lnax(a0)是（）Ａ．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性由a决定f(h)f(3h)（）h14.设f(x)在x处可导，则lim0h0Ａ．f(0)B.f(0)C.4f(0)D.2f(0)15.以下积分不属于反常积分的是（）B.sinxC.1D.1dx01xＡ．ln(1x)dx1dx1dxxx1230016.下列叙述正确的是（）Ａ．有界数列一定有极限B.无界数列一定是无穷大量C.无穷大数列一定是无界数列D.无界数列未必发散17.曲线ylnx的渐近线是（）xy0及x0Ａ．B.y0而无铅直渐近线y1及x0C.x0而无水平渐近线D.18.x0时，f(x)cosx52是x的（）无穷小xＡ．等价B.同阶但非等价C.高阶D.低阶19.下列反常积分收敛的是（）B.C.1dxxD.1dxＡ．edx10xxsin2xdx0x01020.曲线上切线平行于X轴的点是（）yx3x53Ａ．B.(2,2)(0,0)C.(2,2)D.(1,7)二、填空题（20题）1.1(x34x)1x2dx(1x)10(2x)20___________12.lim___________(16x2)15xx3.若f(x)dxF(x)c,则f(b)dx___________(a0)a4.d__________sec22xdx2n2n1n2n242n...n2nn)___________5.lim(nd2013sinxdx___________6.dx07.lim(xsin11sinx2)___________xxx0x2f(t)dt,其中f(x)为连续函数，则limF(x)_______8.设F(x)xxaaxa9.f(x)dx___________1f(x)2f(x)f(3)x2910.设f(3)1,则lim___________x3___________设f(x)xe2tdt,则f(0)11.0a1___________2x12.2x设a0,a1,则limx013.14.如果f(x)有连续导数，f(6)9,f(1)1,则6f(x)dx___________1设f(x)可微，yf(lnx),则dy___________15.___________1已知lim(1kx)xe,则kx01x7x(1x7)16.dx___________17.___________f(x)2x3x3在[1,2]上的平均值为218.sin6xdx___________0设yxax3在x4处取得最大值，则a19.___________220.平面图形1x2,0f(x)yg(x)绕X轴旋转一周而成的体积V=___________解答题（35题）三、1.求lim1cos3x.xsin3xx02.设f(x)具有连续的二阶导数，(0,f(0)为曲线yf(x)的拐点，求limf(x)2f(0)f(x).x2x0xat2d2x，求.dy23.设ybt34.求1dx.xx21d5.求x2(xt)sintdt.dx06.求由方程1所确定的隐函数y的二阶导数.xysiny02xa(tsint)7.计算摆线ya(1cost)的一拱（0t2）的长度.eecosx8.求lim.x0ln(1x)sinx9.设是连续函数，满足，求f(x).f(x)f(x)3x2f(x)dx10x1,x11x2,x110.设，求f(x)dx.f(x)220dx11.求.x(1x10)12.求多项式，使得它满足方程f(x)f(xt)dtx.1013.已知x0时（1ax2)1与cosx1等价，求a.13x,x0,f(x)dx.求14.设2f(x)sinx,x0dx15.求.3sin2x16.求曲线的凹凸区间.yx5x1317.求|x(x2)|dx31(1esinx)41x2(1cosx)ln(1x2)18.lim.x019.一物体按运动规律st2(单位：m）作直线运动，物体受到的阻力与速度的平方成正比（单位：N),比例系数为3，计算该物体由s=0移至s=4处时，克服阻力所作的功.20.(ex1)3exdx21.求4|x23x2|dx1.所围成的图形面积222.求由两条抛物线y2x,y4x223.求曲线所围成平面图形分别绕x轴和y轴旋转yx,yx3而成的立体的体积.x2et24.求曲线在t0相应点处的切线和法线方程.yetx2(3x)425.求y26.求的导数y(x1)5f(x)xte21t2dt的单调区间和极值.027.求.ln(2x1)dx11xx28.求dx.10(1xsinx)x129.求lim.x3x0x130.求曲线y上相应于1x2的一段弧长.334x31.已知cosx是f(x)的一个原函数，求cosxf(x)dx.xx32.求cscxtan2xdx.221133.判定f(x),x0在x=0处是否连续.如果不连续，指出x211x1,x0其是什么类型的间断点.34.设试求f(x)2，f(x).|xa|35.若函数f(x)在[a,b]上连续可导，f(a)f(b)0,又bf2(x)1,求bxf(x)f(x)dx.且aa四、证明题（5题）1.设为连续函数，证明：f(x)f(t)(xt)dt[tf(u)du]dt.xx0002.设为连续函数，xa,xb是方程f(x)0的相邻的