高中数学第二章函数.4.简单幂函数的图象和性质课时分层作业含解析北师大版第一册

课时分层作业(十九)简单幂函数的图象和性质B［函数y＝x错误!＝错误!的定义域为R，且此函数在定义域上53是增函数，排除A，C.另外，因为>1，在第一象限图象下凸．故选B.］2．已知幂函数f错误!的图象经过点错误!,则f错误!的值等于()116D．12A．16B．C．2［答案］D3．函数y＝x错误!－1的图象关于x轴对称的图象大致是（)B[y＝x错误!－1的定义域为［图象是上升的,所以y＝x错误!－1关于x轴对称的图象是下降的，故选B.］4．当x∈（1,＋∞)时,下列函数中图象全在直线y＝x下方的()A．y＝x0，＋∞）且为增函数,所以函数增函数是B．y＝x2错误!C．y＝x3D．y＝x1－A［对任意x∈（1,＋∞)，都有x－x错误!＝x错误!（x错误!－1)＞0，x－x＝x(x－1)＞0，x－x2＝x(1－x)＜0，x－x3＝x(1＋x)(1112－－－x)＜0,故当x∈(1,＋∞)时,函数的图象全在直线y＝x下方的函数有y＝x和y＝x,而函数y＝x错误!是单调递增函数，函数y错误!1－＝x是单调递减函数,所以选A.]1－5．已知幂函数f错误!＝(n2＋2n－2）x2（n∈Z)在（0，＋∞)n3n－上是减函数，则n的值为（)A．－3C．2B．1D．1或－3修第一册B[由于f为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n错误!＝－3，当n＝－3时，f（x）＝x18在（0，＋∞）是增加的,不合题意,故选B.]二、填空题6．判断大小：5.25－1________5。26。（填“〉”或“〈”）1－〉[∵y＝x在（0，＋∞)上是减函数，又5。25〈5.26,∴5。1－25>5。26。]11－－7．函数f＝(x＋3）的单调增区间是________．2－错误!(－∞,－3)［y＝x＝的增区间为(－∞，0),y＝(x＋3)－22－错误!是由y＝x－2向左平移3个单位长度得到的．∴y＝(x＋3)－2的单调增区间为（－∞,－3）。］8．已知幂函数f＝x(m∈Z）的图象与x轴,y轴都无交x2m1－点，且关于原点对称,则函数f错误!的解析式是________．f＝x[∵函数的图象与x轴，y轴都无交点,1－错误!∴m2－1<0，解得－1〈m<1.∵图象关于原点对称,又m∈Z，∴m＝0，∴f＝x.]1－错误!三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)(－2）,（－2。5）；33－－

［解]（1)∵幂函数y＝x－3在(－∞，0)上为减函数，且－2〉－2.5，∴（－2）〈(－2。5）。3(2）∵幂函数y＝x错误!在(0，＋∞）上为增函数，又8＝,〉，∴〉，错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!7－∴8＞。8错误!错误!10．已知函数f＝（m∈R），试比较f（5）与f（－π)错误!错误!的大小．［解］f＝＝＝m－＝m－(x－1)－2。错误!错误!错误!错误!f错误!的图象可由y＝x－2的图象首先作关于x轴的对称变换，然后向右平移1个单位长度，再向上（m≥0)(或向下(m〈0））平移｜m｜个单位长度得到（如图所示).显然，图象关于x＝1对称且在（1，＋∞）上单调递增，∴f（－π）＝f（2＋π），而2＋π〉5,∴f（－π）＝f（2＋π）>f(5）.11．如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象,则(）A．－1〈n<0,0<m<1C．－1<n<0,m>1B．n<－1，0<m〈1D．n<－1,m〉1B［由题图知，y＝xm在［0，＋∞)上是增函数,y＝x在(0，n＋∞）上为减函数，所以m>0，n<0.又当x〉1时，y＝xm的图象,y＝x的图象在y＝x－1的下方，所以m<1，n〈－n（）x12．对于幂函数f＝x，若0〈a〈b，则f错误!，的错误!错误!A［幂函数f错误!＝x错误!在（0，＋∞）上是增函数，大致图设A错误!，C错误!,其中0<a<b，则AC的中点E的坐标为E错误!,|AB｜＝f(a）,|CD｜＝f(b)，｜EF|＝f。∵|EF|>(|AB|＋｜CD｜),错误!错误!13．已知幂函数f（x）＝xα,当x〉1时，恒有f(x）<x，则α的取值范围是(）A．0<α<1C．α>014．给定一组函数解析式：①y＝x；②y＝x错误!;③y＝x错误!错误!；④y＝x错误!;⑤y＝x错误!；⑥y＝x错误!；⑦y＝x错误!及如图所示的一组函数图象．请把图象对应的解析式号码填在图象下面的括号内．()()（)（）()(）（)⑥④③②⑦①⑤［由第一、二、三个图象在第一象限的单调性知，α<0，而第一个图象关于原点对称,为奇函数，第二个图象关于y轴对称，为偶函数；第三个在y轴左侧无图象，由第四、五、六个图象在第一象限的特征知，0〈α<1,再由其奇偶性及定义域知这三个图象应依次填②⑦①。第七个图象对应的幂指数大于1，故填⑤.]15．已知幂函数f＝x(k∈Z)是偶函数且在（0，2k13k（－）（－）错误!＋∞）上为增函数．(1)求f错误!的解析式;（2)求当x∈[－1，1]时,函数g(x)＝f错误!－mx是单调函数,求m的取值范围．[解］(1)∵幂函数f(x）＝x（k∈Z)在(0，＋∞)上为(2k1)(3k)－－增函数，∴（2k－1）（3－k）>0，解得<k〈3。错误!∵k∈Z，∴k＝1或k＝2.当k＝1时，(2k－1）(3－k）＝2，满足函数f(x）为偶函数，当k＝2时，(2k－1)(3－k)＝3，不满足函数f（x）为偶函数,∴k＝1,且f(x）＝x2.修第