功夫原始点疗法

功夫原始点疗法功夫原始点疗法第1页回归书本1.函数定义域函数定义域是指使函数有意义自变量取值范围.注意:(1)确定函数定义域标准:①当函数y=f(x)用表格给出时,函数定义域是指表格中实数x集合;②当函数y=f(x)用图象给出时,函数定义域是指图象在x轴上投影所覆盖实数集合;

原始点疗法功夫原始点疗法第2页③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数定义域是指使解析式有意义实数集合;④当函数y=f(x)由实际问题给出时,函数定义域由实际问题意义确定.(2)定义域可分为自然定义域与限定定义域两类:①假如只给函数解析式(不注明定义域),其定义域应为使解析式有意义自变量取值范围,称为自然定义域;②假如函数受应用条件或附加条件制约,其定义域称为限定定义域.功夫原始点疗法第3页(3)复合函数定义域求法:若已知函数f(x)定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.功夫原始点疗法第4页2.函数值域在函数y=f(x)中,与自变量x值相对应y值叫函数值,函数值集合叫做函数值域.注意:确定函数值域标准①当函数y=f(x)用表格给出时,函数值域是指表格中实数y集合;②当函数y=f(x)用图象给出时,函数值域是指图象在y轴上投影所覆盖实数y集合;功夫原始点疗法第5页③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数值域由函数定义域及其对应关系唯一确定;④当函数由实际问题给出时,函数值域由问题实际意义确定.功夫原始点疗法第6页考点陪练功夫原始点疗法第7页答案:A功夫原始点疗法第8页答案:C功夫原始点疗法第9页3.函数y=x2-2x定义域为{0,1,2,3},那么其值域为()A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}答案:A功夫原始点疗法第10页答案:B功夫原始点疗法第11页5.函数y=f(x)值域是[-2,2],定义域是R,则函数y=f(x-2)值域是()A.[-2,2]B.[-4,0]C.[0,4]D.[-1,1]答案:A功夫原始点疗法第12页类型一 函数定义域解题准备:(1)已知解析式求定义域问题,应依据解析式中各个别要求,首先列出自变量应满足不等式或不等式组,然后解这个不等式或不等式组,解答过程要注意考虑全方面,最终定义域必须写成集合或区间形式.功夫原始点疗法第13页

(2)确定函数定义域①当f(x)是整式时,其定义域为R.②当f(x)是分式时,其定义域是使得分母不为0实数集合.③当f(x)是偶次根式时,其定义域是使得根号内式子大于或等于0实数集合.④对于x0,x不能为0,因为00无意义.功夫原始点疗法第14页⑤f(x)=tanx定义域为⑥f(x)=logax(a>0且a≠1)定义域为{x|x>0}.⑦由实际问题确定函数,其定义域要受实际问题约束,要详细问题详细分析.⑧分段函数定义域是各段中自变量取值范围并集.功夫原始点疗法第15页⑨抽象函数f(2x+1)定义域为(0,1),是指x∈(0,1)而非0<2x+1<1;已知函数f(x)定义域为(0,1),求f(2x+1)定义域时,应由0<2x+1<1得出x范围即为所求.功夫原始点疗法第16页[分析]只需要使解析式有意义,列不等式组求解.功夫原始点疗法第17页类型二 复合函数定义域解题准备:已知f[g(x)]定义域为x∈(a,b),求f(x)定义域,其方法是:利用a<x<b,求得g(x)范围,此即为f(x)定义域.已知f(x)定义域为x∈(a,b),求f[g(x)]定义域,其方法是:利用a<g(x)<b,求得x范围,此即为f[g(x)]定义域.定义域经常作为基础条件出现在试题中,含有一定隐蔽性.所以在处理函数问题时,必须按照“定义域优先”标准,经过分析定义域来帮助处理问题.功夫原始点疗法第18页【典例2】(1)已知函数f(x)定义域为[0,1],求以下函数定义域:①f(x2);②(2)已知函数f[lg(x+1)]定义域是[0,9],则函数f(2x)定义域为________.功夫原始点疗法第19页

[分析]依据复合函数定义域含义求解.[解析](1)∵f(x)定义域是[0,1],∴要使f(x2)有意义,则必有0≤x2≤1,解得-1≤x≤1.∴f(x2)定义域为[-1,1].功夫原始点疗法第20页[答案][1,4](-∞,0]功夫原始点疗法第21页类型三 求函数值域解题准备:求函数值域总标准:由定义域､对应法则f在等价条件下,巧妙地转化为与y相关不等式.求值域问题技巧性强,要依据题目特点确定合理方法,因与函数最值亲密相关,常可转化为求函数最值问题.功夫原始点疗法第22页功夫原始点疗法第23页

[分析]本题主要考查函数值域问题,考查运算能力､数形转化思想,对于(1),利用换元法转化为二次函数值域问题;对于(2),利用基础不等式或利用函数单调性求解;对于(3),由函数有界性或由几何法求解;对于(4),用求导数法求解.功夫原始点疗法第24页功夫原始点疗法第25页功夫原始点疗法第26页功夫原始点疗法第27页功夫原始点疗法第28页功夫原始点疗法第29页功夫原始点疗法第30页功夫原始点疗法第31页功夫原始点疗法第32页

[反思感悟]第(1)小题利用换元法易忽略t≥0条件,第(2)小题利用基础不等式时易遗漏对x<0讨论.功夫原始点疗法第33页类型四 定义域与值域综合应用解题准备:函数定义域､值域问题主要转化为方程或不等式处理,可求解相关参数或其它综合应用.功夫原始点疗法第34页【典例4】(·广东六校联考)已知函数 若最少存在一个正实数b,使得函数f(x)定义域与值域相同,求实数a值.[分析]函数f(x)定义域因a取值不一样而不一样,所以应对a进行讨论.功夫原始点疗法第35页功夫原始点疗法第36页功夫原始点疗法第37页

[反思感悟]对于函数g(x)=ax2+bx,因为a取值不一样,将影响到其值域,所以在研究其定义域､值域时,应对a进行讨论,对每一个情况分别进行讨论,求解.功夫原始点疗法第38页错源一 求函数值域不考虑定义域功夫原始点疗法第39页[剖析]错解在求解时没有考虑函数定义域且化简过程不等价,所以出现错误.功夫原始点疗法第40页[评析]处理函数问题时,必须树立定义域优先考虑意识.功夫原始点疗法第41页错源二 “定义域”､“有意义”､“恒成立”混矣!功夫原始点疗法第42页

[剖析]本题错误在于将函数f(x)定义域为(-∞,1]同函数f(x)在(-∞,1]上有意义混同了.实际上,f(x)定义域为(-∞,1],说明f(x)在(-∞,1]上且只在(-∞,1]上有意义.功夫原始点疗法第43页功夫原始点疗法第44页技法 求函数值域方法功夫原始点疗法第45页功夫原始点疗法第46页[方法与技巧]对于一些无理函数经过换元把它化成有理函数,然后利用有理函数求值域一些方法可间接地把原函数值域求出来.功夫原始点疗法第47页二､配方法【典例2】求二次函数y=x2-5x+6(-3≤x≤2)值域.功夫原始点疗法第48页[方法与技巧]对于含有二次三项式相关题型,经常依据求解问题要求,用配方法来处理.功夫原始点疗法第49页三､图象法(数形结正当)功夫原始点疗法第50页功夫原始点疗法第51页

[方法与技巧]y=ax2+bx+c(a≠0)中,若对x有限制,如限制x在区间[m,n]上时,也可结合图形去考虑,此时函数图象是抛物线一个别.功夫原始点疗法第52页功夫原始点疗法第53页功夫原始点疗法第54页功夫原始点疗法第55页功夫原始点疗法第56页

[解]因为x2+x+1>0恒成立,所以函数定义域为R.由原式得(y-2)x2+(y+1)x+y