内蒙古杭锦后旗四校联考2023年数学八年级第二学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．使式子有意义的x的取值范围是（）.A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣22．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3 D．0＜x＜33．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是()A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④4．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12m B．13m C．16m D．17m5．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a6．已知点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标不可能为（）A．（1，2） B．（-2，-1） C．（2，-1） D．（2，1）7．已知菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（）A．48 B．25 C．24 D．128．如图，这组数据的组数与组距分别为（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，109．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A． B． C． D．10．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是______．12．如果关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_______________．13．已知关于函数，若它是一次函数，则______.14．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有__________．(填序号)15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，点D是BC边上一点，∠DAC＝30°，点E是AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接DF，DF的最小值是___．16．（2017四川省德阳市）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．17．直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．18．对分式，，进行通分时，最简公分母是_____三、解答题(共66分)19．（10分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？20．（6分）已知，二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．①求这个二次函数的解析式；②已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．21．（6分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），求m的值；（3）若y随着x的增大而增大，求m的取值范图；（4）若函数图象经过第一、三，四象限，求m的取值范围．22．（8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6cm，AC＝10cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？(3)将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．23．（8分）已知函数，试回答：（1）为何值时，随的增大而增大；（2）为何值时，图象过点．24．（8分）在▱ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．点M从点A出发沿射线AB方向移动．同时点N从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AN，CM，直线AN、CM相交于点P．（1）如图甲，当点M、N分别在边AB、BC上时，①求证：AN＝CM；②连接MN，当△BMN是直角三角形时，求AM的值．（2）当M、N分别在边AB、BC的延长线上时，在图乙中画出点P，并直接写出∠CPN的度数．25．（10分）已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，请判断BE与FC的数量关系，并说明理由。26．（10分）为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中，，，表示一次充电后行驶的里程数分别为，，，.（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；电动汽车一次充电后行驶里程数的条形统计图电动汽车一次充电后行驶里程数的扇形统计图（2）求扇形统计图中表示一次充电后行驶路为的扇形圆心角的度数；（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故选B．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．2、A【解析】

根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．【详解】由图可知，﹣3＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，数形结合准确识图是解题的关键．3、D【解析】

易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【详解】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③④．故选D．【点睛】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．4、D【解析】

根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．【点睛】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．5、B【解析】

根据常量的定义判断即可,常量就是不变的量，不随自变量的变化而变化.【详解】解：根据题意长方形的周长p＝60m，所以常量是p，故选：B．【点睛】本题主要考查常量的定义，是函数的基本知识点，应当熟练掌握.6、A【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P可能的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2或-2，纵坐标为1或-1，∴点P的坐标不可能为（1，2）．故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．7、C【解析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长度分别为6和8，

∴它的面积=×6×8=1．

故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积可以用对角线乘积的一半求解，也可以利用底乘以高求解．8、D【解析】

通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．【详解】解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，故选：D．【点睛】考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．9、C【解析】

设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．【详解】解：设袋中红色幸运星有x个，根据题意，得：，解得：x＝35，经检验：x＝35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的频率为，故选：C．【点睛】本题考查了频率的计算，解题的关键是设出求出红色幸运星的个数并熟记公式．10、D【解析】

分式有意义，则分式的分母不为零，即x-3≠0，据此求解即可．【详解】若分式有意义，则x-3≠0，x≠3故选：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时分式的分母不为0是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

由题意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，则k的值可求出．【详解】解：设A（x，y），∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（−x，−y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．12、【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范围.详解：∵关于x的方程有实数根,

∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0,

解得:m≤2

故答案为:m≤2点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根.13、【解析】

根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．【详解】由y＝是一次函数，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．14、①②③④【解析】①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；③若AD平分∠BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；④若AD⊥BC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC，由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．15、.【解析】

先依据条件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到点F在射线BF上，由此可得当DF⊥BF时，DF最小，依据∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【详解】由旋转可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴点F在射线BF上，如图，当DF⊥BF时，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案为．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，得到点F的运动轨迹是本题的难点.16、甲．【解析】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．17、（0，－2）【解析】y=3x+2沿y轴向下平移4个单位y=3x+2-4=3x-2,令x=0,y=-2,所以（0，-2）.故交点坐标（0，-2）.18、8xy1【解析】

由于几个分式的分母分别是1x、4y、8xy1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得：分式，，的最简公分母是8xy1，故答案为8xy1．【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．三、解答题(共66分)19、10【解析】

试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由两条直角边求出AC长．试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，．考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质．【详解】请在此输入详解！20、（1）；（2）（1，-18）或（1，）【解析】（1）先把三个点的坐标的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值；（2）根据图中的定义得到===-或===-，则可得到友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分别配成顶点式，则可得到它们的顶点坐标.解：（1）根据题意，得可以解得，∴这个抛物线的解析式是．（2）根据题意，得或解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，,友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，∴它的顶点坐标是（1，-18）或（1，）“点睛”二次函数是初中数学的一个重要内容之一，其中解析式的确定一般都采用待定系数法求解，但是要求学生根据给出的已知条件的不同，要能够恰当地选取合适的二次函数解析式的形式，选择得当则解题简捷，若选择不得当，就会增加解题的难度．21、（1）m=1；（2）m=1；（1）m＞﹣0.5；（4）﹣0.5＜m＜1．【解析】

（1）经过原点，则m-1=0，求得其值即可；

（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），即为m-1=-2；

（1）y随着x的增大而增大，就是，从而求得解集；

（4）函数图象经过第一、三，四象限，k>0，b≤0，求得m的取值范围即可．【详解】解：（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m﹣1得m﹣1=0，解得m=1；（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m﹣1得y=m﹣1，则直线y=（2m+1）x+m﹣1与y轴的交点坐标为（0，m﹣1），所以m﹣1=﹣2，解得m=1；（1）∵y随着x的增大而增大，∴2m+1＞0，解得：m＞﹣0.5；（4）由题意可得：解得：即当时函数图象经过第一、三，四象限．【点睛】考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质并正确的应用.22、（1）见解析；（2）将Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．（3）18(cm2)【解析】

（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即可求得四边形ACFD是平行四边形；（2）先根据勾股定理得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24cm2，要满足四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2cm，从而求解；（3）将Rt△ABC向右平移4cm，则EH为Rt△ABC的中位线，即可求得△ADH和△CEH的面积，即可解题．【详解】(1)证明：∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF.∴四边形ACFD为平行四边形．(2)解：由题易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24cm2.要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2cm，∴将Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．(3)解：将Rt△ABC向左平移4cm，则BE＝AD＝4cm.又∵BC＝8cm，∴CE＝4cm＝AD.由(1)知四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥BF.∴∠HAD＝∠HCE.又∵∠DHA＝∠EHC，∴△DHA≌△EHC(AAS)．∴DH＝HE＝DE＝AB＝3cm.∴S△HEC＝HE·EC＝6cm2.∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝SDEF.由(2)知S△ABC＝24cm2，∴S△DEF＝24cm2.∴四边形DHCF的面积为S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．【点睛】本题考查平行四边形的判定、三角形面积和平行四边形面积的计算，还考查了全等三角形的判定、中位线定理，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求△CEH的面积是解题的关键．23、（1）；（2）【解析】

（1）当时，随增大而增大，解出的值即可；（2）将点代入即可得出的值．【详解】解：（1）当时，随增大而增大，解得：；（2）将点代入可得：，解得：．【点睛】本题考查一次函数的基本知识，属于基础题，注意一次函数增减性的掌握．24、（1）①见解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①连接AC，先证△ABC是等边三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM证△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°两种情况，由∠B＝60°得出另一个锐角为30°，根据直角三角形中30°角所对边等于斜边的一半及AM＝BN求解可得；（2）根据题意作出图形，连接AC，先证△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根据AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．【详解】（1）①如图1，连接AC，在▱ABCD中，AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，又∵AB＝BC＝9，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，又∵BN＝AM，∴△ABN≌△CAM（SAS），∴AN＝CM；②如图2，（Ⅰ）当∠MNB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝BM，又∵BN＝AM，∴AM＝（9﹣AM），∴AM＝3；（Ⅱ）当∠NMB＝90°时，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝BN，∴9﹣AM＝AM，∴AM＝6；综上所述，当△BMN是直角三角形时，AM的值为3或6；（2）如图