2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若二次根式n+2在实数范围内有意义，则n的取值范围是A.n≠2 B.n≥2 C.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.4 B.7 C.13.下列计算正确的是(

)A.1+2=3 B.54.下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是A.AB=6，BC=8，AC=10 B.AB：BC：AC=1：2：35.如图，在下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB//CD，AD=BC

B.∠A=∠6.如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东30°方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西60°方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于(

)

A.5海里 B.3海里 C.23海里7.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形一定是(

)A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形8.等腰△ABC中，AB=AC，∠AA.43 B.23或43 C.9.如图，将菱形ABCD的边AD以直线AN为对称轴翻折至AM，使点C恰好落在AM上.若此时A.30° B.54° C.45°10.如图，菱形ABCD的对角线BD长度为4，边长AB=√5，M为菱形外一个动点，满足BM⊥DM，N为

A.1+2 B.1+5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简二次根式：12=______．12.如图，在数轴上表示1的点为A，以OA为边构造正方形AOCB，以O为圆心，OB为半径画圆弧交数轴于点D，则D13.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若AB=10，AC

14.如图，菱形ABCD的内角∠B=60°，以AD为边向外作等腰直角△ADE，∠ADE

15.已知S△ABC=92，AM为△ABC的高且AM=16.如图1所示，一个三角形纸片ABC的尺寸为：AB=6cm，BC=4cm，AC=5cm，将其放置于图2所示的矩形纸板MNPQ上，首先移动到△A三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)18−218.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，BM⊥AD，DN⊥19.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，B20.(本小题8.0分)

已知x=2+3,y=2−3．

(1)直接写出x+y=______21.(本小题8.0分)

如图所示，有正方形组成的10×8的网格中，每个小正方形的顶点称为格点.等腰直角三角形ABC的顶点均为格点，点M在线段BC上，请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，作图痕迹用虚线表示．

(1)作正方形ABCD；

(2)作线段AC的中点O；

(3)作线段OE//22.(本小题10.0分)

如图所示，在平面直角坐标系中，点B(1,2)，AB⊥y轴于点M，点C在x轴的正半轴上，且AB=OC=m，连接AC，BO．

(1)证明：四边形23.(本小题10.0分)

已知△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠EDF=90°．

(1)如图1所示，点A与点D重合，且点F在线段BC上，连接BE，试判断BE与CF的数量关系与位置关系，并证明你的结论；24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，四边形ABCO是矩形，点B(2,a)位于第一象限，点C，A分别位于x，y轴的正半轴上．

(1)如图1，当D位于OA延长线上时，若a=4，OD=AC，直接写出D点的坐标；

(2)如图2，在(1)的条件下，取BD的中点M，连接AM，CM，试证明：AM⊥CM答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵二次根式n+2在实数范围内有意义，

∴n+2≥0，

∴n≥2.【答案】B

【解析】解：A．4的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.7是最简二次根式，故本选项符合题意；

C.19的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.0.5的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：3.【答案】C

【解析】解：A、2与1不能合并，故不符合题意；

B、原式=32，故不符合题意；

C、原式=65，故符合题意；

D、原式=33，故不符合题意．

故选：C．

根据二次根式的加减法对A4.【答案】A

【解析】解：A.因为AB2+BC2=62+82=100，AC2=102=100，即AB2+BC2=AC2，所以△ABC是直角三角形，故A选项符合题意；

B.设AB=a，BC=2a，AC=3a，因为AB2+BC2=a2+(2a)2=5a2，AC2=5.【答案】A

【解析】解：A、根据AB//CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；

B、根据∠A=∠C，∠B=∠D能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

C、根据AB//CD，AD6.【答案】D

【解析】解：由题可知：∠BOA=90°，OB=1×2=2，O7.【答案】D

【解析】解：根据三角形中位线定理可得：连接后的四边形的对边平行且相等，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．

故选：D．

利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．

本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．

8.【答案】A

【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：

∵AB=AC，∠A=120°，

∴∠B=∠C=30°，BD=CD=12BC，

∴AD=12AB=12AC，

在9.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=CD，

∴∠ACD=∠CAD，

根据折叠可知，∠M=∠D，

∵CM=CN，

∴∠CNM=∠M，

∵∠ACD=∠M+∠CNM10.【答案】A

【解析】解：连接AC，交BD于点O，连接ON，取OD的中点G，连接GN，GC，如图所示：

在菱形ABCD中，OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，

∵BD=4，AB=√5，

∴OD=OB=2，

在Rt△AOB中，根据勾股定理，可得OA=(5)2−22=1，

∴OC=OA=1，

∵N是MD的中点，

∴NO是△DMB的中位线，

∴ON//BM，

∵B11.【答案】2【解析】解：12=4×3=23．

12.【答案】2【解析】解：如图，

∵正方形AOCB是边长为1的正方形，

∴OB=12+12=2，

∵以O为圆心，OB为半径画圆弧交数轴于点D，

∴OD=OB=13.【答案】15

【解析】解：在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，

∴DE=12BC，EF=12AB，DF=12AC，

∵AB=1014.【答案】75°【解析】解：在菱形ABCD中，CD=AD，∠CDA=∠B=60°，

在等腰直角△ADE中，AD=ED，∠ADE=90°，

∴CD=AD=ED15.【答案】132或【解析】解：当高AM在三角形内部时，由题意可得如图：

∵S△ABC=12BC⋅AM=92，且AM=3，

∴BC=3，

∵CM=1，

∴BM=BC−CM=2，

∴在Rt△A16.【答案】91【解析】解：∵四边形MNPQ是矩形，

∴∠AMB=∠N=90°，

∵∠MAB=∠C1A2N=30°，

∴MB=12AB=3cm，MA=32AB=33cm，C1N=12A2C1=12AC=52cm，

A2N=317.【答案】解：(1)18−22+3

=32−2【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)18.【答案】证明：∵BM⊥AD，DN⊥BC，

∴∠BMD=∠BND=90°【解析】利用平行四边形的性质和垂直的定义可得∠BMD=19.【答案】解：连接AC，

在△ACB中，∠B=90°，AB=3,BC=7，

∴AC=AB2+BC2=32+【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可．20.【答案】4

1

【解析】解：(1)∵x=2+3,y=2−3，

∴x+y=2+3+2−3=4，

xy=(2+3)×(2−3)=1，

故答案为：4，1；

21.【答案】解：(1)如图，正方形ABCD即为所求；

(2)如图，点O即为所求；

(3)如图，线段O【解析】(1)根据正方形的定义画出图形即可；

(2)连接BD交AC于点O，点O即为所求；

(3)取AD的中点E，连接OE即可；

(4)连接AM交BD于点J，连接C22.【答案】(1)证明：∵AB⊥y轴，

∴AB//OC，

∵AB=OC=m，

∴四边形ABCO是平行四边形；

(2)解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图所示：

∵AC⊥BO，

∴平行四边形ABCO是菱形，

∴OC=BC=m，

∵B(1,2)，

∴OD=1，BD=2，

∴CD=m−1，

在Rt△BDC中，由勾股定理得(m−1)2+2【解析】(1)由题意易得AB//OC，然后问题可求证；

(2)过点B作BD⊥x轴于点D，由题意可知四边形ABCO是菱形，则有OC=BC23.【答案】(1)解：BE=CF，BE⊥CF，理由如下：

∵△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EDF=90°，∠ACB=∠ABC=45°，

∴∠B【解析】(1)由“SAS”可证△ABE≌△ACF，可得BE=C24.【答案】(1)解：∵a=4时，B(2,4)，