小学五年级奥数题集锦及答案更新版

小学五年级奥数题集锦及答案1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米?

解：AB距离=〔4.5×5〕/〔5/11〕=49.5千米

2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米及客车相遇。甲乙两地相距多少千米？

解：客车和货车的速度之比为5：4

那么相遇时的路程比=5：4

相遇时货车行全程的4/9

此时货车行了全程的1/4

距离相遇点还有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/〔7/36〕=144千米

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？

解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇时乙行了全程的3/7

那么4小时就是行全程的4/7

所以乙行一周用的时间=4/〔4/7〕=7小时

4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？

解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4

那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8

此时甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5

那么AB距离=640/〔1-1/5〕=800米

5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？

解：一种情况：此时甲乙还没有相遇

乙车3小时行全程的3/7

甲3小时行75×3=225千米

AB距离=〔225+15〕/〔1-3/7〕=240/〔4/7〕=420千米

一种情况：甲乙已经相遇

〔225-15〕/〔1-3/7〕=210/〔4/7〕=367.5千米

6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇?

解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟

将全部路程看作单位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20

那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有〔11/20〕/〔1/12〕=6.6分钟相遇

7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，假设甲车比乙车早出发2小时，那么乙车经过多少时间才追上甲车？

解：路程差=36×2=72千米

速度差=48-36=12千米/小时

乙车需要72/12=6小时追上甲

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?

解：

甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米

乙走了36×1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时

所以甲的速度=20/4=5千米/小时

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小时

分两种情况，

没有相遇

那么需要时间=〔400-100〕/100=3小时

已经相遇

那么需要时间=〔400+100〕/100=5小时

10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?

解：速度和=9+7=16千米/小时

那么经过〔150-6〕/16=144/16=9小时相距150千米

11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小时

相遇时间=600/100=6小时

相遇时乙车行了58×6=148千米或者

甲乙两车的速度比=42：58=21：29

所以相遇时乙车行了600×29/〔21+29〕=348千米

12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？

解：将两车看作一个整体

两车每小时行全程的1/6

4小时行1/6×4=2/3

那么全程=188/〔1-2/3〕=188×3=564千米

13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,货车的速度是客车的3分之2，求二车的速度？

解：二车的速度和=600/6=100千米/小时

客车的速度=100/〔1+2/3〕=100×3/5=60千米/小时

货车速度=100-60=40千米/小时

14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？

解：速度和=〔40-4〕/4=9千米/小时

那么还需要4/9小时相遇

15、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？

甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米

甲车比乙车多行40千米

那么甲车到达终点用的时间=40/〔50-40〕=4小时

两地距离=40×5=200千米

16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?

解：快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3

相遇时快车行了全程的5/8

慢车行了全程的3/8

那么全程=80/〔5/8-3/8〕=320千米

17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短距离多少米？最长距离多少米？

解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇

速度和=100+120=220米/分

2小时=120分

最短距离=220×120-150=26400-150=26250米

最长距离=220×120+150=26400+150=26550米

18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地方案4小时到达，实际每小时比原方案多行5千米，这样可以比原方案提前几小时到达？

解：原来速度=180/4=45千米/小时

实际速度=45+5=50千米/小时

实际用的时间=180/50=3.6小时

提前4-3.6=0.4小时

19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，乙车一共行了12小时，AB两地相距多少千米？

解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时

那么

4a×12×〔3/7〕/〔3a〕+4a×12×〔4/7〕/〔4a+12〕=12

4/7+16a/7〔4a+12〕=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4×9=36千米/小时

AB距离=36×12=432千米算术法：

相遇后的时间=12×3/7=36/7小时

每小时快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米

相遇时甲比乙多行1/7

那么全程=〔432/7〕/〔1/7〕=432千米

20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?

解：乙的速度=52×1.5=78千米/小时

开出325/〔52+78〕=325/130=2.5相遇

21、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行全程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？

解：乙行全程5/8用的时间=〔5/8〕/〔1/10〕=25/4小时

AB距离=〔80×25/4〕/〔1-1/6〕=500×6/5=600千米

22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距多少千米？

解：甲乙速度比=40：45=8：9

甲乙路程比=8：9

相遇时乙行了全程的9/17

那么两地距离=20/〔9/17-1/2〕=20/〔1/34〕=680千米

23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，及E处相遇，甲继续向B地行走，乙那么休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，那么A和B两地相距多少米？

解：把全程看作单位1

甲乙的速度比=60：80=3：4

E点的位置距离A是全程的3/7

二次相遇一共是3个全程

乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7

那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14

实际甲走了4/7×2=8/7

那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程=840/〔1/2〕=1680米

24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为4：5，乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，问AB两地相距多少千米？

解：相遇时未行的路程比为4：5

那么已行的路程比为5：4

时间比等于路程比的反比

甲乙路程比=5：4

时间比为4：5

那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小时

那么AB距离=72×12.5=900千米

25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行2小时，A、B两地相距多少千米？

解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5

那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9

所以AB距离=4×2/〔5/9〕=72/5=14.4千米

2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？

解：甲的工作效率=〔1/4〕/5=1/20

乙完成〔1-1/4〕×1/2=3/8

乙的工作效率=〔3/8〕/6=1/16

甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80

此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成

还需要〔3/8〕/〔9/80〕=10/3小时

3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，如果按时完成还要增加多少人？

解：每个人的工作效率=〔1/3〕/〔12×18〕=1/648

按时完成，还需要做30-12=18天

按时完成需要的人员〔1-1/3〕/〔1/648×18〕=24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时?

解：甲乙工效比=3：2

也就是工作量之比=3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成〔1-5/8〕=3/8

那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=〔3/8〕/〔2/3〕=9/16

所以甲单独完成需要1.5/〔5/8-9/16〕=1.5/〔1/16〕=24小时

5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是说并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成

乙做4天相当于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

设甲单独完成需要a天

那么乙单独做需要3a天

丙单独做需要3a/2天

根据题意

1/a+1/3a+1/〔3a/2〕=1/13

1/a(1+1/3+2/3〕=1/13

1/a×2=1/13

a=26

甲单独做需要26天

算术法：丙做13天相当于乙做26天

乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天

所以甲单独完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/〔4/5〕=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30×4/5=24套

7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？

解：将乙的工作效率看作单位1

那么甲的工作效率为2

乙2天完成1×2=2

乙一共生产1×〔3+2〕=5

甲一共生产2×3=6

所以乙的工作效率=14/〔6-5〕=14个/天

甲的工作效率=14×2=28个/天

一共有零件28×3+14×5=154个

或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天

2a×3-〔3+2〕a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28×3+14×5=154个

8、一个工程工程，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？

解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作时间比=1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30

乙的工作效率=1/20×1/3=1/60

甲单独完成需要1/〔1/30〕=30天

乙单独完成需要1/〔1/60〕=60天

甲单独完成需要1000×30=30000元

乙单独完成需要550×60=33000元

甲乙合作完成需要〔1000+550〕×20=31000元

很明显

甲单独完成需要的钱数最少

选择甲，需要付30000元工程费。

9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？解：将全部零件看作单位1

那么甲乙的工作效率和=〔1+0.1〕/5.5=1/5

整个过程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相当于甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5

那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙单独完成需要2/〔1/5〕=10天

10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？

解：甲做3天相当于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成时间之比=3：5

所以甲完成用的时间是乙的3/5

所以乙单独完成需要5/〔1-3/5〕=5/〔2/5〕=12.5天

规定时间=12.5-5=7.5天

11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？

解：乙5天完成5×1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么还需要〔1-1/6〕/〔1/6〕=〔5/6〕/〔1/6〕=5天

12、一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60×6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲实际干了〔3/10〕/〔1/10〕=3天

12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小时，丙需要5小时。现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？

解：甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时，2/5小时，1/5小时

那么完成的时间=187/〔1/4+2/5+1/5〕=187/0.85=220小时

那么甲加工1/4×220=55个

乙加工2/5×220=88个

丙加工1/5×220=44个

13、一项工程，由甲先做5/1，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？

解：甲乙的工作效率和=〔1-1/5〕/16=〔4/5〕/16=1/20

甲的工作效率=1/20×2/〔2+3〕=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲单独完成需要1/〔1/50〕=50天

乙单独完成需要1/〔3/100〕=100/3天=33又1/33天

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需再加多少人？

解：将每个人的工作量看作单位1

还需要增加1×25×20/〔1×20〕-20=25-20=5人

15、一项工程，甲先做3天，然后乙参加，4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？

解：根据题意

甲乙合作开场是4天完成1/3，后来是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和=〔5/12〕/6=5/72

那么甲的工作效率=〔1/3-5/72×4〕/3=〔1/3-5/18〕/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要〔1-3/4〕/〔11/216〕=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做一样零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？

解：设甲的工作效率为a个/天，那么乙为〔1-40%〕a=0.6a个/天

根据题意

16a+64=0.6a×16+384

16×0.4a=320

0.4a=20

a=50个/天

甲的工作效率为50个/天算术法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做384-64=320个

每天少做320/16=20个

那么甲的工作效率=20/40%=50个/天

17、张师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有一项工程，张师傅独做需97天，李师傅需75天，如果两人合作，一共需多少天？

解：

97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84个工作日

75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55个工作日张师傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14

王师傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11

两人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/154

6周完成150/154，还剩4/154

〔4/154〕/〔139/4620〕=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项工作从开场算起多少天完成？

解：甲乙丙的工作效率和=〔1/5〕/3=1/15

丙的工作效率=〔1/15〕/〔3+4+1〕=1/120

甲的工作效率=1/120×3=1/40

乙的工作效率=1/120×4=1/30

这里把丙的工作效率看作1倍数

甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成

1/30+1/120×3=7/120

那么剩下的还需要〔1-1/5-7/120〕/〔1/15〕=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了假设干天后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？

解：乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20×22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了〔1/10〕/〔1/60〕=6天

乙做了22-6=12天

按照鸡兔同笼问题考虑

20、一项工程甲乙合做需12天完成,假设甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做，需〔〕天完成?

解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天

这是解决问题的关键

乙独做5天完成5/12-1/12×3=1/6

乙的工作效率=〔1/6〕/5=1/30

甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

甲单独完成需要1/〔1/20〕=20天

21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙合作2小时，剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成？

解：甲丙合作2小时，乙独做7小时

相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时

那么乙独做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6

乙的工作效率=〔1/6〕/3=1/18

甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

甲单独完成需要1/〔7/36〕=36/7天=5又1/7天

乙单独完成需要1/〔1/18〕=18天

丙单独完成需要1/〔1/9〕=9天

22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现要求在10天内完成，那么甲乙两队至少合作多少天？

解：此题考虑

至少一个队工作10天，另一个队作为补充

假设甲工作10天，完成1/12×10=5/6

那么乙需要帮助〔1-5/6〕/〔1/18〕=〔1/6〕/〔1/18〕=3天

假设乙工作10天，完成1/18×10=5/9

甲需要帮助〔1-5/9〕/〔1/12〕=〔4/9〕/〔1/12〕=48/9天=5又1/3天

由此，很明显甲乙至少合作3天就可以了。

23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，乙厂单独处理要10小时，甲每小时550元，乙每小时495元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？

解：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小时完成1/7×5/2=5/14

乙的工作效率=〔1-5/14〕/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

设甲至少处理a小时

那么甲完成a×11/140=11a/140

还剩下1-11a/140需要乙完成

那么乙工作的时间=〔1-11a/140〕/〔9/140〕=〔140-11a〕/9小时

根据题意

550a+495×〔140-11a〕/9≤7370

4950a+69300-5445a≤66330

495a≥2970

a≥6

甲至少要工作6小时

24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，假设甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；假设甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：

〔1〕甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

〔2〕甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

解：甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24×20=5/6

乙的工作效率=〔1-5/6〕/〔40-20〕=1/120

乙单独完成需要1/〔1/20〕=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲单独完成需要1/〔1/30〕=30天

〔2〕甲乙工作一天需要费用120/24=5万元

合作20天需要5×20=100万元

乙单独工作20天需要110-100=10万元

乙工作一天需要10/20=0.5万元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元

甲单独完成需要4.5×30=135万元

乙单独完成需要0.5×120=60万元

25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是3：5，甲一共生产零件多少个？

解：乙的工作效率=1/12

完成任务时乙工作了〔5/8〕/〔1/12〕=15/2小时

那么甲一共生产18×15/2=135个

26、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20完成，现在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5天，完成这项工程要多少天？

解：甲休息1天，乙休息5天，相当于甲乙休息1天后，乙又休息4天

那么甲4天完成4/10=2/5

甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20

那么剩下的需要〔1-2/5〕/〔3/20〕=〔3/5〕/〔3/20〕=4天

完成全部工程需要4+5=9天

27、一条长1200M的小巷进展路面修理，方案由甲乙共同完成，假设甲、乙合做24天可完成，假设甲乙合做16天后，剩下由乙独做20天完成，求甲乙每天修路多少M？假设每天用70元，乙每天用40元，要使工程费用不超过2500元，问：甲队至多施工几天？

解：

甲乙的工作效率和=1/24

16天完成1/24×16=2/3

那么乙的工作效率=〔1-2/3〕/20=1/60

甲的工作效率=1/24-1/60=1/40

甲单独完成需要1/〔1/40〕=40天

乙单独完成需要1/〔1/60〕=60天

甲每天修1200/40=30米

乙每天修1200/60=20米

设甲至多施工a天

那么乙工作〔1200-30a〕/20=60-3a/2天

70a+〔60-3a/2〕×40≤2500

70a+2400-60a≤2500

10a≤100

a≤10天

甲至多工作10天问题1如果一个四位数及一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？

这是北京市小学生第十五届?迎春杯?数学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题，也是选手们丢分最多的一道题。

得到a＝1，b＋e＝9，〔e≠0〕，c＋f＝9，d＋g＝9。

为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件a，b，c，d，e，f，g互不一样，可知，数字b有7种选法〔b≠1，8，9〕，c有6种选法〔c≠1，8，b，e〕，d有4种选法〔d≠1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多能有〔7×6×4=〕168个。

在解答完问题1以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。

问题2有四张卡片，正反面各写有1个数字。第一张上写的是0和1，其他三张上分别写有2和3，4和5，7和8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的三位数？

此题为北京市小学生第十四届?迎春杯?数学竞赛东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9个一堆,还是多1块,这些积木有多少块?

3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆?

4.4(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法?

5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60?为什么?152535

25155

52545

6.5饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?

7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车摩托车需要多少时间?

170*53最大30*75最小

264块

3五角星形

44*3*2*1=24

5不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数

6.240/5=48，那么其余偶数是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52

7.摩托车的速度是xkm/h,自行车速是ykm/h。

21y+8x=12x+9y

4x=12y

x=3y

所以摩托车共需12+9/3=15小时

数出图中含有"*"号的长方形个数(含一个或二个都可以)

***

第1题儿子算出来是8+16+8=32个,答案却是30个.

第2题儿子算出来是(12+24+24+12)*2,然后减去2*重复的,9+18+9=36,答案说应该减去48个,为什么呢?

一、填空题

1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?

2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.火车长90米.求火车的速度.

3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,那么9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.

4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆电线杆小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度及车身长各是多少米.

7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以一样的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?

8.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.火车的长为90米,求列车的速度.

10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度一样,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙及火车相遇开场再过几分钟甲乙二人相遇?

二、解答题

11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?

12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?

13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.

14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?

一、填空题

120米

102米

17x米

20x米

尾

尾

头

头

1.这题是“两列车〞的追及问题.在这里,“追及〞就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开〞就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:

设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:

102+120+17x=20x

x=74.

2.画段图如下:

头

90米

尾

10x

设列车的速度是每秒x米,列方程得

10x=90+2×10

x=11.

头

尾

快车

头

尾

慢车

头

尾

快车

头

尾

慢车

3.(1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:

\那么快车长:18×12-10×12=96(米)

(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:

头

尾

快车

头

尾

慢车

头

尾

快车

头

尾

慢车

那么慢车长:18×9-10×9=72(米)

4.(1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)

(2)车身长是:13×30-310=80(米)

5.(1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)

(2)车身长是:20×15=300(米)

6.设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得

①②

解得

7.设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得

①②①-②,得:

火车离开乙后两人相遇时间为:

(秒)(分).

8.解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)¸(15+20)=8(秒).

9.这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车及人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.

90÷10+2=9+2=11(米)

答:列车的速度是每秒种11米.

10.要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离及他们速度的关系,而及此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:

①求出火车速度及甲、乙二人速度的关系,设火车车长为l,那么:

(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:

故;(1)

(ii)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:

故.(2)

由(1)、(2)可得:,

所以,.

②火车头遇到甲处及火车遇到乙处之间的距离是:

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.

火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:

④求甲、乙二人过几分钟相遇?

(秒)(分钟)

答:再过分钟甲乙二人相遇.

二、解答题

11.1034÷(20-18)=91(秒)

12.182÷(20-18)=91(秒)

13.288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)

答:列车的速度是每秒34米.

\14.(600+200)÷10=80(秒)

答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.

平均数问题

1.蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

2.甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

3.八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

4.甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？

5.食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量〔千克〕：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？

等差数列

1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？

解答：2、5、8、11、14、……。从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×〔1995－1〕=5984

2、在从1开场的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？

解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开场每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.

3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数及最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为〔142＋54〕÷2=98。

4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商及余数相等的数，那么这些数的和是多少？

解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：

34×29＋29=35×29

34×30＋30=35×30

34×31＋31=35×31

34×32＋32=35×32

34×33＋33=35×33

以上数的和为35×〔29＋30＋31＋32＋33〕=5425

5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出假设干张卡片，并算出这假设干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过假设干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

解答：因为每次假设干个数，进展了假设干次，所以比拟难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540，135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黄卡片的数是17-14=3。

6、下面的各算式是按规律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是1992？

解答：先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开场的连续奇数。因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第〔1991+1〕÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是〔1989＋1〕÷2=995个算式。

7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差〔大数减小数〕最小是多少？

解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2，所以最小差为2。

8、有19个算式：

那么第19个等式左、右两边的结果是多少？

解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题：前18个式子用去了多少个数？各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个，5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开场计算；第19个式子有几个数相加？各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个，所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。

9、两列数：2、5、8、11、……、2＋〔200－1〕×3；5、9、13、17、……、5＋〔200－1〕×4。它们都是200项，问这两列数中一样的项数共有多少对？

解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……，由于第一个数列最大为2＋〔200－1〕×3=599；第二数列最大为5＋〔200－1〕×4=801。新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605，所以共有50对。

11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开场，每天都从总厂陆续派一样人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日〔一人工作一天为1个工作日〕，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出〔298-240〕÷〔30-1〕=2人，所以全月共派出2*30=60人。

12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35第二方案：45、50、55、60、65、……40二次方案调整如下：第一方案：40、45、50、55、……35+35〔第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……〔最后一天放到第一天〕这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。

13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不一样，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？

解答：由得，其它6个小队共种了100-18=82棵，为了使钌俚男?又值氖髟缴僭胶茫?敲戳?个应该越多越好，有：17+16+15+14+13=75棵，所以最少的小队最少要种82-75=7棵。

14、将14个互不一样的自然数，从小到大依次排成一列，它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？

解答：最大及最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19，当最大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，所以最大数为19时，有第2个数为7。

周期问题

根底练习

1、〔1〕○△□□○△□□○△□□……第20个图形是〔□〕。

〔2〕第39个棋子是〔黑子〕。

2、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国〞这句话依次反复书写，第60个字应写〔大〕。

3、二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女〞依次排成一队，第26个同学是〔男同学〕。

4、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是〔3〕，这20个数的和是〔58〕。

5、有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。

……

(1)第52个是〔白〕珠。

(2)前52个珠子共有〔17〕个白珠。

6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期〔日〕。

乙问甲：假设16日是星期一，这个月的31日是星期〔二〕。

2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期〔日〕。

※甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王〞插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王〞，你知道丙是怎么算出来的吗?〔37÷4=9…1第一个拿牌的人一定抓到“大王〞，〕

答案

1、〔1〕□。

〔2〕黑子。

2、大。

3、男同学。

4、第20个数字是〔3〕，这20个数的和是〔58〕。

5、(1)第52个是〔白〕珠。

(2)前52个珠子共有〔17〕个白珠。

6、〔日〕。〔二〕。〔日〕。

※〔37÷4=9…1第一个拿牌的人一定抓到“大王〞，〕

提高练习

1、〔1〕○△□□○△□□○△□□……第20个图形是〔□〕。

〔2〕○□◎○□◎○□◎○……第25个图形是〔○〕。

2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄〞排列着，最后一面是〔绿旗〕。

3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……〞依次排列，第33个字是〔爱〕。

4、(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女〞依次排成一队，第26个同学是〔男同学〕。

5、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是〔3〕，这20个数的和是〔58〕。

6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期〔日〕。

乙问甲：假设16日是星期一，这个月的31日是星期〔二〕。

2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期〔日〕。

※甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王〞插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王〞，你知道丙是怎么算出来的吗?

※37÷4=9…1〔第一个拿牌的人一定抓到“大王〞〕

答案

1、〔1〕□。

〔2〕○。

2、绿旗。

3、爱。

4、(1)男同学。

5、第20个数字是〔3〕，这20个数的和是〔58〕。

6、〔日〕。〔二〕。〔日〕。

※37÷4=9…1〔第一个拿牌的人一定抓到“大王〞〕

*7．20042005×20052004－20042004×20052005

*8．〔1＋0.12＋0.23〕×〔0.12＋0.23＋0.34〕－〔1＋0.12＋0.23＋0.34〕×〔0.12＋0.23〕

五年级下册数奥试题

用简便方法计算下面各题。

20.36－7.98－5.02－4.36117.8÷2.3－4.88÷023

1、有123名小朋友，把他们分成12人一组或7人一组，恰好分完，而无剩余。又知总的组数在15组左右。那么，12人的多少组？7人的有多少组？

2、张妮5次考试的平均成绩是88.5分，每次考试的总分值是100分，为了使平均成绩尽快到达92分以上，那么张妮要再考多少次总分值？

3、父亲及三个儿子年龄和是108岁，假设再过6年，父亲的年龄正好等于三个儿子年龄的和。问父亲现年多少岁？

4、加工一批零件，原方案每天加工80个，正好按期完成任务。由于改良了生产技术，实际每天加工了100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？

5、一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管，两管齐开，20分钟能把一池水放完。进水管每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？

6、将一根电线截成15段。一局部每段长8米，另一局部每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？

7、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三局部，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼重多少千克？

8、体育室买回5个足球和4个篮球需要付287元，买2个足球和3个篮球需要付154元。那么买一个足球、一个篮球各付多少元？

9、有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？

10、某人从A村翻过山顶到B村，共行30.5千米，用了7小时，他上山每小时行4千米，下山每小时行5千米。如果上下山速度不变，从B村沿原路返回A村，要用多少时间？

11、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处及乙相遇。AB两地相距多少千米？

12、乌龟及兔子赛跑，兔子每分钟跑35千米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己前50米。问兔子还需要多少长时间才能追上乌龟？

13、在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。假设两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，那么每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？

14、静水中，甲乙两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时，假设水速是每小时行4千米，甲开出后几小时追上乙？

15、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的遂道需要30秒，这列火车的速度和本身长各是多少？

16、一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？

17、有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各包含及排除

1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？

解：两个小组共有〔15+18〕-10=23〔人〕，

答：有17人两个小组都不参加。

2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得总分值的有10人，数学及语文成绩均得总分值的有3人，这两科都没有得总分值的有29人。那么语文成绩得总分值的有多少人？

解：45-29-10+3=9〔人〕

答：语文成绩得总分值的有9人。

3、50名同学面向教师站成一行。教师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向教师的同学还有多少名？

解：4的倍数有50/4商12个，6的倍数有50/6商8个，既是4又是6的倍数有50/12商4个。

4的倍数向后转人数=12，6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。

面向教师的人数=50-12=38〔人〕

答：现在面向教师的同学还有38名。

4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规那么如下：〔1〕标签号为2的倍数，奖2支铅笔；〔2〕标签号为3的倍数，奖3支铅笔；〔3〕标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；〔4〕其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？

解：2的倍数有100/2商50个，3的倍数有100/3商33个，2和3人倍数有100/6商16个。

领2支的共准备〔50—16〕*2=68，领3支的共准备〔33—16〕*3=51，重复领的共准备16*〔2+3〕=80，其余准备100-〔50+33-16〕*1=33

共需要68+51+80+33=232〔支〕

答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。

5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开场每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？

解：3厘米的记号：180/3=60，最后到头了不划，60-1=59个

4厘米记号：180/4=45，45-1=44个，重复的记号：180/12=15，15-1=14个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。

剪89次，变成89+1=90段

答：绳子共被剪成了90段。

6、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅？

解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25

所以总共有〔16+15+25〕/2=28〔幅〕，1，2，3，4年级共有28-25=3〔幅〕

答：其他年级的画共有3幅。

7、有假设干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张。那么，这些卡片一共有多少张？

解：12的倍数有2/3+3/4-1=5/12，15/〔5/12〕=36〔张〕

答：这些卡片一共有36张。

8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？

解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。

1000-314=686

答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。

9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。

解：25+35+27-〔8+12+9〕+4=62〔人〕

答：这个班的学生人数是62人。

10、如图8-1，甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲及乙、乙及丙、甲及丙重合局部的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影局部的面积。

解：甲、乙、丙三者重合局部面积=73+〔6+8+5〕-3*30=2

阴影局部面积=73-〔6+8+5〕+2*2=58

答：阴影局部的面积是58。

11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。

解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-〔X/305+2/7*X+10〕+X/7=46，解得X=21

答：参加文艺小组的人数是21人。

12、图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？

解：三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙-〔甲乙+甲丙+乙丙〕+甲乙丙=33+44+55-〔29+25+36〕+甲乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过的书最多，因为甲、丙共同看过的书只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看过25本。

三人总共看过最多有42+25=67〔本〕，都没看过的书最少有100-67=33〔本〕

答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。

13、如图8-2，5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？

解：五条线上右发有5*1994=9970个红点，如果所有穿插点上都放一个红点，那么红点最少，这五条线有10个穿插点，所以最少有9970-10=9960个红点

答：在这个五角星上红色点最少有9960个。

14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？

解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同浇过，丙有100-58=42没浇过，所以3人都浇过的最少有46-42=4〔盆〕

答：3人都浇过的花最少有4盆。

15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开场，按顺序往后读。甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？

解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12〔个〕，甲无论从哪里开场都必定要读这12个故事。

答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。

15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开场，按顺序往后读。甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？

解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12〔个〕，甲无论从哪里开场都必定要读这12个故事。

答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。

以下是引用abc在2004-12-1215:42:17的发言：

8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。

1000-314=686答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。题中的除尽应该是整除吧.

11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-〔X/305+2/7*X+10〕+X/7=46，解得X=21答：参加文艺小组的人数是21人。

1.四年级三班订阅?少年文摘?的有19人，订阅?学及玩?的有24人，两种都订的有13人。问订阅?少年文摘?或?学及玩?的有多少人？

2.幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少

人？

3.1至100的自然数中：〔1〕是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？

〔2〕是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？

〔3〕是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？4.某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？

5.全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？

6.一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人？

【试题答案】

1.四年级三班订阅?少年文摘?的有19人，订阅?学及玩?的有24人，两种都订的有13人。问订阅?少年文摘?

或?学及玩?的有多少人？

19+24—13=30〔人〕

答：订阅?少年文摘?或?学及玩?的有30人。

2.幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少

人？

只学钢琴人数：58—37=21〔人〕

只学画画人数：43—37=6〔人〕

3.1至100的自然数中：

〔1〕是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？

既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数

100÷6=16……4

所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个

〔2〕是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？

100÷2=50，100÷3=33……1

50+33—16=67〔个〕

所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。

〔3〕是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？

50—16=34〔个〕

答：是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。

4.某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功

课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？

12+10—3+26=45〔人〕

答：这个班共有学生45人。

5.全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？

50—〔30+21—8〕=7〔人〕

答：两样都不会的有7人。

6.一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个

班两队都参加的有多少人？

30+25—42=13〔人〕

答：这个班两队都参加的有13人。

某班同学参加升学考试，得总分值的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科总分值者8人，数学、语文两科总分值者7人，语文、英语两科总分值者9人，三科都没得总分值者3人.问这个班最多多少人？最少多少人？

分析及解如图6，数学、语文、英语得总分值的同学都包含在这个班中，设这个班有y人，用长方形表示.A、B、C分别表示数学、语文、英语得总分值的人，由有A∩C=8，A∩B=7，B∩∩B∩C=X.

由容斥原理有

Y=A＋B＋c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C＋3

即y=20＋20+20-7-8-9＋x+3=39＋x。

以下我们考察如何求y的最大值及最小值。

由y=39+x可知，当x取最大值时，y也取最大值；当x取最小值时，y也取最小值x是数学、语文、英语三科都得总分值的人数，因而他们中的人数一定不超过两科得总分值的人数，即x≤7，x≤8且x≤9，由此我们得到x≤7.另一方面数学得总分值的同学有可能语文都没得总分值，也就是说没有三科都得总分值的同学，故x≥0，故0≤x≤7。

当x取最大值7时，y有最大值39＋7=46，当x取最小值0时，y有最小值39＋0=39。

答：这个班最多有46人，最少有39人。

题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？

题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？

题3、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？

题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，假设每箱廉价2元，那么这批货价值2520元，问：大、小汽