大学微积分公式大全整理

大学微积分公式大全整理大学微积分公式大全整理/NUMPAGES14大学微积分公式大全整理大学微积分公式大全整理有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、（系数不为0的情况）二、重要公式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）三、下列常用等价无穷小关系（） 四、导数的四则运算法则五、基本导数公式⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅六、高阶导数的运算法则1）（2）（3）（4）七、基本初等函数的n阶导数公式（1）（2）(3)(4)(5)(6)(7)八、微分公式与微分运算法则⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂⒃九、微分运算法则⑴⑵⑶⑷十、基本积分公式⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾十一、下列常用凑微分公式积分型换元公式 十二、补充下面几个积分公式十三、分部积分法公式⑴形如，令，形如令，形如令， ⑵形如，令，形如，令，⑶形如，令均可。十四、第二换元积分法中的三角换元公式(1)(2)(3)【特殊角的三角函数值】（1）（2） （3）（4））（5）（1）（2） （3）（4））（5）（1）（2） （3）（4）不存在（5）（1）不存在（2） （3）（4）（5）不存在十五、三角函数公式1.两角和公式2.二倍角公式3.半角公式4.和差化积公式 5.积化和差公式6.万能公式7.平方关系8.倒数关系9.商数关系 十六、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程：，2.齐次微分方程： 3.一阶线性非齐次微分方程：解为： 三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan^2A)Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A=Cos^2A--Sin^2A=2Cos^2A—1=1—2sin^2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)^3;cos3A=4(cosA)^3-3cosA

tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}

tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}

tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π/2-a)=cos(a)

cos(π/2-a)=sin(a)sin(π/2+a)=cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]^2}cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]^2}

tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a•sin(a)+b•cos(a)=[√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]

a•sin(a)-b•cos(a)=[√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosα

tan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα

求导公式c'=0(c为常数）(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0(a^x)'=a^xlna(e^x)'=e^x(logax)'=1/(xlna),a>0且a≠1(lnx)'=1/x(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(se